1, + 2, −3, + 4

460614 LösungTeil a) Der Ausgangspunkt des Käfers liegt im Inneren beimPunkt A. Er geht jeweils zweimal 1 KL, dann zweimal 2 KL,so dass sich die 100 KL wie folgt zusammensetzen:2 · 1 + 2 · 2 + 2 · 3 + 2 · 4 + 2 · 5 + 2 · 6 + 2 · 7 + 2 · 8+ 2 · 9 + 1 · 10 = 100Die Figur sieht dann so aus wie in der Abbildung L 460614.Er ist insgesamt 18-mal abgebogen.Teil b) Der Punkt E liegt 5 KL weiter rechts und 5 weiterunten als der Punkt A, deshalb muss der Käfer (5+5 =) 10 KLlaufen, um schnellstmöglich zum Ausgangspunkt A zurück zukommen.AAbbildung L 460614ETeil c) Die Reihe der Kästchenlängen kann ohne Zeichnung fortgesetzt werden. Er geht jedeLänge zweimal und dann wird die Anzahl um eins erhöht.Wenn er weitere 100 KL gelaufen ist, sind dies zusammen 200 KL. Die schafft er wie folgt:100 + 10 = 110(bis 100 KL ist er schon einmal 10 KL gegangen, jetzt kommen die zweiten 10 KL)110 + 2 · 11 = 132132 + 2 · 12 = 156156 + 2 · 13 = 182182 + 2 · 14 = 210Um genau die 200 KL zu gehen, schafft er die zweite Strecke mit 14 KL nicht ganz, sondernnur 4 KL davon, denn182 + 14 + 4 = 200.Bis zum nächsten Abbiegepunkt fehlen nach gegangenen 200 KL noch 10 KL.Teil d) Für das Finden der Antwort muss man sich eine Übersicht machen, in der erkennbarist, wie viele KL es jeweils zum Ausgangspunkt sind, wenn er von Abbiegepunkt zu Abbiegepunktgeht.Weglänge 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8Entfernung zum Punkt A 1 2 2 2 3 4 4 4 5 6 6 6 7 8 8 8Weglänge 9 9 10 10 11 11 12 12Entfernung zum Punkt A 9 10 10 10 11 12 12 12Bis hierher ist schon ein System zu erkennen. Wenn er eine Kante mit einer Länge einergeraden Zahl von Kästchen zurückgelegt hat, ist der kürzeste Weg zum Ausgangspunkt diesegerade Zahl von Kästchen. Wenn er aber eine ungerade Zahl von Kästchen seit dem letztenAbbiegen zurückgelegt hat, kann er es nicht genau sagen. Es könnte diese ungerade Zahl sein(wenn er sie zum ersten Mal geht) oder ein Kästchen mehr, wenn er die ungerade Zahl zum10