1, + 2, −3, + 4

zweiten Mal gegangen ist. Aber er konnte sich ja nur die Länge der letzten Strecke zwischenden Abbiegepunkten merken.Er kann es nur bei einer geraden Zahl genau sagen.460615 LösungTeil a) Ein Lösungsweg durch Probieren und Beobachten: Erreichbare Preise sind (nach denangegebenen 10 S)12 S = 1 · 5 S + 1 · 7 S14 S = 2 · 7 S Hier endet der Bereich, der von zwei Münzen erreicht wird.15 S = 3 · 5 S Dies ist der kleinste Preis mit drei Münzen.17 S = 2 · 5 S + 1 · 7 S 17 S lassen sich wie 12 S mit einer weiteren 5-S-Münze bezahlen.19 S = 1 · 5 S + 2 · 7 S 19 S lassen sich wie 12 S mit einer weiteren 7-S-Münze bezahlen.20 S = 4 · 5 S Dies ist der kleinste Preis mit vier Münzen.21 S = 3 · 7 S Hier endet der Bereich, der von drei Münzen erreicht wird.22 S = 3 · 5 S + 1 · 7 S24 S = 2 · 5 S + 2 · 7 S Von jetzt an lässt sich jeder Preis darstellen.25 S = 5 · 5 S26 S = 1 · 5 S + 3 · 7 S27 S = 4 · 5 S + 1 · 7 S28 S = 4 · 7 S29 S = 3 · 5 S + 2 · 7 S30 S = 6 · 5 S31 S = 2 · 5 S + 3 · 7 S32 S = 5 · 5 S + 1 · 7 S33 S = 1 · 5 S + 4 · 7 S34 S = 4 · 5 S + 2 · 7 S35 S = 5 · 7 S = 7 · 5 S36 S = 3 · 5 S + 3 · 7 SDer größte nicht bezahlbare Preis ist also 23 Sent.Lösungsweg durch eine graphische Darstellung:❄ ❄ ❄ ❄ ❄ ❄ ❄12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27✻ ✻ ✻ ✻ ✻Dieser Ansatz zeigt, dass kein Pfeil auf der 23 landet, wohl aber auf jeder weiteren Zahl.Lösungsweg mit systematischem Einsatz vonTabellen: Um alle möglichen Preise (bis zu einemvorgegebenen höchsten Preis) zu ermitteln,die sich mit Münzen zu 5 Sent und zu7 Sent bezahlen lassen, ohne dass man Münzenzurückerhält, verwenden wir nebenstenende Tabelle.+ 5 10 15 20 25 30 35 407 12 17 22 27 32 37 42 4714 19 24 29 34 39 5121 26 31 36 41 4628 33 38 43 4833 40 45 5035 42 5242 4711