Runden von Zahlen (Seiten 22/23)<strong>Der</strong> <strong>Zahlenraum</strong> <strong>bis</strong> 1 <strong>Million</strong>Runden von Zahlen1 Das größte Fußballstadion in Deutschland ist das Stadion von Borussia Dortmund.Heute wurdenalle 81 264 Kartenverkauft.Das Stadionwar mit ungefähr81 300 Menschenausverkauft.Ich begrüßeheute rund81 000Zuschauer.1 Runde aufa) Hunderter,4 82426 170897653 44937 3511 250b) Tausender, c) Zehntausender.15 4907 663459 4993 510568 50156 50048 698132 9009 63525 100949 90055 000Bis 4 abrunden,ab 5 aufrunden.Merke22a) Vergleicht die Aussagen der Personen miteinander.Was fällt euch auf?b) Stimmen die Aussagen? Überlegt und begründet.c) Warum werden die Zuschauerzahlenunterschiedlich angegeben?2 Gib die Zuschauerzahlen wie in Aufgabe 1 an. Wie gehst du vor?Große Stadien in Europa(E) Mailand (I) AmsterdamNr. 2Stadt (Land) Barcelona (NL)Zuschauerplätze 98 624 85 712 51 8493Die Entfernung zwischenErde und Mond beträgt384 401 km.Die Temperatur an derOberfläche der Sonnebeträgt 5 527 °C.a) Überlege dir Situationen, in denen du genaue Zahlen verwendest.b) Wann würdest du mit gerundeten Zahlen arbeiten?c) Wie würdest du die Zahlen runden?1 5893 6755 8418 4506 7324 500b) Bei welchen Zahlen gibt es Probleme? Warum?4 a) Bestimme den nächstliegenden ...NachbarzehnerNachbarhunderterNachbartausenderNachbarzehntausender14 87235 408In dieses Stadionpassen etwa 80 000Fußballfans.Barcelona:Reporter:Sprecher:Fan:9 8 6 2 4<strong>Der</strong> Mars umrundet dieSonne in 687 Tagen.Nachbarhunderttausender240 839750 0001. Lege fest, auf welchen Stellenwert du runden möchtest (Z, H, T, ...).2. Runde die Zahl, indem du den nächstliegenden Nachbarzehner, Nachbarhunderter... bestimmst.3. Liegt die Zahl in der Mitte,56 489 ist rund 56 000.wird zum nächsthöherenNachbarn aufgerundet. 56 489 ~ 56 0002 Auf der Erde gibtes 14 Berge, die über8 000 m hoch sind.Sie befinden sichalle in Asien imHimalaya-Gebirge.a) Ordne die Bergenach ihrer Höhe.b) Runde die Zahlenauf Hunderter.Was stellst du fest?Berg (alphabetische Folge) Höhe1 Annapurna I 8 078 m2 Broad Peak 8 047 m3 Cho Oyu 8 189 m4 Dhaulagiri 8 167 m5 Gasherbrum I 8 068 m6 Gasherbrum II 8 035 m7 K2 8 611 m8 Kangchenzönga 8 597 m9 Lothse 8 501 m10 Makalu 8 481 m11 Manaslu 8 159 m12 Mount Everest 8 844 m13 Nanga Parbat 8 125 m14 Sisha Pangma 8 013 m3 Nicht alle Angaben dürfen gerundet werden. Runde nur dort, wo das Runden sinnvoll ist.a)b)c)Ein Autohaus verkaufteDie Geheimnummer38 799 Zuschauerdieses Jahr 3 987 Fahrzeuge.ist 5678.der Rockband.des Zahlenschlossesbesuchten das Konzertd)e)f)Tom hat ein SparbuchEvas Telefonnummer ist Die Postleitzahl vonmit der Nummer 683 669. 03256/32168.Aach ist 54298.46Nr. 2HöhenangabeBerg a) genau b) gerundetMount Everest 8 8 4 4 mWo wurde sicherlich falsch gerundet?Schreibe richtig in dein Heft.a) 145 ~ 2002 566 ~ 2 60067 409 ~ 67 00099 956 ~ 99 000947 879 ~ 1 000 000b) 349 ~ 4008 750 ~ 8 70049 309 ~ 49 00062 499 ~ 63 00034 555 ~ 35 000Welche Ziffern können unterden Klecksen stecken?a) 357 ~ 4 0b) 34 678 ~ 3 000c) 145 678 ~ 1 0 000d) 866 ~ 10 000e) 67 499 ~ 680 000Die folgenden Zahlen sind gerundete Zahlen. Welche nicht gerundeten Zahlen könntenes vorher gewesen sein?a) gerundet auf Zehner 370, 1 480, 56 310c) gerundet auf Tausender 37 000, 424 0005b) gerundet auf Hunderter 2 400, 13 700d) gerundet auf Zehntausender 50 00023M4A_02_014-027.indd 2214.03.2007 13:34:05 UhrM4A_02_014-027.indd 2314.03.2007 13:34:16 UhrZiele• Vorteile bzw. Notwendigkeit gerundeter Zahlen entdecken• Verschiedene Grade der Genauigkeit gerundeterZahlen erkennen• Kontextgebundene Zahlen sinnvoll runden• Technik des mathematisch exakten Rundens erlernenMaterialKarteikarten (DIN A6)Möglicher UnterrichtseinstiegUm die Aussagekraft gerundeter Zahlen zu thematisierenwerden weitestgehend kontextgebundene Aufgaben dargeboten.Somit wird den Kindern die Bedeutung gerundeterZahlen nähergebracht.In einem Unterrichtsgespräch sollen sie die Einwohnerzahleneiniger deutscher Großstädte nennen. Sicherwerden die Kinder hierfür gerundete Zahlen verwenden,ohne dass sie sich dessen bewusst sind. Diese Angabenwerden an der Tafel notiert. Über diesen Impuls initiiertman ein Unterrichtsgespräch, in dem die Notwendigkeitbzw. Aussagekraft gerundeter Zahlen herausgearbeitetwerden können.Hinweise zu den einzelnen AufgabenSeite 22Aufgabe 1:In einem Gruppengespräch stellen die Kinder Vermutungenüber die unterschiedlichen Aussagen der Personenan. Diese Vermutungen tragen die einzelnen Gruppen derKlasse vor. Daraus kann sich idealerweise ein Unterrichtsgesprächüber die Verwendungsmöglichkeiten einer Zahlin unterschiedlichen Kontexten entwickeln.Lösungen:a) Jede Person verwendet eine andere Zahl für die Zuschauer.b) Jede der Zahlen stimmt, da es sich teilweise um gerundete Zahlen handelt.c) <strong>Der</strong> Ticketverkäufer weiß die genaue Zahl, da er durch den Kartenverkauf einegenaue Kontrolle hat. <strong>Der</strong> Reporter „rundet“ die Zahl für seine Schlagzeile zumnächstgelegenen Hunderter. <strong>Der</strong> Stadionsprecher „rundet“ die Zahl zum nächstgelegenenTausender, da die Zahl von den Zuschauern nur gehört wird.<strong>Der</strong> Fußball-Fan merkt sich das „Fassungsvermögen“ eines Stadions, indem erdie Zuschauerzahl zum nächstgelegenen Zehntausender „rundet“.Aufgabe 2:Nachdem die Kinder die jeweilige „Rundungstechnik“der Personen in Aufgabe 1 erkannt haben, übertragen siediese auf die unterschiedlichen Stadien.Lösungen:Barcelona 98 624Reporter 98 600Sprecher 99 000Fan 100 000Mailand 85 712Reporter 85 700Sprecher 86 000Fan 90 000Amsterdam 51 849Reporter 51 800Sprecher 52 000Fan 50 000Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln43
<strong>Der</strong> <strong>Zahlenraum</strong> <strong>bis</strong> 1 <strong>Million</strong>Runden von Zahlen (Seiten 22/23)Aufgabe 3:In dieser Aufgabe erfahren die Kinder, dass eine Zahl jenach Kontext unterschiedlich gerundet werden kann.Lösungen:a) Im Lexikon findet man beispielsweise die genauen Zahlen. Ebenso werden diese fürnaturwissenschaftliche Berechnungen (Raumfahrt, Astronomie etc.) verwendet.b) Um sich z. B. Zahlen einfacher zu merken, sie für Überschlagsrechnungen zu verwendenoder sich eine ungefähre Vorstellung von der Größe einer Zahl zu verschaffen, rundetman.c) Die Entfernung zwischen Erde und Mond (gerundet auf Hunderttausender):Mond 400 000 kmDie Temperatur der Sonnenoberfläche 5 500 C (gerundet auf Hunderter)Die Dauer des Marsjahres 700 Tage (gerundet auf Hunderter)Aufgabe 4:Bei dieser Aufgabe entdecken die Kinder selbstständigdie „5er-Problematik“.Lösungen:a) 1 589 1 5905 841 5 8006 732 7 00014 872 15 000 35 408 35 000240 839 200 000b) Bei den fett gedruckten Aufgaben kann der nächstgelegene Nachbarnicht genannt werden.Seite 23Aufgabe 1:Mithilfe des Merkkastens wird mit den Kindern die mathematischeRegel des Rundens besprochen. Hiermit kannauch eine Zahl, bei der die „5er-Problematik“ auftritt,gerundet werden.Lösungen:Aufgabe 2:In dieser kontextgebundenen Aufgabe üben die Kinderdas Runden von realen Größenangaben. Dabei stellensie fest, dass unterschiedliche Zahlen auf gleiche Zahlengerundet werden können.Lösungen:Berg a) genau b) gerundetMount Everest 8 844 m 8 800 mK2 8 611 m 8 600 mKangchenzönga 8 597 m 8 600 mLothse 8 501 m 8 500 mMakalu 8 481 m 8 500 mCho Oyu 8 189 m 8 200 mDhaulagiri 8 167 m 8 200 mManaslu 8 159 m 8 200 mNanga Parbat 8 125 m 8 100 mAnnapurna I 8 078 m 8 100 mGasherbrum I 8 068 m 8 100 mBroad Peak 8 047 m 8 000 mGasherbrum II 8 035 m 8 000 mSisha Pangma 8 013 m 8 000 mAufgabe 3:Nicht immer ist das Runden von Zahlen sinnvoll. Versuchtman, einen Zahlencode zu runden, kann dies schwerwiegendeFolgen haben (Postleitzahl, Telefonnummer etc.).Lösungen:a) 3 987 4 000, b) nicht zu runden, c) 38 799 39 000 (40 000),d) <strong>bis</strong> f) nicht zu rundena) 4 824 4 80026 170 26 200897 900653 449 653 40037 351 37 4001 250 1 300c) 48 698 50 000132 900 130 0009 635 10 00025 100 30 000949 900 950 00055 000 60 000b) 15 490 15 0007 663 8 000459 499 459 0003 510 4 000568 501 569 00056 500 57 000Aufgabe 4:Die Kinder suchen bei dieser Aufgabe mit erhöhtemSchwierigkeitsgrad die fehlerhaft gerundeten Zahlen undschreiben sie richtig gerundet in ihr Heft. Teilweise gibt eshierbei mehrere Lösungsmöglichkeiten.Lösungen:a) 145 100 (150)99 956 100 000947 879 900 000 (950 000)b) 349 300 (350)8 750 8 80062 499 62 000 (62 500)Aufgabe 5:Bei dieser Aufgabe mit hohem Schwierigkeitsgrad wurdeneinzelne Ziffern verdeckt. Die Kinder sollen diese unterBeachtung von Rundungsregeln „identifi zieren“.Lösungen:a) 359 400b) 34 678 30 000 (35 000)c) 145 678 100 000 (150 000)d) 5 866 (6 866, 7 866, 8 866, 9 866, 10 866, 11 866, 12 866, 13 866, 14 866 ) 10 000e) 678 499 (679 499, 677 499, 676 499, 675 499) 680 00044 Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln