Der Zahlenraum bis 1 Million

Der Zahlenraum bis 1 MillionKapitelinformationenÜberblickSchülerbuchSeite 14: Schätzen und überschlagenSeite 15: Große ZahlenSeite 16: ZahlbilderSeite 17: Bündeln und zählenSeiten 18/19: Ziffern und ZahlenArbeitsheftSeite 8: Große ZahlenSeite9: ZahlbilderSeiten 10/11: Ziffern, Zahlen und StellenwerteSeite 20: Der ZahlenstrichSeite 21: Der ZahlenstrahlSeiten 22/23: Runden von ZahlenSeite 24: Rund um die MillionSeite 25: WiederholungSeiten 26/27: Projektseite: MüllSeiteSeiteSeite12: Zahlenstrich und Zahlenstrahl13: Runden von Zahlen14: Projekt – Obst- und GemüseanbauZum ThemaDie Erweiterung des Zahlenraumes bis eine Millionstellt ein zentrales Thema im Mathematikunterricht der4. Klasse dar. Dieses Kapitel behandelt zum einen deneher technischen Aspekt des Lesens und des Schreibensgroßer Zahlen, zum anderen wird aber auch durch dieEinbeziehung der Umwelt ein Beitrag zur weiteren Entwicklungvon Zahlvorstellungen geleistet.Ausgehend von Schätzübungen lernen die Kinder durchden systematischen Ausbau des dezimalen Stellenwertsystems(Zehnerbündelung und Dreiergruppierung), sichden Zahlenraum analytisch und synthetisch zu erschließen.Schließlich begegnen den Kindern große Zahlenimmer wieder in realen Zusammenhängen. So werdenz. B. große Anzahlen geschätzt, bereits bekannte Veranschaulichungsmittel(Mehrsystem-Blöcke und Zahlenstrahl)weiter ausgebaut und Sachsituationen behandelt,in denen große Zahlen erfahrbar gemacht werden.Zum Einstieg sollen die Kinder durch geeignete SchätzundÜberschlagsverfahren (Repräsententantenbildung)unterschiedliche Anzahlen ungefähr bestimmen. Hierbeiwird eine erste Vorstellung des neuen Zahlenraumesin unterschiedlichen Sachsituationen angebahnt. ImAnschluss daran folgt die systematische Erweiterung desZahlenraumes anhand von geeigneten Anschauungsmaterialien.Dabei wird sowohl das Bündeln (Bündelungsprinzip)angewendet als auch die Stellentafel erweitert undangepasst. Da sich nicht alle bereits bekannten Anschauungsmittelzur Weiterführung des Zahlenraumes eignen(z. B. Tausenderstreifen, Tausendertafel), werden nur diegeeigneten Materialen weitergeführt. So verdeutlichen dieMehrsystemblöcke (MSB) das Bündelungsprinzip auchbei großen Zahlen. Dabei kann jeder Stufenzahl (1; 10;100 … 1 000 000) eine Bündelungseinheit zugeordnetwerden (Tausenderwürfel, Zehntausenderstange … Millionenwürfel).Somit erlangen die Kinder eine Einsicht in denkardinalen Aspekt der großen Zahlen. Parallel hierzu wirddie Stellentafel erweitert sowie die Schreib- und Sprechweiseder neuen Zahlen erlernt.Zum vollständigen Durchdringen des Zahlenraumes gehörtauch, dass dieser von den Kindern „zerlegt“ werden kann.Hierbei werden die unterschiedlichen Zahlaspekte (Kardinal-,Ordinal-, Codierungs-, Maßzahl-, Operatoraspekt …)noch einmal aufgegriffen.Ausgehend vom Zahlenstrich wird auch der Zahlenstrahlals ordinales Modell der Zahlen bis eine Million auf denneuen Zahlenraum angepasst. Besonderes Augenmerkmuss hierbei auf den Maßstabwechsel beim Zahlenstrahlgelegt werden.Auf einer Doppelseite wird das Thema Runden behandelt.Hier können die Kinder die Rundungsregeln selbstständigentdecken und die Aussagekraft von gerundeten Zahlenanalysieren. Auf der Seite „Rund um die Million“ wird dieEinführung des neuen Zahlenraumes auf spielerische Artund Weise abgeschlossen. Im Anschluss folgt eine Seite,auf der das neu erworbene Wissen wiederholt, geübt undvertieft werden kann.Das Ende des Kapitels bildet eine Doppelseite zum ThemaMüll bzw. Müllvermeidung. Hierbei entnehmen die Kinderdie Zahlen des neuen Zahlenraumes Diagrammen undTabellen. Sie runden diese Zahlen und stellen sie inDiagrammen dar. In einem weiteren Schritt können dieKinder mithilfe dieser Diagramme Vergleiche zwischenden Anzahlen herstellen.28 Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln

Schätzen und überschlagen (Seite 14)14D e r Zahlenraum bis 1 Million4Schätzen und überschlagen1 Schätzt die Anzahl der Menschen auf dem Foto. Beschreibt, wie ihr vorgeht.2 Wie viele Nudeln sind etwa in einerPackung? Wie gehen die Kinder vor?5M4A_02_014-027.indd 14In einen Becher passenetwa 50 Nudeln.Schätze.a) Wie oft blinzeltman etwa aneinem Tag?Im Durchschnitt ist einMensch pro Tag etwa16 Stunden wach. Indieser Zeit blinzelt erpro Minute etwa 10-mal.Er befeuchtet dabei dieHornhaut des Auges,um sie mit Sauerstoffzu versorgen.3 Wie viele Reiskörner sind ungefährin einer Packung? Beschreibt, wieman vorgehen kann.Auf einen Löffel passenungefähr 5 g Reis.b) Wie oft lachtein Kind ineinem Jahr?Drei Antworten – nur eine ist jeweils richtig. Überlege und begründe.a) Gib die Anzahl der Schrittean, du du benötigst,um 5 000 m zu gehen.1 000 Schritte100 Schritte10 000 SchritteAnzahlder BecherGewicht 5 gReiskörner 200b) Wie viele Kinder deinesAlters wiegen etwagenauso viel wie einElefant (6 000 kg)?200 Kinder 20 Kinder2 000 KinderMan sagt, Lachenist gesund.Kinder lachen etwa200-mal am Tag.Erwachsene schaffenes nur noch etwa20-mal am Tag zulachen.Nr. 4 a) Zeit 1 min 10 min 60 min ... Nr. 4 b) Zeit 1 Tag 10 Tage 30 Tage ...(1 h)(1 Monat)Anzahl 1 0Anzahlc) Bestimme ungefähr dieAnzahl der Herzschlägein einer Stunde.40 000-mal400-mal4 000-malZiele• Den mathematischen Begriff „Schätzen“ vom Begriff„Raten“ unterscheiden• Schätzen in Verbindung mit überschlägigem Rechnennutzen, um große Anzahlen näherungsweise zu ermitteln• Unterschiedliche Arten der Repräsentantenbildungkennenlernen• Vorstellungshilfen für Anzahlen über 1 000 erwerbenMaterialAbbildungen (Postkarten, Poster, Bilder …) mit großenAnzahlen (Lebensmittel, Menschen, Tieren …) in geordnetenoder ungeordneten Darstellungen, Packungen mitvielen Elementen (möglichst über 1 000) (z. B. Nägel,Schrauben, Büroklammern, Reißzwecken, Reis, Erbsen,Linsen, Nudeln etc.)Möglicher UnterrichtseinstiegUm großen Zahlen zu begegnen, müssen Kinder ihr Erfahrungsspektrumerweitern. Die ersten beiden Seiten diesesKapitels fordern sie hierzu heraus. Dabei bekommen sieeinen ganzheitlichen Zugang zum neuen Zahlenraum,ohne die großen Zahlen bereits systematisch behandeltzu haben.Die Klasse wird in Vierergruppen eingeteilt. Jede Gruppeerhält ein Bild, auf dem eine große Anzahl (möglichstüber 1 000) von Dingen, Menschen, Tieren etc. dargestelltist, beispielsweise ein Ausschnitt aus einer leeren Fußballtribüne.Die Aufgabe der Gruppen ist es, die Anzahl500 g14.03.2007 13:33:00 Uhrmöglichst genau durch Schätzen zu ermitteln. Anhandder Gruppenergebnisse werden anschließend in einemUnterrichtsgespräch die angewendeten Schätzstrategienherausgearbeitet.Das Tribünenbild könnte z. B. mit einem Raster überzogenwerden. Anschließend wird die Anzahl der Sitze ineinem Feld ausgezählt (Repräsentant). Durch geschicktesVervielfachen kann nun die Gesamtanzahl näherungsweisebestimmt (geschätzt) werden.Hinweise zu den einzelnen AufgabenAufgabe 1:Im Schülerbuch ist ein Foto vorgegeben, auf dem Fußballfansbeim „public viewing“ zu sehen sind. Die Kindersollen die Anzahl der Menschen mithilfe der besprochenenStrategie schätzen. Die bevorzugte Strategie ist durchdie Rastereinteilung des Bildes in 20 Segmente angedeutet.Das „Herauszoomen“ eines Bildausschnittes gibt denKindern einen weiteren Impuls. Zu thematisieren wärenoch, dass sich in den oberen Segmenten mehr Menschenals in den unteren befinden. Sinnvoll ist es deshalb,ein Segment aus der Mitte zu nehmen, um eine Anzahlder Menschen auszuzählen.Lösung:In einem Segment befinden sich durchschnittlich 25 Menschen. Insgesamt ist das Bildin 20 Segmente eingeteilt. Somit sind auf dem Bild etwa 500 Menschen zu sehen.Aufgabe 2:Bei dieser Aufgabe soll die Anzahl Nudeln in einerPackung geschätzt werden. Die Kinder übertragen dieSchätzstrategie der Repräsentantenbildung auf die enaktiveEbene. Der Repräsentant ist hier die Tasse. Füllt mandiese mit Nudeln und zählt sie dann aus, so erhält manje nach Nudelart eine bestimmte Anzahl. Anschließendbestimmen die Kinder, wie oft man diesen Becher mitNudeln füllen kann. Daraus resultiert dann die geschätzteAnzahl der Nudeln.Lösung:Es sind 15 Becher mit jeweils 50 Nudeln. In der Packung sind etwa 15 · 50 = 750 Nudeln.Aufgabe 3:Auch bei dieser Aufgabe wird enaktiv gearbeitet, wobeihier die Gewichtsangabe auf der Reispackung als Hilfedient. Die Kinder wiegen 5 g Reis ab und zählen die AnzahlKörner. Mithilfe dieses Repräsentanten und der dezimalenVervielfachung wird auf die Anzahl von Körnern in einer500-Gramm-Packung geschlossen. Die Notationsweiseder Zweisatztabelle wird dabei geübt.Lösung:In der Packung mit 500 g Reis sind etwa 20 000 Reiskörner.Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln29

Der Zahlenraum bis 1 MillionZahlbilder (Seite 16)Der Zahlenraum bis 1 Million1ZahlbilderErgänze die Sätze im Heft.10 Einerwürfelbündele ich zu einer ...Eine Hunderterplattebesteht aus 10 ...Aus 10 Hunderterplattenbaue ich einen ...Hinweise zu den einzelnen AufgabenAufgabe 1:Die Kinder verbalisieren bei dieser Aufgabe mit einfachemSchwierigkeitsgrad die Erfahrungen, die sie beim Bündelngemacht haben. Indem sie die Sätze in den Sprechblasenergänzen und in ihrem Heft notieren, wiederholen sie diegrundlegenden Begriffe.Lösungen:2 Timo bündelt. Ergänze die Sätze.a)Es sind 12 ...Da kann ich bündeln.3 Wie heißt die Zahl? Ergänze.a)Zahlbild Ich zeichne:1 Tausenderwürfel, ...„10 Einerwürfel bündele ich zu einer Zehnerstange.“„Eine Hunderterplatte besteht aus 10 Zehnerstangen.“„Aus 10 Hunderterplatten baue ich einen Tausenderwürfel.“b) b)1 Tausenderwürfel,2 ...Stellentafel4 Bündele und notiere in einer Stellentafel. 5 Notiere in einer Stellentafel.a)a)b) b)T H Z E1 2 3 4Ich trage ein:1 Tausender, ...Aufgabe 2:In dieser Aufgabe wird der enaktive Bündelungsvorgangnoch einmal veranschaulicht. Sind mehr als 9 Elementeeiner Einheit vorhanden, kann bzw. muss gebündeltwerden. Dabei werden 10 Elemente in ein Element dernächsthöheren Einheit „umgetauscht“.Lösungen:6Bündele und notiere die Zahl in einer Stellentafel.a) 3 Tausender, 4 Hunderter, 4 Zehner, 16 Einerb) 2 Tausender, 3 Hunderter, 8 Zehner, 26 Einerc) 3 Tausender, 18 Hunderter, 16 Zehner, 45 Einerd) 8 Tausender, 17 Hunderter, 26 Zehner, 39 EinerÜberlege, an welcherStelle du beimBündeln beginnst.a) Es sind 12 Hunderterplatten. Da kann ich bündeln.b) 1 Tausenderwürfel, 2 Hunderterplatten, 3 Zehnerstangen, 4 Einerwürfel16M4A_02_014-027.indd 16Ziele• Das Bündelungsprinzip wiederholen und über 1 000hinaus anwenden• Bündelungen auf den drei unterschiedlichen Repräsentationsebenen(enaktiv, ikonisch, symbolisch) durchführenund notierenMaterialMehrsystemblöcke14.03.2007 13:33:28 UhrMöglicher UnterrichtseinstiegAm Anfang der systematischen Erarbeitung des neuenZahlenraumes bis eine Million wird das Bündelungsprinzipanhand der Mehrsystemblöcke wiederholt. DiesesPrinzip (immer 10 Elemente der kleineren Einheit ergebendie nächsthöhere Bündelungseinheit) wurden schonin der 3. Klasse mit diesem Veranschaulichungsmaterialerarbeitet. Um dies den Kindern wieder ins Gedächtnis zurufen, verteilt man jeweils eine ungeordnete Menge desMaterials (Würfel, Zehnerstangen und Hunderterplatten)an einzelne Schülergruppen. Diese haben die Aufgabe,durch richtiges Bündeln die genaue Anzahl festzustellen.In einem anschließenden Unterrichtsgespräch werdendas Bündelungsprinzip sowie die Begriffe Einerwürfel,Zehnerstange, Hunderterplatte und Tausenderwürfel wiederholtsowie deren Bilder.Aufgabe 3:In Teilaufgabe a) wird das Bündelungsergebnis von Aufgabe2 auf ikonischer Ebene repräsentiert. Um späterauch mit den Kindern auf dieser Repräsentationsebe nezu operieren, sollte man an dieser Stelle kurz auf dasZeichnen des Schrägbildes eines Würfels eingehen.Dieses Schrägbild repräsentiert den Tausenderwürfel, dasQuadrat die Hunderterplatte, der Strich die Zehnerstangeund der Punkt den Einerwürfel.In Teilaufgabe b) wird das Bündelungsergebnis auf diesymbolische Ebene transferiert. Dabei wird die bereitsbekannte Stellentafel um die Tausenderspalte erweitert.Die Kinder tragen jeweils die Anzahl der Elemente in dieentsprechende Spalte ein.Lösungen:a) Ich zeichne: 1 Tausenderwürfel, 2 Hunderterplatten, 3 Zehnerstangen, 4 Einerwürfel.b) Ich trage ein: 1 Tausender, 2 Hunderter, 3 Zehner, 4 Einer.Aufgabe 4:In dieser Aufgabe wird der Bündelungsvorgang auf enaktiverEbene wiederholt. Idealerweise sollten leistungsschwächerenKindern bei dieser Aufgabe genügendMehrsystemblöcke als Veranschaulichungsmaterial zurVerfügung stehen. In einem Zwischenschritt können dieBündelungsergebnisse als Würfel-, Quadrat-, Strich- undPunktdarstellung notiert werden.32 Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln

Zahlbilder (Seite 16)Lösungen:a). . . .T H Z E2 4 2 6b)T H Z E2 0 2 0Aufgabe 5:Die Kinder üben das Übertragen von Bündelungsergebnissenin Stellentafeln.Lösungen:a) T H Z E1 3 5 7b) T H Z E2 4 6 8Aufgabe 6:Bei dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgradsollen die Kinder auf der symbolischen Ebene bündeln.Dies gelingt sicher nicht allen. Deshalb ist es ratsam, denleistungsschwachen Kindern wiederum das konkreteMaterial bereitzustellen. Ebenso kann das Zeichnen vonZahlbildern auf ikonischer Ebene eine Hilfe sein.Lösungen:a) T H Z E3 4 5 6b) T H Z E c) T H Z E2 4 0 6 5 0 0 5d) T H Z E9 9 9 9Hinweise zur Differenzierung und WeiterarbeitHat man das Material als Klassensatz in der Schule bereitstehen,bieten sich vielerlei vertiefende Übungen an. Sokönnen die Kinder in Partnerarbeit alle Erarbeitungsschrittenoch einmal nachvollziehen.AHS. 9Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln33

Der Zahlenraum bis 1 MillionBündeln und zählen (Seite 17)Lösungen:Bündeln und zählen10 Tausenderwürfel ergeben eine Zehntausenderstange.100 Tausenderwürfel ergeben eine Hunderttausenderplatte.1 000 Tausenderwürfel ergeben einen Millionenwürfel.1 a) Wie viele Tausenderwürfel werdenjeweils benötigt?b) Erkläre die Begriffe Zehntausenderstange,Hunderttausenderplatteund Millionenwürfel.3 Schreibe die Sätze ins Heft und ergänze sie.a)Aus 10 Einerwürfeln baue ich ...Aus 10 Zehnerstangen baue ich ...Aus 10 Hunderterplatten baue ich ...b)Aus 10 Tausenderwürfeln baue ich ...Aus 10 Zehntausenderstangen baue ich ...Aus 10 Hunderttausenderplatten baue ich ...4 Bündele und trage in eine Stellentafel ein. 5 Bündele und notiere in einerStellentafel.a) 4 Hunderttausender,9 Zehntausender, 9 Tausender,9 Hunderter, 9 Zehner, 10 Einer;b) 3 Hunderttausender,7 Zehntausender, 9 Tausender,8 Hunderter, 17 Zehner, 30 Einer;c) 3 Hunderttausender,46 Zehntausender, 15 Tausender,27 Hunderter, 6 Zehner, 17 Einer;d) 8 Hunderttausender,14 Zehntausender, 55 Tausender,42 Hunderter, 78 Zehner, 20 Einer.M4A_02_014-027.indd 172 Ein Einerwürfel hat die Kantenlänge1 cm.Bestimme die Kantenlänge einesTausenderwürfels und einesMillionenwürfels.Merkezehn Hundert- Zehn-Millionen Million tausender tausender Tausender Hunderter Zehner EinerZM M HT ZT T H Z E1 5 2 3 8 6 91 523 869Ziele• Zehntausender, Hunderttausender und 1 Million alsneue Bündelungseinheiten kennenlernen• Die Entdeckungen aus dem Tausenderraum auf denMillionenraum übertragen• Die Stellentafel um drei Spalten erweiternMaterialMehrsystemblöcke, Bierdeckel (oder quadratische Kartonstückemit der Seitenlänge von 10 cm)Möglicher UnterrichtseinstiegAuf dieser Schülerbuchseite lernen die Kinder, die bereitsgewonnenen Erkenntnisse beim Bündeln im Tausenderraumauf den neuen Zahlenraum zu übertragen. Da dienötige Anzahl Tausenderwürfel erfahrungsgemäß fehlt, istes denkbar, dass die Schüler in Partnerarbeit mithilfe vonjeweils sechs Bierdeckeln (oder quadratischen Kartonstücken)zehn Tausenderwürfel selbst herstellen. In einemerarbeitenden Unterrichtsgespräch werden die BegriffeZehntausenderstange, Hunderttausenderplatte und Millionenwürfelerarbeitet.Hinweise zu den einzelnen AufgabenAufgabe 1:Die Schüler betrachten die Fotos, auf denen eine Zehntausenderstange,eine Hunderttausenderplatte und einangedeuteter Millionenwürfel zu sehen sind, und begründenihre Vermutungen, wie viele Tausenderwürfel jeweilsgebraucht werden. Anschließend erklären sie die Begriffe.1714.03.2007 13:33:38 UhrAufgabe 2:Die Kinder können einen Tausenderwürfel betrachten undanhand der Anzahl der kleinen Würfel auf die jeweiligeKantenlänge schließen. Zehn Einerwürfel ergeben dieKante des Tausenderwürfels, das sind also 10 cm. 10Tausenderwürfel ergeben die Kante eines Millionenwürfels,das sind dann also 100 cm oder 1 m.Aufgabe 3:Mithilfe dieser Aufgabe fassen die Kinder die Bündelungserfahrungendieser Seite noch einmal schriftlichzusammen. Übungen dieser Art dienen der Festigung derZahlvorstellung auch bei großen Zahlen.Lösungen:a) Aus 10 Einerwürfeln baue ich eine Zehnerstange.Aus 10 Zehnerstangen baue ich eine Hunderterplatte.Aus 10 Hunderterplatten baue ich einen Tausenderwürfel.b) Aus 10 Tausenderwürfeln baue ich eine Zehntausenderstange.Aus 10 Zehntausenderstangen baue ich eine Hunderttausenderplatte.Aus 10 Hunderttausenderplatten baue ich einen Millionenwürfel.Aufgabe 4:Anhand dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgradsoll das Bündeln von ungeordneten Anzahlen im neuenZahlenraum thematisiert werden. Ein Operieren auf derenaktiven Ebene mit Material sowie ein Zeichnen auf ikonischerEbene empfi ehlt sich zu diesem Zeitpunkt nichtmehr. Vielmehr sollen die Kinder ihre Bündelungsergebnissemöglichst direkt in eine Stellentafel eintragen. Zurweiteren Übung dieses Aufgabentyps dient die Kopiervorlage2.Lösung:M HT ZT T H Z E2 4 6 1 6Aufgabe 5:Auf der vorhergehenden Seite haben die Schüler dasBündeln auf der rein symbolischen Ebene geübt. Mithilfedieser Aufgabe mit hohem Schwierigkeitsgrad wirddie dabei gewonnene Erkenntnis auf den Millionenraumausgeweitet.Lösungen:M HT ZT T H Z Ea) 5 0 0 0 0 0b) 3 8 0 0 0 0c) 7 7 7 7 7 7d) 1 0 0 0 0 0 034 Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln

Bündeln und zählen (Seite 17)Hinweise zur Differenzierung und WeiterarbeitIn weiterführenden Aufgaben ist es für alle Kinder unerlässlich,die nun erworbene Zahlvorstellung im Millionenraumimmer wieder zu üben. Dies geschieht nun jedochnicht mehr im konkreten Umgang mit Material. Vielmehrsoll die Zahlvorstellung verinnerlicht werden. Hierfürbieten sich folgende Fragestellungen und Impulse an, dieeng mit der Kopfgeometrie verknüpft sind.Wie viele Einerwürfel passen …• in deinen Schulranzen? (etwa 1 000, etwa 10 000 oderetwa 100 000)• in die Badewanne?• in den Schrank?• in das Klassenzimmer?Als weitere Möglichkeit bietet es sich an, dass die Kinderdie Augen schließen und man ihr Vorstellungsvermögenfolgendermaßen anspricht: „Stellt euch vor, ein Einerwürfelliegt in der Ecke eures Schultisches. Nun legen wir 9weitere Einerwürfel dazu, sodass eine Zehnerstange entsteht.Nun legen wir 9 weitere Zehnerstangen dazu. Jetzthaben wir eine Hunderterplatte. Lege noch 9 weitere Hunderterplattendazu. Was ist entstanden?“Dieselbe Übung kann mit unterschiedlichen Anzahlenund auch im Millionenraum durchgeführt werden.AHS. 9KV2Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln35

Der Zahlenraum bis 1 MillionZiffern und Zahlen (Seiten 18/19)Der Zahlenraum bis 1 MillionZiffern und Zahlen1 a)Lies die Zahllaut. Betone dieTausenderstelle.b) Legt mit Ziffernkarten weitere Zahlen und lest sie vor.Wechselt euch ab.c) Wie heißt die kleinste (größte) Zahl, die ihr mit denZiffern 0 bis 9 bilden könnt?2 Ein Schüler schreibt eine der Zahlen und markiert dieTausenderstelle mit einem Punkt. Der andere liest dieZahl laut vor. Anschließend wird gewechselt.a)50000 200000 30000 700000 9000b)360000 98000 652600 966000 985632c)85060 736023 650336 69006 800071InfoZum Schreiben vonWörtern verwendenwir Buchstaben.Zum Schreiben vonZahlen verwendenwir die Ziffern0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Um große Zahlenbesser lesen zukönnen, gliedert mansie von rechts nachlinks in Dreiergruppen.Man kann dabei aucheinen Punkt setzen.Beispiel:5 0 0 0 03 Welche Zahlen sind es? Notiere sie in deinem Heft und lies jede Zahl vor.a) 8 HT8 ZT1 Miob) 9 HT + 5 ZT5 ZT + 8 T5 HT + 3 T4 Zerlege die Zahlen.a) 52 000d) 65 320MerkeStellentafelM HT ZT T H Z E1 4 2 3 6 5b) 175 000e) 902 036c) 3 HT + 5 ZT + 1 T + 5 H8 ZT + 6 H + 3 Z + 4 E2 HT + 9 T + 5 H + 8 Zc) 806 000f) 700 0215 HT + 8 ZT + 3 T + 7 H + 9 Z + 4 E500 000 + 80 000 + 3 000 + 700 + 90 + 4583 µ 794d) 8 HT + 6 T + 7 Z + 8 E5 HT + 4 ZT + 6 H + 8 E7 HT + 9 ZT + 3 T + 9 ENr. 4 a) 5 2 0 0 0 = 5 Z T + 2 T + 0 H +5 2 0 0 0 = 5 0 0 0 0 +einhundertzweiundvierzigtausenddreihundertfünfundsechzigfünfhundertdreiundachtzigtausendsiebenhundertvierundneunzigM HT ZT T H Z E5 8 3 7 9 41 Würfeln und Zahlen legenSpielbeschreibung für 2 SpielerIhr benötigt einen Würfel und Legeplättchen.Kind 1danach Kind 2- würfelt und legt - würfelt und schiebtentsprechend viele alle Plättchen in diePlättchen in die gewürfelte StelleEinerstelle,(Spalte)- legt 1, 2 oder 3E Z Hblaue Plättchen dazu- und notiert dieT ZT HTAdditionsaufgabe.- und notiert die neueAdditionsaufgabe.2 Rechne weiter und ergänze im Heft um jeweils 2 Kärtchen.a)4 + 5b) 300 000 + 600 000c)9 – 23 a)40 + 50400 + 5004 000 +3 000 ++ 60 000Plättchen verschieben- Kind 1 verteilt bis zu 15 Plättchenin einer Stellentafel. Kind 2 liest undnotiert die Zahl.- Kind 2 verschiebt 1 Plättchen.Kind 1 liest und notiert die Zahl.- Arbeitet abwechselnd weiter!b) Versucht eine möglichst kleine (große) Zahl zu erreichen.Wie geht ihr vor?4 Vergleiche. Setze oder = ein.a) 8 576 7 8658 765 8 5678 507 8 5707 865 7 806+b) 12 456 12 38712 475 12 43812 463 12 46512 723 12 723d)700 000 –90 – – 40 000– 200 –– –c) 56 304 56 31456 123 56 076423 176 423 176423 405 423 04556Schreibe als Zahlwort.a) 60 000 b) 210 000 c) 125 000 d) 85 000 e) 603 000 f) 983 600 g) 685 306Notiere in der Ziffernschreibweise.a) vierhunderttausendb) siebenhunderttausendsiebenhundertsiebzigc) zweihundertzweiundzwanzigtausend d) neunundneunzigtausendneunhundertneun5Der Kilometerzähler eines Autos zeigt folgenden Kilometerstand an.a) Lies und notiere den Stand des Kilometerzählers.b) Vor 100 km wurde zuletzt getankt.c) Wie viele Kilometer müssen ab jetzt gefahren werden,bis sich die Zehnerstelle (Hunderterstelle) weiterdreht?d) Etwa ein Jahr später zeigt der Zähler 111 111 km an.0 8 1 1 1 11819M4A_02_014-027.indd 1814.03.2007 13:33:49 UhrM4A_02_014-027.indd 1914.03.2007 13:33:53 UhrZiele• Die erweiterte Stellentafel als Anschauungsmaterialvon Zahlen im Millionenraum kennenlernen• Zahlen im Millionenraum richtig lesen und aussprechen• Zahlen im Millionenraum übersichtlich schreiben(Dreierbündelung)• Zahlen im Millionenraum auf ihre dezimalen Teilsummandenhin analysieren bzw. synthetisieren• Zahlen im Millionenraum als Zahlwörter schreiben• Zahlwörter in Ziffernschreibweise übertragen• Strukturierte Aufgabenpäckchen zur dezimalen Analogieerkennen und fortsetzen• Zahlen im Millionenraum miteinander vergleichenMaterialStellentafel (KV 3), Legeplättchen, ZiffernkartenMöglicher UnterrichtseinstiegDie Kinder stellen in Partnerarbeit eine 9-spaltige Stellentafelher. Hierzu wird die Kopiervorlage 3 jeweils dreimalkopiert. Anschließend werden die Kopfzeilen beschriftet(Blatt 1: HM, ZM, M; Blatt 2: HT, ZT, T; Blatt 3: H, Z, E).Abschließend kleben die Kinder die einzelnen Abschnitteaneinander. Mithilfe dieses Leerschemas und der Ziffernkärtchenlassen sich folgende Lese- und Legeübungendurchführen.• Die Kinder legen nach Diktat die Ziffern in die richtigeSpalte. Wie heißt die ganze Zahl?• Man nennt die gesamte Zahl auf einmal. Die Kinderlegen die Zahl.Hinweise zu den einzelnen AufgabenSeite 18Aufgabe 1:Nach den einführenden Lege- und Leseübungen dürftenden Kindern die ähnlichen Teilaufgaben a) und b) alsFortführung leicht fallen.Anschließend fi nden sie die kleinste und die größte Zahl,die mit den zehn Ziffern 0 bis 9 zu bilden ist.Lösungen:b) Hier sind insgesamt 720 verschiedene Möglichkeiten denkbar (142 356; 142 536; etc.).c) kleinste Zahl: 1 023 456 789; größte Zahl: 9 876 543 210Aufgabe 2:Bevor die Kinder diese Aufgabe bearbeiten, sollte man mitihnen den Infokasten besprechen. Darin wird erklärt, wieman große Zahlen mit mehr als vier Stellen übersichtlichschreibt. Dazu bietet es sich an, die Stellen in Dreierbündelzusammenzufassen und diese mit einem Punktoberhalb voneinander zu trennen. Anschließend üben dieKinder in Partnerarbeit zusammen diese Schreibweise.36 Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln

Der Zahlenraum bis 1 MillionZiffern und Zahlen (Seiten 18/19)Aufgabe 4:Die neu erworbenen Erkenntnisse werden mithilfe diesesAufgabentyps, bei dem die Kinder Zahlen miteinandervergleichen, in mathematisch korrekter Form festgehalten.Die Relationszeichen und = sind den Kindernschon aus vorhergehenden Schuljahren bekannt.Lösungen:a) 8 576 > 7 865, 8 765 > 8 567, 8 507 < 8 570, 7 865 > 7 806b) 12 456 > 12 387, 12 475 > 12 438, 12 463 < 12 465 , 12 723 = 12 723c) 56 304 < 56 314, 56 123 > 56 076, 423 176 = 423 176, 423 405 > 423 045Aufgabe 5:Beim Ablesen des Kilometerzählers begegnen den KindernStellentafeln in der Realität. Diese Aufgabe miterhöhtem Schwierigkeitsgrad knüpft daran an. Zunächstlesen die Kinder den Kilometerstand ab, dann lösen siedie Aufgaben.Lösungen:a) Der Kilometerstand ist 81 111 km.b) Vor 100 km war der Kilometerstand 81 011 km.c) Zehnerstelle: Es müssen 9 km gefahren werden, bis sich die Zehnerstelle verändert.Hunderterstelle: Es müssen 89 km gefahren werden, bis sich die Hunderterstelleverändert.d) Es wurden 30 000 km gefahren.Hinweise zur Differenzierung und WeiterarbeitMithilfe der Stellentafel (Kopiervorlage 3) und den Legeplättchenlassen sich folgende Übungen umsetzen:• Übertragung von der Plättchendarstellung in die Ziffernschreibweise,• Wegnehmen und Hinzufügen von einem (oder mehreren)Plättchen,• Verschieben von einem (oder mehreren) Plättchen,• Zwei (drei) Plättchen – viele verschiedene Zahlen:Die Kinder stellen systematisch möglichst alle Zahlendar, die sie mithilfe von zwei (drei) Plättchen bildenkönnen.AHS.10/11KV338 Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln

Der Zahlenstrich (Seite 20)D20er Zahlenraum bis 1 MillionDer Zahlenstrich1 Nehmt 3 Papierstreifen und beschriftet sie wie folgt:- Zehntausenderstreifen: 0 und 10 000- Hunderttausenderstreifen: 0 und 100 000- Millionenstreifen: 0 und 1 000 000a) Faltet die Streifen in der Mitte. Welche Zahlgehört jeweils an die Faltstelle?b) Faltet die beiden Enden zur Mitte.Welche Zahlen sind nun markiert?c) Könnt ihr noch weitere Zahlen durch Falten ermitteln?d) Ordnet folgende Zahlen dem passenden Streifen zu.Markiert die Stellen im jeweiligen Streifen.2 000 200 000 20 000 70 000 8 000 900 0002 Wo befinden sich die Zahlen ungefähr? Übertrage den Zahlenstrich ins Heft undmarkiere farbig.a)30 000 50 00040 000 35 000 45 000 47 500 42 500b)250 000 750 000500 000 375 000 625 000 687 500 437 5003 a) Zeichne jeweils einen Zahlenstrichund trage die Zahl und ihre Nachbartausenderein. Unterstreiche denTausender, der näher an der Zahlliegt.Nr. 3 a)45 4005 000 5 400 6 0007 8003 9002 6007 5105 5016 499b) Übertrage ins Heft und fülle aus.Zahl28 00041 00035 00184 999176 989253 005465 009534 110KleinerNachbarzehntausenderGroßerNachbarzehntausenderSchreibe als Plus- oder Minusaufgabe. Rechne jeweils zum nächstliegendena) Tausender,b) Zehntausender, c) Hunderttausender.2 800 + 200 = 3 00033 000 76 000 380 000 540 0002 800 8 10064 000 78 000 680 000 890 0006 400 3 86059 500 48 500 218 000 469 0005 950 9 00119 999 10 001 199 000 299 900Hinweise zu den einzelnen AufgabenAufgabe 1:Die Schülergruppen arbeiten nun mit den größeren Zahlenräumenund übertragen dabei ihre Erfahrungen. Soerarbeiten die Kinder handelnd weitere Analogien bezüglichder dezimalen Struktur unseres Zahlensystems.Lösungen:a) 5 000 b) 2 500 und 7 500 c) 1 250; 3 750; 6 250; 8 75050 000 25 000 und 75 000 12 500; 37 500; 62 500; 87 500500 000 250 000 und 750 000 125 000; 375 000; 625 000; 875 000d) 0 2 000 8 000 10 0000 20 000 70 000 100 0000 200 000 900 000 1 000 000Aufgabe 2:Beim Übertragen der Zahlenstriche sollte man daraufachten, dass diese möglichst über die gesamte Heftbreitegezeichnet werden. Leistungsschwächeren Kindern kannes bei dieser Aufgabe helfen, wenn sie wiederum miteinem Papierstreifen hantieren können.Lösungen:a) 35 000 40 000 42 500 45 000 47 500M4A_02_014-027.indd 2014.03.2007 13:33:58 Uhr30 000 50 000Ziele• Die lineare Anordnung der Zahlen am Zahlenstricherkennen• Zahlen an Zahlenstrichen durch Falten ermitteln• Zahlen dem Zahlenstrich zuordnen• Nachbarzahlen (Tausender, Zehntausender, Hunderttausender)am Zahlenstrahl eintragen und passendeAdditions- bzw. Subtraktionsaufgaben notierenMaterialBand aus weißem Papier (Kassenrolle)Möglicher UnterrichtseinstiegMithilfe des Zahlenstrichs werden vor allem Beziehungenzwischen den Zahlen verdeutlicht und die ungefähre Lagevon Zahlen bestimmt. Manche Kinder setzen ihn auch zurDokumentation von Rechenschritten ein. Um die grobeVerteilung der jeweiligen Zahlen zu veranschaulichen,sind folgende Übungen sehr hilfreich.Man teilt die Klasse in Vierergruppen ein. Jede Gruppeerhält ein Papierband mit etwa 1 m Länge. Die Gruppenbeschriften ihr „Zahlenband“ am linken Rand mit der Zahl0. Am rechten Rand wird zunächst die Zahl 100 eingetragen.Die Kinder sollen den Platz möglichst vieler Zahlendurch Falten ermitteln. Nach einiger Zeit präsentieren dieGruppen ihre Ergebnisse. Wie sind sie vorgegangen?Wie ändern sich die ermittelten Zahlen, wenn der Zahlenraumvon 100 auf 1 000 ausgedehnt wird?375 000 437 500 500 000 625 000 687 500250 000 750 000Aufgabe 3:Folgende Übung hat zweierlei Übungsaspekte. Zum einenmüssen die Kinder die Größe einer Zahl erkennen (Tausenderraum,Zehntausenderraum etc.). Zum anderensollen sie erkennen, welche dieser Nachbarzahlen näheran der Zahl liegt. Die Aufgabe dient schon als vorbereitendeÜbung auf das Runden großer Zahlen.Lösungen:a) 5 000 5 400 6 000b)3 000 3 900 4 0007 000 7 510 8 0005 000 5 501 6 0007 000 7 800 8 0002 000 2 600 3 0006 000 6 499 7 000Kleiner Nachbarzehntausender Zahl Großer Nachbarzehntausender20 000 28 000 30 00040 000 41 000 50 00030 000 35 001 40 00080 000 84 999 90 000170 000 176 989 180 000250 000 253 005 260 000460 000 465 009 470 000530 000 534 110 540 000Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln39

Der Zahlenraum bis 1 MillionDer Zahlenstrich (Seite 20)Aufgabe 4:Bei dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad rechnendie Kinder zum nächsten Tausender, Zehntausenderund Hunderttausender. Sie notieren entsprechendeRechenterme. Dabei müssen die Kinder entscheiden, obdie nächstliegende Nachbarzahl mithilfe einer Subtraktions-oder Additionsaufgabe zu „erreichen“ ist.Lösung:a) 2 800 + 200 = 3 0008 100 – 100 = 8 0006 400 – 400 = 6 0003 860 + 140 = 9 0005 950 + 50 = 6 0009 001 – 1 = 9 000b) 33 000 – 3 000 = 30 00076 000 + 4 000 = 80 00064 000 – 4 000 = 60 00078 000 + 2 000 = 80 00059 500 + 500 = 60 00048 500 + 1 500 = 50 00019 999 + 1 = 20 00010 001 – 1 = 10 000c) 380 000 + 20 000 = 400 000540 000 – 40 000 = 500 000680 000 + 20 000 = 700 000890 000 + 10 000 = 900 000218 000 – 18 000 = 200 000469 000 + 31 000 = 500 000199 000 + 1 000 = 200 000299 900 + 100 = 300 000Hinweise zur Differenzierung und WeiterarbeitDie meisten Kinder werden beim handlungsorientiertenEntdecken der Zahlen am Zahlenstrich mehrmals halbieren.Ebenso sollte den Kindern gezeigt werden, dass auchdurch Dritteln Zahlen ermittelt werden können.Legt man ein oder mehrere Zahlenbänder nebeneinander,so können die Kinder auch über Verdoppeln oder Vervielfachendie Lage von weiteren Zahlen ermitteln.AHS. 1240 Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln

Der Zahlenstrahl (Seite 21)Der Zahlenstrahl1 Welche Zahlen sind mit Buchstaben markiert? Notiert sie im Heft.a)A B C D E638 200 638 3002 Zeigt die Zahlen an dem passenden Zahlenstrahl von Aufgabe 1. Lest die Zahlen lautund setzt die Reihen fort. Wechselt euch dabei ab.4b)c)d)e)a) 100 000, 200 000, 300 000, ..., 1 000 000c) 631 000, 633 000, 635 000, ..., 641 000e) 638 200, 638 220, 638 240, ..., 638 300Ziele• Den Zahlenstrahl mit verschiedenen Maßstäben verstehenlernen• Zahlen an einem Zahlenstrahl ablesen• In Schritten zählen (Hunderttausender-, Zehntausender,Tausenderschritte …)• Vorgänger und Nachfolger von Zahlen bestimmen• Zahlen an einem Zahlenstrahl darstellenMaterialKopiervorlage 4b) 700 000, 680 000, 660 000, ..., 600 000d) 638 900, 638 750, 638 600, ..., 638 150f) 638 250, 638 249, 638 248, ..., 638 2403 Ergänze jeweils den Vorgänger und den Nachfolger.Nr. 3 a)a)555 555 262 262 456 789 987 100Vorgänger Zahl Nachfolger5 5 5 5 5 5b)350 000 604 000 800 000 799 999M4A_02_014-027.indd 210 600 000 700 0001 000 000F600 000 630 000 640 000700 000K630 000 638 000 639 000 640 000P638 000 638 200 638 300639 000U110 000 150 100150 000 125 000200 000 100 000G115 000 250 000LQVHMRWa) Ordne die Zahlen nach ihrer Größe.Beginne mit der kleinsten.b) Zeichne einen Zahlenstrahl nur für dieZahlen auf den roten Kärtchen.c) Stelle nur die Zahlen auf den grünenKärtchen an einem Zahlenstrahl dar.d) Zeichne einen Zahlenstrahl für alle8 Zahlen auf den Kärtchen.INSXYJOTZ2114.03.2007 13:34:03 UhrMöglicher UnterrichtseinstiegWenn der Abstand zweier benachbarter Zahlen auf einemZahlenstrahl 1 mm betragen würde, dann müsste dieserZahlenstrahl eine Länge von 1 km haben, um die Zahlenvon 0 bis 1 Million darzustellen. Deshalb ist es notwendig,dass die Kinder das Denken in Maßstäben erlernen.Um diesen Denkprozess anzustoßen, stellen die Kinderin Gruppen jeweils einen Zahlenstrahl her. Hierzu wirddie Klasse in 4 Gruppen eingeteilt. Jede Gruppe erhält 10Kopien der Kopiervorlage 4. Die Kinder schneiden die einzelnenTeile des Zahlenstrahls aus und kleben diese mitKlebefilm aneinander. Man gibt jeder Gruppe die Anfangsunddie Endzahl ihres Zahlenstrahls, z. B.:Gruppe 1: Anfangszahl 0, Endzahl 1 000 000; Gruppe2: Anfangszahl 300 000, Endzahl 400 000; Gruppe 3:Anfangszahl 350 000, Endzahl 360 000; Gruppe 4:Anfangszahl 352 000, Endzahl 353 000. Die Kinder tragenan allen Klebestellen ihres Zahlenstrahls die entsprechendenZahlen ein. Im Anschluss daran präsentiert Gruppe1 ihren Strahl an der Tafel. Nun präsentiert Gruppe 2(Gruppe 3; Gruppe 4) ihren Strahl. Dabei wird der Strahlmit Magneten unter den Strahl von Gruppe 1 (Gruppe 2;Gruppe 3) geheftet. Folgende Leitfragen werden im Unterrichtsgesprächgeklärt.• Welche Zahl liegt in der Mitte eures Zahlenstrahls?• Welche Zahlen repräsentieren die kleinen Striche (diedicken Striche) auf eurem Zahlenstrahl?• Euer Zahlenstrahl ist eine Vergrößerung eines Abschnittesdes Zahlenstrahls der vorherigen Gruppe. Findetdiesen Abschnitt.Anhand der unterschiedlichen Maßstäbe können verschiedeneAblese- bzw. Zuordnungsübungen und Zählübungengemacht werden.Hinweise zu den einzelnen AufgabenAufgabe 1:Wurde der Einstieg so gestaltet wie oben beschrieben,sind die Kinder nun in der Lage, diese Aufgabe in Partnerarbeitohne zusätzliche Erklärung zu bearbeiten und dieZahlen abzulesen.Lösungen:a) A: 100 000 B: 300 000 C: 450 000 D: 710 000 E: 990 000b) F: 610 000 G: 630 000 H: 645 000 I: 671 000 J: 699 000c) K: 631 000 L: 633 000 M: 634 500 N: 637 100 O: 639 900d) P: 638 100 Q: 638 300 R: 638 450 S: 638 710 T: 638 990e) U: 638 210 V: 638 230 W: 638 245 X: 638 271 Y: 638 278 Z: 638 299Aufgabe 2:Das Zählen in Schritten bereitet manchen Kindern Probleme.Die Aufgaben wurden deshalb so gestaltet, dassdie Kinder ihre Zählschritte in Partnerarbeit mithilfe einesZahlenstrahls von Aufgabe 1 überprüfen können.Lösungen:a) 100 000, 200 000, 300 000, 400 000, 500 000, 600 000, 700 000, 800 000,900 000, 1 000 000b) 700 000, 680 000, 660 000, 640 000, 620 000, 600 000c) 631 000, 633 000, 635 000, 637 000, 639 000, 641 000d) 638 900, 638 750, 638 600, 638 450, 638 300, 638 150e) 638 200, 638 220, 638 240, 638 260, 638 280, 638 300f) 638 250, 638 249, 638 248, 638 247, 638 246, 638 245, 638 244, 638 243, 638 242,638 241, 638 240Aufgabe 3:Die Begriffe Vorgänger und Nachfolger sind den Kindernschon aus der ersten Klasse bekannt. Diese Begriffe geltenauch im Millionenraum. Die Kinder wenden sie nun an.Lösungen:a) b)Vorgänger Zahl Nachfolger Vorgänger Zahl Nachfolger555 554 555 555 555 556 349 999 350 000 350 001262 261 262 262 262 263 603 999 604 000 604 001456 788 456 789 456 790 799 999 800 000 800 001987 099 987 100 987 101 799 998 799 999 800 000Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln41

Der Zahlenraum bis 1 MillionDer Zahlenstrahl (Seite 21)Aufgabe 4:Beim Darstellen von Zahlen in einem Diagramm stehendie Kinder häufi g vor dem Problem der Maßstabswahl.Um dieses Problem gesondert zu üben, sollen die Kinderbei dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad diejeweils passenden Maßstäbe fi nden, um die Zahlen aneinem Zahlenstrahl darzustellen.In Teilaufgabe a) sollen die Zahlen zunächst der Größenach geordnet werden. In Teilaufgabe b) soll ein passenderMaßstab zur Darstellung der Zahlen 100 000,200 000 und 250 000 gefunden werden. Hier sind mehrereMaßstäbe möglich (1 cm = 50 000; 1 cm = 25 000…).Die folgenden Teilaufgaben sind weitaus schwieriger. BeiTeilaufgabe c) sollen die Kinder zunächst die Zahlen110 000, 115 000 und 125 000 an einem Zahlenstrahldarstellen. Folgender Maßstab eignet sich hierfür ambesten: 1 cm = 10 000.Bei Teilaufgabe d) soll ein passender Maßstab gefundenwerden, um alle Zahlen gemeinsam auf einem Strahl darzustellen.Will man diesen Strahl auf eine Heftbreite anlegen,so kann man nicht bei der Zahl 0 beginnen, sondernbei der Zahl 100 000. Folgender Maßstab ist dann gültig:1 cm = 10 000.Lösungen:a) 100 000 < 110 000 < 115 000 < 125 000< 150 000 < 150 100 < 200 000 < 250 000b) 0 100 000 150 000 250 000115 000c) 0 110 000 125 000110 000d) 100 000 115 000 200 000 250 000Hinweise zur Differenzierung und WeiterarbeitAuch unabhängig vom Kontext der fortschreitenden Verfeinerungsollten die Kinder in der Lage sein, Ausschnitteaus dem Zahlenstrahl richtig zu erkennen und dargestellteZahlen zu identifi zieren. Hierfür kann die Kopiervorlage5 eingesetzt werden. Mithilfe von jeweils mindestenszwei markierten Punkten, ist der Maßstab defi niert undkann somit von den Kindern verstanden und angewendetwerden.Mithilfe von Kopiervorlage 6 können weitere Aufgabenzum Zahlenstrahl entwickelt werden.AHS. 12KV4–642 Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln

Runden von Zahlen (Seiten 22/23)Der Zahlenraum bis 1 MillionRunden von Zahlen1 Das größte Fußballstadion in Deutschland ist das Stadion von Borussia Dortmund.Heute wurdenalle 81 264 Kartenverkauft.Das Stadionwar mit ungefähr81 300 Menschenausverkauft.Ich begrüßeheute rund81 000Zuschauer.1 Runde aufa) Hunderter,4 82426 170897653 44937 3511 250b) Tausender, c) Zehntausender.15 4907 663459 4993 510568 50156 50048 698132 9009 63525 100949 90055 000Bis 4 abrunden,ab 5 aufrunden.Merke22a) Vergleicht die Aussagen der Personen miteinander.Was fällt euch auf?b) Stimmen die Aussagen? Überlegt und begründet.c) Warum werden die Zuschauerzahlenunterschiedlich angegeben?2 Gib die Zuschauerzahlen wie in Aufgabe 1 an. Wie gehst du vor?Große Stadien in Europa(E) Mailand (I) AmsterdamNr. 2Stadt (Land) Barcelona (NL)Zuschauerplätze 98 624 85 712 51 8493Die Entfernung zwischenErde und Mond beträgt384 401 km.Die Temperatur an derOberfläche der Sonnebeträgt 5 527 °C.a) Überlege dir Situationen, in denen du genaue Zahlen verwendest.b) Wann würdest du mit gerundeten Zahlen arbeiten?c) Wie würdest du die Zahlen runden?1 5893 6755 8418 4506 7324 500b) Bei welchen Zahlen gibt es Probleme? Warum?4 a) Bestimme den nächstliegenden ...NachbarzehnerNachbarhunderterNachbartausenderNachbarzehntausender14 87235 408In dieses Stadionpassen etwa 80 000Fußballfans.Barcelona:Reporter:Sprecher:Fan:9 8 6 2 4Der Mars umrundet dieSonne in 687 Tagen.Nachbarhunderttausender240 839750 0001. Lege fest, auf welchen Stellenwert du runden möchtest (Z, H, T, ...).2. Runde die Zahl, indem du den nächstliegenden Nachbarzehner, Nachbarhunderter... bestimmst.3. Liegt die Zahl in der Mitte,56 489 ist rund 56 000.wird zum nächsthöherenNachbarn aufgerundet. 56 489 ~ 56 0002 Auf der Erde gibtes 14 Berge, die über8 000 m hoch sind.Sie befinden sichalle in Asien imHimalaya-Gebirge.a) Ordne die Bergenach ihrer Höhe.b) Runde die Zahlenauf Hunderter.Was stellst du fest?Berg (alphabetische Folge) Höhe1 Annapurna I 8 078 m2 Broad Peak 8 047 m3 Cho Oyu 8 189 m4 Dhaulagiri 8 167 m5 Gasherbrum I 8 068 m6 Gasherbrum II 8 035 m7 K2 8 611 m8 Kangchenzönga 8 597 m9 Lothse 8 501 m10 Makalu 8 481 m11 Manaslu 8 159 m12 Mount Everest 8 844 m13 Nanga Parbat 8 125 m14 Sisha Pangma 8 013 m3 Nicht alle Angaben dürfen gerundet werden. Runde nur dort, wo das Runden sinnvoll ist.a)b)c)Ein Autohaus verkaufteDie Geheimnummer38 799 Zuschauerdieses Jahr 3 987 Fahrzeuge.ist 5678.der Rockband.des Zahlenschlossesbesuchten das Konzertd)e)f)Tom hat ein SparbuchEvas Telefonnummer ist Die Postleitzahl vonmit der Nummer 683 669. 03256/32168.Aach ist 54298.46Nr. 2HöhenangabeBerg a) genau b) gerundetMount Everest 8 8 4 4 mWo wurde sicherlich falsch gerundet?Schreibe richtig in dein Heft.a) 145 ~ 2002 566 ~ 2 60067 409 ~ 67 00099 956 ~ 99 000947 879 ~ 1 000 000b) 349 ~ 4008 750 ~ 8 70049 309 ~ 49 00062 499 ~ 63 00034 555 ~ 35 000Welche Ziffern können unterden Klecksen stecken?a) 357 ~ 4 0b) 34 678 ~ 3 000c) 145 678 ~ 1 0 000d) 866 ~ 10 000e) 67 499 ~ 680 000Die folgenden Zahlen sind gerundete Zahlen. Welche nicht gerundeten Zahlen könntenes vorher gewesen sein?a) gerundet auf Zehner 370, 1 480, 56 310c) gerundet auf Tausender 37 000, 424 0005b) gerundet auf Hunderter 2 400, 13 700d) gerundet auf Zehntausender 50 00023M4A_02_014-027.indd 2214.03.2007 13:34:05 UhrM4A_02_014-027.indd 2314.03.2007 13:34:16 UhrZiele• Vorteile bzw. Notwendigkeit gerundeter Zahlen entdecken• Verschiedene Grade der Genauigkeit gerundeterZahlen erkennen• Kontextgebundene Zahlen sinnvoll runden• Technik des mathematisch exakten Rundens erlernenMaterialKarteikarten (DIN A6)Möglicher UnterrichtseinstiegUm die Aussagekraft gerundeter Zahlen zu thematisierenwerden weitestgehend kontextgebundene Aufgaben dargeboten.Somit wird den Kindern die Bedeutung gerundeterZahlen nähergebracht.In einem Unterrichtsgespräch sollen sie die Einwohnerzahleneiniger deutscher Großstädte nennen. Sicherwerden die Kinder hierfür gerundete Zahlen verwenden,ohne dass sie sich dessen bewusst sind. Diese Angabenwerden an der Tafel notiert. Über diesen Impuls initiiertman ein Unterrichtsgespräch, in dem die Notwendigkeitbzw. Aussagekraft gerundeter Zahlen herausgearbeitetwerden können.Hinweise zu den einzelnen AufgabenSeite 22Aufgabe 1:In einem Gruppengespräch stellen die Kinder Vermutungenüber die unterschiedlichen Aussagen der Personenan. Diese Vermutungen tragen die einzelnen Gruppen derKlasse vor. Daraus kann sich idealerweise ein Unterrichtsgesprächüber die Verwendungsmöglichkeiten einer Zahlin unterschiedlichen Kontexten entwickeln.Lösungen:a) Jede Person verwendet eine andere Zahl für die Zuschauer.b) Jede der Zahlen stimmt, da es sich teilweise um gerundete Zahlen handelt.c) Der Ticketverkäufer weiß die genaue Zahl, da er durch den Kartenverkauf einegenaue Kontrolle hat. Der Reporter „rundet“ die Zahl für seine Schlagzeile zumnächstgelegenen Hunderter. Der Stadionsprecher „rundet“ die Zahl zum nächstgelegenenTausender, da die Zahl von den Zuschauern nur gehört wird.Der Fußball-Fan merkt sich das „Fassungsvermögen“ eines Stadions, indem erdie Zuschauerzahl zum nächstgelegenen Zehntausender „rundet“.Aufgabe 2:Nachdem die Kinder die jeweilige „Rundungstechnik“der Personen in Aufgabe 1 erkannt haben, übertragen siediese auf die unterschiedlichen Stadien.Lösungen:Barcelona 98 624Reporter 98 600Sprecher 99 000Fan 100 000Mailand 85 712Reporter 85 700Sprecher 86 000Fan 90 000Amsterdam 51 849Reporter 51 800Sprecher 52 000Fan 50 000Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln43

Der Zahlenraum bis 1 MillionRunden von Zahlen (Seiten 22/23)Aufgabe 3:In dieser Aufgabe erfahren die Kinder, dass eine Zahl jenach Kontext unterschiedlich gerundet werden kann.Lösungen:a) Im Lexikon findet man beispielsweise die genauen Zahlen. Ebenso werden diese fürnaturwissenschaftliche Berechnungen (Raumfahrt, Astronomie etc.) verwendet.b) Um sich z. B. Zahlen einfacher zu merken, sie für Überschlagsrechnungen zu verwendenoder sich eine ungefähre Vorstellung von der Größe einer Zahl zu verschaffen, rundetman.c) Die Entfernung zwischen Erde und Mond (gerundet auf Hunderttausender):Mond 400 000 kmDie Temperatur der Sonnenoberfläche 5 500 C (gerundet auf Hunderter)Die Dauer des Marsjahres 700 Tage (gerundet auf Hunderter)Aufgabe 4:Bei dieser Aufgabe entdecken die Kinder selbstständigdie „5er-Problematik“.Lösungen:a) 1 589 1 5905 841 5 8006 732 7 00014 872 15 000 35 408 35 000240 839 200 000b) Bei den fett gedruckten Aufgaben kann der nächstgelegene Nachbarnicht genannt werden.Seite 23Aufgabe 1:Mithilfe des Merkkastens wird mit den Kindern die mathematischeRegel des Rundens besprochen. Hiermit kannauch eine Zahl, bei der die „5er-Problematik“ auftritt,gerundet werden.Lösungen:Aufgabe 2:In dieser kontextgebundenen Aufgabe üben die Kinderdas Runden von realen Größenangaben. Dabei stellensie fest, dass unterschiedliche Zahlen auf gleiche Zahlengerundet werden können.Lösungen:Berg a) genau b) gerundetMount Everest 8 844 m 8 800 mK2 8 611 m 8 600 mKangchenzönga 8 597 m 8 600 mLothse 8 501 m 8 500 mMakalu 8 481 m 8 500 mCho Oyu 8 189 m 8 200 mDhaulagiri 8 167 m 8 200 mManaslu 8 159 m 8 200 mNanga Parbat 8 125 m 8 100 mAnnapurna I 8 078 m 8 100 mGasherbrum I 8 068 m 8 100 mBroad Peak 8 047 m 8 000 mGasherbrum II 8 035 m 8 000 mSisha Pangma 8 013 m 8 000 mAufgabe 3:Nicht immer ist das Runden von Zahlen sinnvoll. Versuchtman, einen Zahlencode zu runden, kann dies schwerwiegendeFolgen haben (Postleitzahl, Telefonnummer etc.).Lösungen:a) 3 987 4 000, b) nicht zu runden, c) 38 799 39 000 (40 000),d) bis f) nicht zu rundena) 4 824 4 80026 170 26 200897 900653 449 653 40037 351 37 4001 250 1 300c) 48 698 50 000132 900 130 0009 635 10 00025 100 30 000949 900 950 00055 000 60 000b) 15 490 15 0007 663 8 000459 499 459 0003 510 4 000568 501 569 00056 500 57 000Aufgabe 4:Die Kinder suchen bei dieser Aufgabe mit erhöhtemSchwierigkeitsgrad die fehlerhaft gerundeten Zahlen undschreiben sie richtig gerundet in ihr Heft. Teilweise gibt eshierbei mehrere Lösungsmöglichkeiten.Lösungen:a) 145 100 (150)99 956 100 000947 879 900 000 (950 000)b) 349 300 (350)8 750 8 80062 499 62 000 (62 500)Aufgabe 5:Bei dieser Aufgabe mit hohem Schwierigkeitsgrad wurdeneinzelne Ziffern verdeckt. Die Kinder sollen diese unterBeachtung von Rundungsregeln „identifi zieren“.Lösungen:a) 359 400b) 34 678 30 000 (35 000)c) 145 678 100 000 (150 000)d) 5 866 (6 866, 7 866, 8 866, 9 866, 10 866, 11 866, 12 866, 13 866, 14 866 ) 10 000e) 678 499 (679 499, 677 499, 676 499, 675 499) 680 00044 Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln

Runden von Zahlen (Seiten 22/23)Aufgabe 6:Der Spielraum gerundeter Zahlen steht im Mittelpunktdieser Aufgabe mit hohem Schwierigkeitsgrad. Die Kindersollen die Rundungsgrenzen bestimmen.Lösungen:a) gerundet auf Zehner b) gerundet auf Hundertergerundete mindestens höchstensZahl370 365 3741 480 1 475 1 48456 310 56 305 56 314gerundete mindestens höchstensZahl2 400 2 350 2 44913 700 13 650 13 749c) gerundet auf Tausender d) gerundet auf Zehntausendergerundete mindestens höchstensZahl37 000 36 500 37 499424 000 423 500 424 499gerundete mindestens höchstensZahl50 000 45 000 54 999Hinweise zur Differenzierung und WeiterarbeitMan kann den Kindern weitere sachbezogene Aufgabenzum Runden anbieten: Höhen von Wasserfällen, Türmen,europäischen Bergen. Man kann die Angaben auf Karteikärtchenschreiben und die Kinder diese nach demRunden (Zehner, Hunderter, Tausender) nach der Höheder Beispiele sortieren lassen.AHS. 13Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln45

Der Zahlenraum bis 1 MillionRund um die Million (Seite 24)D24er Zahlenraum bis 1 MillionRund um die Million1 Müller wird Millionär (Rap):a) Singt den Refrain im Chor.b) Immer zwei Zahlen ergeben zusammen 1 000 000. Setzt die Wörter auf diesenKärtchen in die passenden Lücken und übt die Strophen als Sprechgesang.600 000sind500 000Otto300 000Euro250 000weg500 000Lotto700 000Lexi750 000Fleck400 000Kind2. Von ’nem Großteil des Gewinnes kaufter ein Haus und ein Boot für sein .Er bezahlt rund vierhunderttausend.Wer weiß, wie viel Euro noch übrig .Ziele• Ein themenbezogenes Spiellied (Rap-Song) erlernen• Den Millionenraum in kleinere Einheiten zerlegen (halbieren,vierteln etc.)• Die Grenzen des Millionenraums mithilfe von Sachkontexten(Größenbereiche) erfahrbar machenMaterial10 1-Euro-Münzen pro Kind, Maßband1. In der Zeitung stand geschrieben:„Müller gewann ’ne Million im !“Es freuen sich seine Onkel undTanten, Oma Hilde und Sohn .3. Müller kündigt seine Arbeitsstelle,macht lange Urlaub an ’nem schönen .Ein Jahr später merkt er plötzlich:„Mein gesamter Gewinn ist ja schon .“2 Verteile den Lottogewinn gerecht.a) b) c) d) e) f)3 Eine 1-€-Münze hat eine Dicke von ca. 2 mm und ein Gewicht von 8 g.a) Wie hoch wäre ein Turm aus 1 Million 1-€-Münzen? Nr. 3 a) Anzahl 1 1 0b) Könnte ein LKW, der 8 t zuladen darf, diese Münzentransportieren?Höhe 2 m m 2 0 m m4M4A_02_014-027.indd 24 1 Mio. 1 Mio. 1 Mio. 1 Mio. 1 Mio. 1 Mio.Ein beliebtes Spiel zum Aufwärmen im Sportunterricht ist das „Kettenfangen“.Ziel des Spieles ist es, eine möglichst lange Kette aus Kindern zu bilden.Dabei braucht jedes Kind etwa 1 m Platz.a) Bestimme die Länge eurer „Klassenkette“.b) Wie lang ist eine Kette aus zehn Kindern?c) Ermittle die Anzahl der Kinder, die für eineKette von 1 km Länge benötigt werden.d) Wie viele Kinder würde man benötigen,um eine Kette von der Nordsee bis zuden Alpen (etwa 1 000 km) zu bilden?14.03.2007 13:34:25 UhrMöglicher UnterrichtseinstiegMan führt mit den Kindern ein Brainstorming zum ThemaMillion durch. Dabei notiert man die Assoziationen derKinder nach Themen geordnet (Lotto, Millionäre etc.) ander Tafel.Je nach Assoziationen kann sich daraus ein sehr aufschlussreichesUnterrichtsgespräch ergeben. FolgendeThemenschwerpunkte sind denkbar:• Wie reich ist ein Millionär? Braucht er sein Leben langnicht mehr zu arbeiten?• Verdoppeln sich die Gewinnstufen bei bestimmtenQuizsendungen bei jeder richtigen Antwort?Hinweise zu den einzelnen AufgabenAufgabe 1:Man übt mit den Kindern zusammen den einfachenRefrain des Liedes. Im Anschluss daran setzen die Kinderdie entsprechenden Wörter in Gruppen in die Lückender Strophen ein. Nun kann das gesamte Lied aufgeführtwerden.Lösungen:b) Lotto, Otto; Kind, sind; Fleck, wegAufgabe 2:Die Kinder verteilen den Lottogewinn gerecht an diejeweils abgebildete Personenanzahl. Diese Aufgabe kannvon den meisten Kindern im Kopf bewältigt werden. Fürleistungsschwächere Schülerinnen und Schüler kann esan dieser Stelle hilfreich sein, zunächst von einem Gewinnvon 100 € (1 000 €, 10 000 €, 100 000 €) auszugehen.So wird ihnen die dezimale Analogie unseres Zahlensystemsnoch einmal deutlich.Lösungen:a) 100 000 €, b) 200 000 €, c) 500 000 €, d) 250 000 €,e) 125 000 €, f) 333 333 € R 1Aufgabe 3:An dieser Stelle kann es hilfreich sein, die leistungssschwächerenKinder einen Turm aus zehn 1-€-Münzen bauenzu lassen. Die Höhe dieses Turmes wird nun mithilfe einesLineals gemessen. Nun zeigen die Kinder an ihrem Linealdie Höhe eines Turmes aus hundert 1-€-Münzen. Wiehoch ist dann ein Turm, der aus tausend Münzen besteht?Mit derselben Methode kann man sich bei Teilaufgabeb) mithilfe einer Waage dem Gewicht von einer MillionMünzen nähern.Lösungen:a)Anzahl 1 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000Höhe 2 mm 2 cm 20 cm 2 m 20 m 200 m 2 kmb)AnzahlGewicht18 g1080 g100800 g1 0008 kg10 00080 kg100 000800 kg1 000 0008 tSomit kann der LKW die Münzen transportieren.Aufgabe 4:Mithilfe eines Maßbandes bestimmen die Kinder dieLänge ihrer Klassenkette.Lösung:a) individuellb) 10 mc) 1 000 Kinderd) 1 000 000 KinderHinweise zur Differenzierung und WeiterarbeitEs bietet sich an, die nicht aufgegriffenen Assoziationenzur Million aus dem Brainstorming vom Stundeneinstiegzu verwenden.Als Beispiel sei hier die Veranschaulichung der Einwohnerzahlen(Millionenstadt Köln) in linearer Anordnung(Menschenkette) oder auch in fl ächiger Anordnung(passen alle Einwohner Kölns auf den Petersplatz in Rom,etwa 12 500 m 2 ?) genannt.AHS. 1346 Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln

Wiederholung (Seite 25)1WiederholungBring die Kärtchen in die richtige Reihenfolge und notiere die Zahlen.a)ZHHTETZT b) HEZTT5694784040c)H6Z6T4ZT3HT2E9d)EH122 Ordne die Zahlen der Größe nach.Beginne mit der kleinsten Zahl und du erhältst ein Lösungswort.B 759 130 A 153 790 E 395 710 U 359 701 O 795 310T 975 310 N 597 130 P 135 790 R 759 310 S 359 7103 Schreibe passende Zahlen für die Kärtchen am Zahlenstrich.a) A B C b) D E F20 000 30 000c) Welche Zahlen gehören in die Kärtchen am Zahlenstrahl.T3ZT4Z8HT5HT4Z6600 000 800 000G H I J KLLösungen:Lösungswort: PAUSENBROTAufgabe 3:Anhand dieser Aufgabe überprüfen und üben die Kinderbei den Teilaufgaben a) und b) ihren „Orientierungssinn“im neuen Zahlenraum. Dazu müssen sie die Beziehungenzwischen den vorgegebenen und den gesuchten Zahlenerkennen und nutzen. Bei Teilaufgabe c) wird das genaueAblesen von Zahlen am Zahlenstrahl überprüft.Lösungen:580 000 590 0004 Setze die Zahlenreihen fort.a) 2 500, 3 000, ..., 7 000321 920, 321 950, 321 980, ..., 322 100b) 245 000, 248 000, 251 000, ..., 263 000914 300, 915 200, 916 100, ..., 919 7005 Runde die Zahlena) auf Hunderter, b) auf Tausender, c) auf Zehntausender, d) auf Hunderttausender.6 72782 449107 55065 932593 5018 50035 04035 000464 999243 561750 001350 0006 Spielanleitung für 3—5 SpielerIhr benötigt 6 Würfel und eine Uhr.Ein Spieler würfelt mit allen Würfeln gleichzeitig.Die anderen notieren nun möglichst viele Zahlen,die mit den gewürfelten Augenzahlen gebildetwerden können. Ordnet die Zahlen nach der Größe.Ihr habt eine Minute Zeit. Wer findet die meistenZahlen?25a) A: 22 500 B: 25 000 C: 27 500b) D: 650 000 E: 700 000 F: 750 000c) G: 581 000 H: 582 500 I: 585 000 J: 586 100 K: 587 900 L: 589 900Aufgabe 4:Die Kinder analysieren die Zahlenreihen und setzen sieentsprechend der Regel fort.Lösungen:a) 2 500, 3 000, 3 500, 4 000, 4 500, 5 000, 5 500, 6 000, 6 500, 7 000321 920, 321 950, 321 980, 322 010, 322 040, 322 070, 322 100b) 245 000, 248 000, 251 000, 254 000, 257 000, 260 000, 263 000914 300, 915 200, 916 100, 917 000, 917 900, 918 800, 919 700M4A_02_014-027.indd 2514.03.2007 13:34:32 UhrZiele• Wiederholung und Vertiefung wichtiger Inhalte ausKapitel 2MaterialPro Schülergruppe je sechs 6-flächige SpielwürfelMöglicher UnterrichtseinstiegIn einem Brainstorming äußern die Kinder, was sie inden letzten Tagen und Wochen im Mathematikunterrichtgelernt haben. Gemeinsam reflektieren sie so den Lernprozessund erinnern sich an bekannte Aufgabenstellungen.Die Ergebnisse kann man an der Tafel sammeln undgegebenenfalls auch verschiedene Aufgabenbeispielenotieren.Im Anschluss daran können die Aufgaben auf der Schülerbuchseitebesprochen werden.Hinweise zu den einzelnen AufgabenAufgabe 1:Bei dieser Aufgabe mit leichtem Niveau sollen die Kinderdie Spalten der Stellentafel in die richtige Reihenfolgebringen sowie die Zahl ablesen und notieren.Lösungen:Aufgabe 5:Bei dieser Aufgabe wiederholen und üben die Kinder dieRundungsregeln.Lösungen:a) 6 727 6 700; 82 449 82 500; 107 550 107 600b) 65 932 66 000; 593 501 594 000; 8 500 9 000c) 35 040 40 000; 35 000 40 000; 464 999 460 000d) 243 561 200 000; 750 001 800 000; 350 000 400 000Aufgabe 6:Diejenigen Schülerinnen und Schüler, die die Seite einschließlichAufgabe 5 bearbeitet haben, finden sich inDreier-, Vierer-, oder Fünfergruppen zusammen underhalten jeweils 6 Spielwürfel. Ein Kind würfelt und stopptdie Spielzeit (eine Minute). Die anderen Kinder notierenso viele sechsstellige Zahlen wie möglich. Die Aufgabejedes Kindes ist es, möglichst viele Zahlen zu finden.Hinweise zur Differenzierung und WeiterarbeitDas Spiel in Aufgabe 6 kann auch mit folgenden Vorgabengespielt werden:• Findet möglichst kleine (große) Zahlen.• Findet OTTO-Zahlen.a) 987 654 b) 440 480 c) 234 669 d) 543 261Aufgabe 2:Die Kinder ordnen die Zahlen nach ihrer Größe und beginnendabei mit der kleinsten Zahl.Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln47

Der Zahlenraum bis 1 MillionProjektseite: Müll (Seiten 26/27)Ziele• Daten aus Diagrammen entnehmen• Den Wahrheitsgehalt anhand eines Diagramms überprüfen• Tabellen zur Dokumentation von (Zwischen-)Ergebnissenanwenden• Daten einem Kreisdiagramm zuordnen• Zahlen im Millionenraum runden• Ein Säulendiagramm zeichnen• Einsichten in das Thema Müll bzw. MüllvermeidungvertiefenMaterialDiverse Müllsorten (Plastik, Papier, Metall, Glas etc.)Möglicher UnterrichtseinstiegMan leert den vorher zusammengestellten Inhalt einesMülleimers vor den Kindern auf einer Plastikplane aus.Anhand dieses Impulses kann das Thema Müllaufkommenbzw. Müllvermeidung mit der Klasse diskutiertwerden. Dabei sollte das jeweilige örtliche Mülltrennungssystemangesprochen werden. Außerdem sollten dieKinder Möglichkeiten fi nden, wie sie unnötig anfallendenMüll erkennen und gegebenenfalls vermeiden können.Abschließend erhalten die Kinder die Information, dasseine Person in Deutschland am Tag durchschnittlich1,5 kg Müll produziert. Sie sollen nun schätzen, wie vielMüll etwa in ganz Deutschland täglich anfällt.Hinweise zu den einzelnen AufgabenSeite 26Aufgabe 1:Nachdem die Kinder gemeinsam den Infokasten gelesenhaben, beschäftigen sie sich mit dem Schaubild undbeantworten die Fragen.Lösungen:a) Das Schaubild zeigt auf, wie viel Müll in den jeweiligen Jahren im Durchschnittpro Tag angefallen ist.b) Am wenigsten Müll wurde im Jahr 1995 produziert, am meisten in den Jahren 1990und 2000.c) 1990: 140 000 t, 1995: 120 000 t, 2000: 140 000 t, 2005: 130 000 tAufgabe 2:Mithilfe des Schaubildes können die Kinder die Aussagenauf ihren Wahrheitsgehalt hin überprüfen.Lösungen:a) falsch, b) falsch, c) richtig, d) falsch48 Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln

Projektseite: Müll (Seiten 26/27)Aufgabe 3:Mithilfe dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgradwird den Kindern die riesige Müllmenge veranschaulicht.Lösungen:a)Müllmenge in Anzahl an LKWb)Anzahl an LKW Länge der SchlangeTonnen1 10 m5 12 20 m10 24 40 m20 410 100 m100 2020 200 m120 000 24 00024 000 240 kmb)100 00050 000c) Die Länge dieser LKW-Schlange entspräche etwa der Entfernung (Luftlinie) vonFrankfurt/M. nach Hannover.Seite 27Aufgabe 1:Zunächst wird die Bedeutung des Begriffes „Recycling“mit den Kindern geklärt. In einem weiteren Schritt wirdden Kindern der Aufbau eines Kreisdiagramms erläutert.Hierzu kann eine Kreisfläche aus Karton ausgeschnittenund mit unterschiedlichen Kreissegmenten ( 1 /2, 1 /4 etc.)gefüllt werden. Definiert man dann die gesamte Kreisflächemit einer Zahl (z. B. 10 000), so können die Segmentedurch Division ermittelt werden.Lösungen:a) Das Schaubild zeigt, aus welchen Hauptbestandteilen (Müllarten) sich der Hausmüll inDeutschland zusammensetzt.b) Von allen Sorten fällt am meisten Bioabfall (Obst- und Gemüsereste, Fleischreste,Knochen etc.) an, am wenigsten Verpackungen (Plastikflaschen, Dosen etc.).c) Bioabfall: 41 600 tPapier: 32 500 tSonstige: 32 500 tGlas: 14 300 tVerpackungen: 9 100 tAufgabe 2:Bevor diese Aufgabe bearbeitet wird, sollte man sich nocheinmal vergewissern, ob die Kinder die Bedeutung derBegriffe „Restmüll“ und „Recycling“ verstanden haben.Hierzu kann man sie noch einmal einzelne Materialien,die im Müll vorkommen, den beiden Begriffen zuordnenlassen. Bei Bedarf sollte kurz auf die beiden ThemengebieteRunden und Zahlenstrahl eingegangen werden.Lösungen:a)Jahr Recycling Restmüll1990 18 000 t 120 000 t1995 43 000 t 80 000 t2000 70 000 t 67 000 t2005 101 000 t 34 000 t1990 1995 2000 2005Aufgabe 3:Mithilfe des selbst angelegten Schaubildes sind die Kinderin der Lage, den Wahrheitsgehalt der Aussagen in dieserAufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad zu überprüfen.Lösung:a) wahr, b) wahr, c) falsch, d) wahr, e) falschHinweise zur Differenzierung und WeiterarbeitDas Thema Müll/Müllvermeidung kann auf andere Fächer(Sachunterricht, Kunst etc.) ausgeweitet werden. Ausmathematischer Sicht böte sich auch ein Vergleich derPro-Kopf-Müllaufkommen in anderen europäischen Ländernan. Information hierzu findet man auf der Internetseitedes statistischen Bundesamtes (www.eds-destatis.de).Diese Daten könnten in unterschiedlichen Diagrammartendargestellt und miteinander verglichen werden.AHS. 14Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln49