Leitfaden zum "Fähigkeitsnachweis von Messsystemen - Q-DAS

Leitfaden zum "Fähigkeitsnachweis von Messsystemen" 

"Measurement System Capability" Reference Manual 

Stand/Status: 17. September 2002 

Version 2.1 D/E

Fähigkeitsnachweis von Messsystemen Seite 1 von 107 

Measurement System Capability Page 1 of 107 

Dieser Leitfaden wurde im Rahmen eines Arbeitskreises 

erstellt. Folgende Personen haben 

daran mitgearbeitet: 

Audi AG 

Peter Friedrich 

Siegfried Hübner 

Christian Neukirch 

BMW AG 

Helmut Simon 

Robert Bosch GmbH 

Rolf Ofen 

DaimlerChrysler AG 

Werk Untertürkheim 

Hartmut Nowack 

Roland Steiniger 

Fiat Auto S.p.A. 

Dr. Roberto Bargelli 

Diego di Dato 

Leiter des Arbeitskreises: 

Head of the work group: 

Dr. Edgar Dietrich 

Q-DAS ® GmbH, Birkenau 

This reference manual was developed by a 

work group comprising the following people: 

Ford-Werke AG 

Rainer Koch 

Martin Künster 

Herbert Löschner 

Franz-Georg Reitinger 

Adam Opel AG 

Hans Stritzl 

Bruno Winkler 

Q-DAS ® GmbH 

Dr. Edgar Dietrich 

Alfred Schulze 

T.Q.M. Itaca s.r.l. 

Vincenzo Guerrini 

Volkswagen AG 

Dr. Michael Sandau 

Dietrich Sawallisch 

Reinhard Stief 

Version 2.1 D/E Stand/Status: 17. September 2002



Allgemeine Vorbemerkungen 

General Remarks 

Der Titel des Leitfadens lautet: "Fähigkeits- This paragraph does not apply to the English 

nachweis von Messsystemen". Die Begriffe "Fä- version, as it is only an explanation regarding 

higkeit" und "Messsystem" sind nicht genormt. certain definitions in German. 

Da beide Begriffe umgangssprachlich einen hohen 

Bekanntheitsgrad haben, haben die Ersteller 

des Leitfadens bewusst die Begriffe beibehalten. 

Die Begriffe "Fähigkeit" bzw. "fähig" sind gleichbedeutend 

mit "Eignung" bzw. "geeignet" (s. DIN 

55350 bzw. DGQ 13-61). Daher sind beide Begriffe 

als gleichwertig anzusehen. 

Der Definition des Begriffes "Messsystem" ist 

ein eigener Abschnitt gewidmet. 

Haftungsausschluss 

Der vorliegende Leitfaden enthält Empfehlungen, 

die jedermann frei zur Anwendung stehen. 

Wer sie anwendet, hat für die richtige Anwendung 

im konkreten Fall Sorge zu tragen. 

Der Leitfaden berücksichtigt den zum Zeitpunkt 

der jeweiligen Ausgabe herrschenden Stand der 

Technik. Durch das Anwenden der Empfehlungen 

entzieht sich niemand der Verantwortung für 

sein eigenes Handeln. Jeder handelt insoweit 

auf eigene Gefahr. Eine Haftung der Autoren ist 

ausgeschlossen. 

Sollten Sie bei der Anwendung der Empfehlungen 

auf Unrichtigkeiten oder die Möglichkeit einer 

unrichtigen Auslegung stoßen, setzen Sie 

sich bitte mit der Fa. Q-DAS ® Disclaimer 

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to be used freely by anybody. Whoever 

makes use of them must make provisions 

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The reference manual considers the level of 

technology valid at the actual time of each issue. 

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be marked explicitly in order to avoid confusion! 




Änderungsblatt / Changes 

Nr. Seite 

Änderung 

Datum Name 

No. Page 

Change 

Date 

1 28 Voraussetzung: Verfahren 2 wurde durch Verfahren 3 ersetzt 26.08.99 HM 

1 28 Precondition: Type-2 study replaced by Type-3 study 26.08.99 HM 

2 58 – 81 Alle Formulare ausgetauscht 06.09.99 HM 

2 58 – 81 All form sheets replaced 06.09.99 HM 

3 82 - 104 Neue Formulare aus qs-STAT ME eingefügt 17.09.02 HM 

3 82 - 104 New form sheets added from qs-STAT ME 17.09.02 HM 

4 alle An neue deutsche Rechtschreibung angepasst 17.09.02 HM 

4 all German text adapted to new orthography rules 17.09.02 HM 




Vorwort 

Die Beurteilung von Maschinen, Fertigungseinrichtungen 

und einer laufenden Fertigung 

basiert auf der statistischen Auswertung von 

Merkmalswerten. Die Merkmalswerte stammen 

von Messsystemen, mit deren Hilfe vordefinierte 

Merkmale gemessen werden. Um Fehlinterpretationen 

zu vermeiden, müssen die erfassten 

Messwerte den tatsächlichen Sachverhalt 

ausreichend sicher widerspiegeln. 

Diese Forderungen sind in verschiedenen Normen 

und Verbandsrichtlinien festgehalten. Insbesondere 

beim Aufbau und bei der Zertifizierung 

eines Qualitätsmanagementsystems nach 

DIN EN ISO 9000ff, QS-9000 oder VDA 6.1 

wird ein Unternehmen mit dieser Fragestellung 

konfrontiert. Einerseits gibt es diese Forderung 

schon sehr lange, andererseits aber keine konkreten 

Hinweise, wie diese Forderungen umgesetzt 

werden sollen. Daher haben sich insbesondere 

die Großkonzerne der Automobilindustrie 

und deren Zulieferer in den vergangenen 

Jahren eigene Richtlinien zur Beurteilung 

von Messsystemen geschaffen. Die Konsequenz 

war, dass die entstandenen Richtlinien 

vom Prinzip her alle ähnlich waren, sich allerdings 

teilweise in der Vorgehensweise, der Berechnungsmethodik 

und den geforderten 

Grenzwerten unterschieden haben. Dies stellt 

für die Hersteller von Messsystemen und für die 

Kunden-/ Lieferantenbeziehung ein nicht unerhebliches 

Problem dar. Die Zulieferer sehen 

sich unterschiedlichen Forderungen ausgesetzt, 

die je nach Auftraggeber eingehalten werden 

müssen. Der Abnehmer hat das Problem, dass 

er seine Annahmebedingungen jedes Mal ändern 

muss. 

Um hier mehr Transparenz zu schaffen, ist auf 

Anregung der Automobilindustrie dieser Arbeitskreis 

zusammengetreten mit der Zielsetzung: 

„Einen für die Automobil- und Zulieferindustrie 

einheitlichen Leitfaden zum Eignungsnachweis 

von Messsystemen zu erarbeiten.“ Die Richtlinie 

soll geltende Normen sowie Verbandsrichtlinien 

berücksichtigen. Im Rahmen dieses 

Arbeitskreises ist es gelungen, in den wesentlichen 

Sachfragen Konsens in den Berechnungsmethoden 

zu finden und eine Empfehlung für 

Grenzwerte zu geben. Hierauf basierend können 

die Firmen bezüglich allgemeiner Annahmemodalitäten 

und praxisbezogener Abwicklungen 

individuelle Ergänzungen bzw. Festlegungen 

vornehmen. 

Preface 

The evaluation of machines, production facilities, 

and of ongoing production is based on the 

statistical evaluation of measurement values. 

These measurement values are supplied by 

measurement systems used to measure predefined 

characteristics. In order to avoid erroneous 

conclusions, the recorded measurement 

values must reflect the true situation with an 

appropriate degree of accuracy. 

These requirements are defined in various 

standards and association guidelines. This issue 

is of particular importance to companies involved 

in the creation and certification of a quality 

management system according to DIN EN 

ISO 9000ff, QS-9000 or VDA 6.1. On the one 

hand, these requirements have been in existence 

for a very long time, but on the other hand 

there are no specific instructions as to the practical 

implementation of these requirements. For 

this reason, major automotive manufacturers, 

and their supplier base, have been among the 

first to develop their own guidelines for the 

evaluation of measurement systems during the 

past few years. The consequence was that the 

created guidelines were all based on very similar 

concepts, but exhibited differences concerning 

individual aspects of procedure, calculation 

methods and minimum requirements. This 

poses a significant problem for the manufacturers 

of measurement systems and the customer/ 

supplier relationship. The suppliers are faced 

with different requirements, which must be met 

depending on the demands made by the individual 

customer. The inspector is faced with the 

problem that his acceptance terms must be 

changed every time. 

In order to create a higher degree of transparency, 

this work group was set up on the suggestion 

of the automotive industry with the objective “to 

create a uniform reference manual for the determination 

of measurement systems capability in 

the automotive industry and its supplier base.” 

The guideline must take into account existing 

standards and association guidelines. Within the 

framework of the work group it was possible to 

reach consensus on the important issues regarding 

calculation methods and to give a recommendation 

for minimum requirements. From this 

baseline, companies are able to supplement individual 

requirements regarding general acceptance 

terms and practical implementation. 




Inhaltsverzeichnis 

Vorwort............................................................4 

Inhaltsverzeichnis ..........................................5 

1 Einleitung .................................................7 

1.1 DIN EN ISO 9001..................................... 7 

1.2 DIN EN ISO 10012 Forderungen an die 

Qualitätssicherung von Messmitteln ... 7 

1.3 Forderung aus QS-9000......................... 8 

1.4 Forderung aus VDA 6.1 ......................... 8 

1.5 GUM und DIN EN ISO 14253-1 .............. 9 

2 Begriffe ...................................................10 

2.1 Messabweichung ................................. 10 

2.1.1 Systematische Messabweichung ... 10 

2.1.2 Zufällige Messabweichung............. 11 

2.2 Messgerät ............................................. 11 

2.3 Messmittel............................................. 11 

2.4 Linearität ............................................... 12 

2.5 Normal / Einstellmeister ...................... 12 

2.6 Messkette.............................................. 12 

2.7 Messprozeß / -system.......................... 13 

2.8 Wiederholpräzision .............................. 13 

2.9 Vergleichpräzision ............................... 14 

2.10 Messbeständigkeit / Stabilität............. 14 

3 Geltungsbereich ....................................15 

4 Verfahren für den Fähigkeitsnachweis16 

4.10.1 Auflösung des Messgerätes........... 16 

4.10.2 Verfahren 1..................................... 16 

4.10.3 Verfahren 2..................................... 16 

4.10.4 Verfahren 3..................................... 17 

4.10.5 Linearität......................................... 17 

4.10.6 Messbeständigkeit / Stabilität......... 18 

4.10.7 Vorgehensweise............................. 18 

5 Verfahren 1.............................................19 

6 Verfahren 2.............................................24 

7 Verfahren 3.............................................28 

Table of Contents 

Preface ........................................................... 4 

Table of Contents .......................................... 5 

1 Introduction............................................. 7 

1.1 DIN EN ISO 9001 .....................................7 

1.2 DIN EN ISO 10012 Quality assurance 

requirements for measuring equipment7 

1.3 QS-9000 Requirements ..........................8 

1.4 VDA 6.1 Requirements ...........................8 

1.5 GUM and ISO 14253-1 ............................9 

2 Definitions ............................................. 10 

2.1 Measurement Error...............................10 

2.1.1 Systematic Error of Measurement....10 

2.1.2 Random Error of Measurement........11 

2.2 Measuring Instrument ..........................11 

2.3 Gage.......................................................11 

2.4 Linearity.................................................12 

2.5 Master / Standard .................................12 

2.6 Measuring Chain...................................12 

2.7 Measurement Process / System..........13 

2.8 Repeatability .........................................13 

2.9 Reproducibility......................................14 

2.10 Stability..................................................14 

3 Scope ..................................................... 15 

4 Procedures for a Capability Study ...... 16 

4.1.1 Measurement System Resolution ....16 

4.1.2 Type-1 Study ....................................16 

4.1.3 Type-2 Study ....................................16 

4.1.4 Type-3 Study ....................................17 

4.1.5 Linearity............................................17 

4.1.6 Stability.............................................18 

4.1.7 Procedure.........................................18 

5 Type-1 Study ......................................... 19 

6 Type-2 Study ......................................... 24 

7 Type-3 Study ......................................... 28 




8 Linearität / Untersuchung an den 

Spezifikationsgrenzen...........................31 

8.1 Vorbemerkung...................................... 31 

8.2 Untersuchung an den 

Spezifikationsgrenzen ......................... 32 

8.3 Beurteilung der Linearität anhand von 

drei Normalen ....................................... 33 

8.4 Beurteilung der Linearität bei mehr als 

drei Normalen ....................................... 34 

9 Messbeständigkeit / Stabilität ..............35 

10 Vorgehensweise „Nicht fähige 

Messsysteme“........................................37 

11 Sonderfälle .............................................40 

12 Literatur ..................................................41 

13 Anhang ...................................................43 

13.1 Abkürzungen ........................................ 43 

13.2 Formeln ................................................. 45 

13.3 Formeln zur Berechnung der Linearität 

46 

13.4 ANOVA .................................................. 48 

13.4.1 ANOVA für Verfahren 2.................. 48 

13.4.2 ANOVA für Verfahren 3.................. 53 

13.5 Faktoren ................................................ 56 

13.6 Formblätter / Fallbeispiele................... 57 

13.7 Formblätter / Fallbeispiele ME ............ 82 

14 Index .....................................................105 

8 Linearity / Study near the Specification 

Limits ..................................................... 31 

8.1 Introduction...........................................31 

8.2 Study Near the Specification Limits . 32 

8.3 Linearity study using three masters. 33 

8.4 Linearity evaluation using more than 

three masters ........................................34 

9 Stability.................................................. 35 

10 “Non-capable Measurement Systems” 

Procedure .............................................. 37 

11 Special Cases........................................ 40 

12 Literature ............................................... 41 

13 Appendix ............................................... 43 

13.1 Abbreviations........................................43 

13.2 Formulae................................................45 

13.3 Formulae for Linearity Calculation ... 46 

13.4 ANOVA...................................................48 

13.4.1 ANOVA for Type-2 study ................48 

13.4.2 ANOVA for Type-3 Study................53 

13.5 Table of Constants ...............................56 

13.6 Work sheets / Samples ........................57 

14 Index .................................................... 105 




1 Einleitung 

Die Forderungen bezüglich des Eignungsnachweises 

von Messsystemen sind exemplarisch 

an folgenden Stellen aufgeführt: 

1.1 DIN EN ISO 9001 

Auszug aus Abschnitt 4.11.1 ISO 9001: 

... Prüfmittel müssen in einer Weise benutzt 

werden, die sicherstellt, dass die Messunsicherheit 

bekannt und mit der betreffenden 

Forderung vereinbar ist. ... 

1.2 DIN EN ISO 10012 

Forderungen an die Qualitätssicherung 

von Messmitteln 

Folgende Forderungen sind an das Messmittel 

gestellt (siehe Abschnitt 4.2 ISO 10012): 

Die Messmittel müssen die für den beabsichtigten 

Einsatz und Zweck geforderten metrologischen 

Merkmale aufweisen (zum Beispiel Genauigkeit, 

Messbeständigkeit, Messbereich und 

Auflösung). 

Die Einrichtungen und die Dokumentation sind 

so zu unterhalten, dass Korrektionen, Einsatzbedingungen 

(einschließlich Umgebungsbedingungen) 

usw. die zur Erreichung der geforderten 

Leistung notwendig sind, Rechnung getragen 

wird. 

Die geforderte Leistung ist zu dokumentieren. 

An die Messunsicherheit sind folgende Forderungen 

gestellt (siehe Abschnitt 4.6 ISO 

10012): 

Bei der Durchführung von Messungen und der 

Angabe und Anwendung der Ergebnisse hat 

der Lieferant alle wichtigen bekannten Unsicherheiten 

des Messvorgangs einschließlich 

derer, die auf das Messmittel (einschließlich 

der Messnormale) und auf Personal, Verfahren 

und Umgebung zurückzuführen sind, zu berücksichtigen. 

Beim Schätzen der Unsicherheiten muss der 

Lieferant alle relevanten Daten berücksichtigen 

einschließlich derjenigen, die aus statistischen 

Prozesslenkungssystemen erhältlich sind, die 

vom oder für den Lieferanten betrieben werden. 

1 Introduction 

Requirements for the demonstration of measurement 

system capability can e.g. be found in 

the following guidelines: 

1.1 DIN EN ISO 9001 

Excerpt from paragraph 4.11.1 ISO 9001: 

... Inspection, measuring and test equipment 

shall be used in a manner which ensures that 

the measurement uncertainty is known and is 

consistent with the required measurement capability. 

... 

1.2 DIN EN ISO 10012 

Quality assurance requirements 

for measuring equipment 

The measuring equipment should meet the 

following requirements (see paragraph 4.2 ISO 

10012): 

Measuring equipment shall have metrological 

characteristics as required for the intended use 

(for example accuracy, stability, range and 

resolution). 

Equipment and documentation shall be maintained 

so as to take account of any corrections, 

conditions of use (including environmental conditions), 

etc. that are necessary to achieve the 

required performance. 

The required performance shall be documented. 

The uncertainty of measurement should meet 

the following requirements (see paragraph 4.6 

ISO 10012): 

In performing measurements and in stating and 

making use of the results, the supplier shall 

take into account all significant identified uncertainties 

in the measurement process including 

those that are attributable to measuring equipment 

(including measurement standards) and 

those contributed by personnel, procedures 

and environment. 

In estimating the uncertainties, the supplier 

shall take account of all relevant data including 

that available from any statistical process control 

system operated by or for the supplier. 




1.3 Forderung aus QS-9000 

„Prüfmittelüberwachung“ Element 4.11 „Untersuchung 

von Messsystemen“: 

Es sind angemessene statistische Untersuchungen 

zur Beurteilung von Messsystemen 

und Prüfeinrichtungen durchzuführen. Die dabei 

angewandten analytischen Methoden und 

Annahmekriterien sollten mit denen in dem Referenz-Manual 

„Measurement Systems Analysis“ 

übereinstimmen. Andere analytische Methoden 

und Annahmekriterien können ebenfalls 

angewandt werden, sofern der Kunde damit 

einverstanden ist. 

1.4 Forderung aus VDA 6.1 

Auszug aus Abschnitt 16 "Prüfmittelüberwachung" 

Voraussetzung zum Einsatz von Prüfmitteln 

(Prüfeinrichtungen einschließlich Prüfsoftware 

und Lehren) ist die Sicherstellung, dass das 

Prüfmittel für den vorgesehenen Zweck geeignet 

ist, z.B. durch Prüfmittelfähigkeitsnachweis 

bzw. Vergleichsmessung. 

Prüfmittel sind so auszuwählen, dass die zu 

prüfenden Merkmale mit einer vertretbaren Unsicherheit, 

die bekannt sein muss, gemessen 

werden können. 

Abhängig von Prozess-/Produktspezifikation 

und der Prüfanweisung ergibt sich die höchstzulässige 

Messunsicherheit. 

Die „Fähigkeit von Prüfmitteln“ wird von der 

Messunsicherheit des Prüfmittels im Verhältnis 

zur Toleranz des Prüfmerkmals bestimmt. 

Die Fähigkeitsuntersuchung von Prüfmitteln ist 

über statistische Auswertung von Messreihen 

nachzuweisen. Dies kann rechnerisch oder 

grafisch erfolgen (Korrelationsdiagramm). Hierbei 

sind spezielle Kundenforderungen soweit 

möglich zu berücksichtigen, andere Verfahren 

sind ggf. zu vereinbaren. 

Die Prüfmittelfähigkeit wird über die Wiederholbarkeit 

oder Vergleichbarkeit mit Hilfe der 

Spannweiten-Methode oder der Mittelwert- und 

Spannweiten-Methode unter Beachtung des 

Zufallsstreubereiches (95%, 99%, 99,73%) ermittelt. 

1.3 QS-9000 Requirements 

Paragraph 4.11 “Control of Inspection, Measuring 

and Test Equipment”: 

Evidence is required that appropriate statistical 

studies have been conducted to analyze the 

variation present in the results of each type of 

measuring and test equipment system. The 

analytical methods and acceptance criteria 

used should conform to those in the Measurement 

Systems Analysis reference manual. 

Other analytical methods and acceptance criteria 

may be used if approved by the customer. 

1.4 VDA 6.1 Requirements 

Excerpt from chapter 16 "Gage control" 

Before any inspection, measuring or test 

equipment (including software and gages) can 

be used, it must be ensured that the equipment 

used is suitable for its purpose, e.g. by demonstrating 

measurement system capability or by 

carrying out comparative measurements. 

Inspection, measuring or test equipment must 

be selected such that the characteristics to be 

checked can be measured with a known and 

acceptable degree of uncertainty. 

The maximum permissible uncertainty of 

measurement depends on the product or process 

specification. 

“Measurement system capability” is a function 

of the system’s uncertainty of measurement 

relative to the characteristic’s tolerance. 

Measurement system capability studies must 

be based on statistical analyses of sets of 

measurement values. Both calculation and 

graphical methods (scatter plot) can be used 

for this. In the analysis, special customer requirements 

should be taken into account as far 

as possible, and the use of other methods 

should be agreed as appropriate. 

Measurement system capability is determined 

based on repeatability or reproducibility using 

the range method or the average and range 

method, based on a 95%, 99% or 99.73% 

spread. 




Das Ergebnis der Untersuchung wird nicht nur 

durch das Prüfmittel selbst, sondern durch 

Einflüsse bestimmt, wie z.B. 

• Beschaffenheit der geprüften Produkte 

• Bedienungsperson 

• Messaufnahmen 

• Spannmittel 

• Umgebungsbedingungen. 

Die Notwendigkeit eines Fähigkeitsnachweises 

für Prüfmittel ist u.a. abhängig von: 

• der Messunsicherheit des Prüfmittels 

• der Komplexität des Prüfmittels 

• dem Einsatz ineinandergreifender 

Prüfmittel/Prüfmethoden. 

Das gilt vorwiegend für komplexe Prüfmittel wie 

z.B.: 

• Messmaschinen 

• MehrstellenMessvorrichtungen 

• Messmittel zur statistischen 

Messwertaufnahme 

• Prüfmittel für elektrische Größen. 

1.5 GUM und DIN EN ISO 14253-1 

Hierbei handelt es sich um den „Leitfaden zur 

Angabe der Unsicherheit beim Messen“ (GUM) 

und „Entscheidungsregeln für die Feststellung 

von Übereinstimmung oder Nicht-Übereinstimmung 

mit Spezifikationen“. 

The results of the study do not just reflect the 

measuring equipment itself, but also other influences 

such as 

• properties of the measured items 

• appraiser 

• measurement receptacles 

• clamping devices 

• environmental conditions 

The need for a proof of measurement system 

capability depends, amongst others, on: 

• the system’s uncertainty of measurement 

• the system’s complexity 

• the use of interlocking measurement systems/methods 

This is particularly true for complex measurement 

equipment such as: 

• gaging machines 

• multiposition measuring devices 

• measurement systems for statistical recording 

of measurements 

• measurement systems for electrical measurands 

1.5 GUM and ISO 14253-1 

These guidelines are the “Guide to the Expression 

of Uncertainty in Measurement” (GUM) 

and “Decision rules for proving conformance or 

non-conformance with specifications”. 




2 Begriffe 

Die im folgenden verwendeten Begriffe sind in 

DIN EN ISO 10012 beschrieben: 

• Messmittel 

• Messung 

• Messgröße 

• Einflußgröße 

• Messgenauigkeit 

• Messunsicherheit 

• Korrektion 

• Justierung 

• Messbereich 

• Referenzbedingungen 

• Auflösung (einer Anzeigeeinrichtung) 

• Messgerätedrift 

• Grenzwerte für Messabweichungen 

• Referenzmaterial 

• Internationales Normal 

• Nationales Normal 

• Rückführbarkeit/Rückverfolgbarkeit 

• Kalibrierung 

• Qualitätsaudit 

In dem vorliegenden Leitfaden sind weitere 

Begriffe verwendet, die zur besseren Übersicht 

im folgenden kurz erläutert werden. Diese sind 

den Literaturstellen [10] bzw. [3] entnommen 

und zum Teil umgangssprachlich ergänzt. 

2.1 Messabweichung 

2.1.1 Systematische Messabweichung 

Unter systematischer Messabweichung wird die 

Abweichung zwischen dem Mittelwert der 

Anzeige des Messsystems bei wiederholtem 

Messen des gleichen Merkmals und dem Referenzwert 

des Merkmals verstanden. Das zu 

messende Teil ist ein Normal (Referenzwert), 

dessen Wert mit PräzisionsMesssystemen, z.B. 

KoordinatenMessgeräten ermittelt wird und das 

auf ein nationales oder internationales Normal 

zurückführbar sein muß. Ein Referenzwert 

kann bestimmt werden, indem mehrere Messungen 

mit einem höherwertigen Messgerät 

durchgeführt werden (z.B. Messraum oder Kalibrierlabor). 

2 Definitions 

The following concepts are defined in DIN EN 

ISO 10012: 

• measuring equipment 

• measurement 

• measurand 

• influence quantity 

• accuracy of measurement 

• uncertainty of measurement 

• correction 

• adjustment 

• specified measuring range 

• reference conditions 

• resolution (of an indicating device) 

• drift 

• limits of permissible error 

• reference material 

• international (measurement) standard 

• national (measurement) standard 

• traceability 

• calibration 

• (quality) audit 

Further definitions are used also in the present 

reference manual, a short description is found 

below for better overview. These may be found 

in literature [10] and [3] and are partially supplemented 

to colloquial speech. 

2.1 Measurement Error 

2.1.1 Systematic Error of Measurement 

Also called bias, this is the difference between 

the observed average of measurements and 

the reference value. The part to be measured 

is a measurement standard or master, whose 

value (reference value) has been determined 

with precision measurement systems, e.g. coordinate 

measurement devices, and which can 

be traced back to a national or international 

measurement standard. A reference value can 

be established by carrying out several measurements 

with a higher-level measurement device 

(e.g. metrology lab or calibration lab). 




Referenzwert 

xm 

Systematische 

Meßabweichung 

Mittelwert 

xg 

Systematische Messabweichung 

2.1.2 Zufällige Messabweichung 

Messergebnis minus dem Mittelwert, der sich 

aus einer unbegrenzten Anzahl von Messungen 

derselben Messgröße ergeben würde, die 

unter Wiederholbedingungen ausgeführt 

wurden. 

2.2 Messgerät 

Gerät, das allein oder in Verbindung mit zusätzlichen 

Einrichtungen für Messungen gebraucht 

werden soll. 

2.3 Messmittel 

Alle Messgeräte, Normale, Referenzmaterialien, 

Hilfsmittel und Anweisungen, die für die 

Durchführung einer Messung notwendig sind. 

Dieser Begriff umfaßt Messmittel, die für Prüfzwecke 

und solche, die für die Kalibrierung 

verwendet werden. 

Reference Value 

xm 

Version 2.1 D/E Stand/Status: 17. September 2002 

Bias 

Average 

xg 

Systematic error (Bias) 

2.1.2 Random Error of Measurement 

Measurement result minus the mean that would 

result from an infinite number of measurements 

of the same measurand carried out under repeatability 

conditions. 

2.2 Measuring Instrument 

Device intended to be used to make measurements, 

alone or in conjunction with supplementary 

devices. 

2.3 Gage 

All of the measuring instruments, measurement 

standards, reference materials, auxiliary apparatus 

and instructions that are necessary to 

carry out a measurement. This term includes 

measuring equipment used in the course of 

testing and inspection, as well as those used in 

calibration.



2.4 Linearität 

Konstant bleibender Zusammenhang zwischen 

der Ausgangsgröße und der Eingangs- (Mess-) 

größe eines Messmittels bei deren Änderung. 

Linearität 

Referenzwert 

xg 

Meßbereich 

Beobachteter 

Mittelwert 

Systematische 


Referenzwert 

Referenzwert 

xg 

xm xg xm xm keine systematische 


Bezugsgröße 

Linearität (Variabler Streubereich) 

2.5 Normal / Einstellmeister 

Ein Referenzteil zur Einstellung des Messmittels 

auf einen Bezugswert. Der Bezugswert 

des Normals muß zertifiziert und auf das 

entsprechende nationale bzw. internationale 

Normal rückführbar sein. Das Normal wird für 

die Fähigkeitsuntersuchung verwendet. 

2.6 Messkette 

Folge von Elementen eines Messgerätes oder 

einer Messeinrichtung, die den Weg des Messsignals 

von der Eingabe zur Ausgabe bildet. 

2.4 Linearity 

Constant relationship between the output variable 

and the input variable (measurand) as this 

changes. 

Linearity 

Observed 

Average 

Bias no Bias 

Linearity (Varying Linear Bias) 

Reference Figure 

2.5 Master / Standard 

A device used to set a gage to a reference 

value. The reference value of the master must 

be certified, with traceability to the appropriate 

national or international standard. The master 

is used for the capability study. 

2.6 Measuring Chain 

Series of elements of a measuring instrument 

or system that constitutes the path of the measurement 

signal from the input to the output. 




2.7 Messprozeß / -system 

Die Gesamtheit aller Einflusskomponenten zur 

Ermittlung eines Messwerts für ein Merkmal: 

Verfahren, Vorgehensweise, Messgerät, Hilfsmittel, 

Normal, Software, Personal etc., das dazu 

benutzt wird, um dem zu messenden Merkmal 

einen Wert zuzuweisen. Mit anderen Worten: 

der Gesamtprozess zur Erfassung von 

Messwerten. Der Gesamt-/Messprozess wird 

als Messsystem bezeichnet. 

Bediener 

Normal, 

Einstellmeister 

Umgebung 

Prüfling, 

Prüfobjekt 

Meß-, Prüfgerät, 

Meßmittel, 

Meßeinrichtung 

Meßergebnis 

2.8 Wiederholpräzision 

Meßverfahren 

Wiederholpräzision (eines Messgerätes) ist die 

Fähigkeit eines Messgerätes, bei wiederholtem 

Anlegen derselben Messgröße unter denselben 

Messbedingungen nahe beieinander liegende 

Anzeigen zu liefern. 

-4sg -3sg -2s g 

Wiederholpräzision 

gemessener 

Mittelwert 

x 

g 

+2s +3s +4s 

g g g 

2.7 Measurement Process / System 

The sum total of all the factors that affect the 

determination of a measurement value for a 

characteristic: operation, procedure, measuring 

instrument, auxiliary equipment, standard, software, 

personnel, etc. used to assign a number 

to the characteristic to be measured; the 

complete process used to obtain measurements. 

The complete/measuring process is 

called a measurement system. 

Master 

Operator Environment 

Test piece 

2.8 Repeatability 

Measuring instrument, 

Gage, 

Measurement system 

Measurement Result 

Measurement 

procedure 

Repeatability (of a measuring instrument) is the 

ability of a measuring instrument to provide 

closely similar indications for repeated applications 

of the same measurand under the same 

conditions of measurement. 

-4sg -3sg -2s g 

Repeatability 

measured 

average 


x 

g 

+2s +3s +4s 

g g g



2.9 Vergleichpräzision 

Vergleichpräzision (von Messergebnissen) ist 

ein Ausmaß der gegenseitigen Annäherung 

zwischen Messergebnissen derselben Messgröße, 

gewonnen unter veränderten Messbedingungen. 

Vergleichpräzision 

Bediener 1 Bediener 2 Bediener 3 

x 

1 

x 

2 

x 

3 

Vergleichpräzision 

x 

Diff 

Gesamt-Mittelwert 

2.10 Messbeständigkeit / Stabilität 

x 

6 s 

Fähigkeit eines Messsystems, seine metrologischen 

Merkmale zeitlich unverändert beizubehalten. 

max. 

Abweichung 

Zeit 1 

Messbeständigkeit / Stabilität 

Zeit n 

2.9 Reproducibility 

Reproducibility (of results of measurement) is 

the closeness of the agreement between the 

results of measurements of the same measurand 

carried out under changed conditions of 

measurement. 

Reproducibility 

2.10 Stability 

Operator 1 Operator 2 Operator 3 

x 

1 

x 

2 

x 

3 

Reproducibility 

x 

Diff 

Total Average 


x 

6 s 

Ability of a measuring instrument to maintain 

constant metrological characteristics over time. 

Stability 

max. 

deviation 

time 1 

time n



3 Geltungsbereich 

Die im Leitfaden enthaltenen Verfahren eignen 

sich nur für messende Einrichtungen. Diese 

werden in Standardmessverfahren bzw. in Sonderfälle 

eingeteilt. Der vorliegende Leitfaden 

beschreibt nur die Beurteilungen für die Standardverfahren. 

In einem separaten Dokuments 

sind für verschiedene Sonderfälle Beispiele 

enthalten. 

Dieser Leitfaden ist gültig beim Neukauf und 

Einsatz sowie der Bewertung vorhandener 

Messsysteme. Eventuell bestehende Gesetze 

und Verordnungen in den jeweiligen Ländern 

haben uneingeschränkt Vorrang. 

Der Leitfaden erstreckt sich auf die Annahmeprüfung 

und laufende Überwachung aller Messsysteme 

in den Werken, sowie die Annahmeprüfung 

bei den Herstellern der Messsysteme. 

Eine Annahmeprüfung muß vor Inbetriebnahme 

der Messsysteme durchgeführt werden, nach 

Neuaufstellungen, Generalüberholungen, 

wesentlichen konstruktiven Änderungen und 

Umstellungen. Diese Annahmeprüfungen 

sollten vor der Beurteilung von Maschinen- und 

Prozeßfähigkeit durchgeführt werden. 

3 Scope 

The procedures presented in this reference 

manual are applicable only to measuring systems. 

These may be separated into standard 

measurement procedures or special cases. The 

present reference manual begins by describing 

only the evaluations for standard measurement 

procedures. Examples of various special cases 

are available in a separate document. 

This reference manual applies to the procurement 

and use of new, as well as the evaluation 

of existing measurement systems. Any existing 

laws and regulations of the home country of the 

concerned plant take unrestricted precedence. 

The reference manual covers the acceptance 

and ongoing control of all variable-type part 

measurement systems in production plants, as 

well as the acceptance at the manufacturer. An 

acceptance test must be carried out prior to putting 

measurement systems into operation, and 

again after relocation, a general overhaul or any 

major design changes or conversions. These 

acceptance tests should be carried out before 

the machine and process capability study. 




4 Verfahren für den 

Fähigkeitsnachweis 

Für den Fähigkeitsnachweis von Messsystemen 

haben sich verschiedene Methoden als sinnvoll 

herausgestellt. Je nach Verfahren können die 

verschiedenen Unsicherheitskomponenten ermittelt 

werden. 

4.10.1 Auflösung des Messgerätes 

Bevor eine der genannten Untersuchungen 

durchgeführt wird, ist zu überprüfen, ob die Auflösung 

des Messgerätes gegeben ist. 

Das Messgerät muss eine Auflösung von %RE 

≤ 5% der Toleranz des Merkmals haben, um 

Messwerte sicher ermitteln und ablesen zu können. 

Fallbeispiel: 

Längenmaß 125 ± 0.25 mm 

Bei einer Toleranz von 0,5 mm entsprechen 5% 

der Toleranz 0,025 mm. D.h., das Messsystem 

darf eine Auflösung von maximal 0,025 mm über 

den gesamten Messbereich haben. Gewählt 

wird z.B. eine Messuhr mit 0,01 mm Skalenteilung. 

4.10.2 Verfahren 1 

Dieses Verfahren wird in der Regel beim Lieferanten 

zur Beurteilung von neuen und geänderten 

Messsystemen durchgeführt, bevor diese 

eingesetzt werden. Anhand des Fähigkeitskennwertes 

kann die Eignung festgestellt werden. 


Verfahren 2 findet zur Beurteilung von neuen 

und vorhandenen Messsystemen vor der 

Annahmeprüfung beim Kunden am endgültigen 

Aufstellungsort statt. Dieses Verfahren kann 

auch beim Lieferanten eingesetzt werden. Dies 

setzt voraus, dass sowohl Teile als auch Prüfer 

beim Lieferanten vorhanden sind. Dieses Verfahren 

wird auch im Rahmen von routinemäßigen 

Audits oder zu Zwischenprüfungen eingesetzt. 

Die Beurteilung erfolgt dabei unter möglichst 

realen Bedingungen, d.h. die Untersuchung 

wird am Einsatzort, mit original Messobjekten 

und den Prüfern vor Ort durchgeführt. 

4 Procedures for a Capability 

Study 

Various methods have been found to be suitable 

for establishing the capability of measurement 

systems. Depending on the procedure, 

different uncertainty factors may be determined. 

4.1.1 Measurement System Resolution 

Before one of the studies mentioned can be 

carried out, the resolution of the measurement 

system should be checked. 

The measurement system must have a resolution 

of %RE ≤ 5% of the characteristic’s 

specified tolerance, in order to be able to reliably 

determine and observe measurement values. 

Example: 

Specified dimension = 125.00 ± 0.25 mm 

In this case of a specified tolerance of 0.5 mm, 

5% is equivalent to 0.025 mm. This means that 

the measurement system should have a resolution 

of 0.025 mm or better over the total measuring 

range. A precision gage with a scale 

graduation of 0.01 mm is selected. 

4.1.2 Type-1 Study 

This type of study is usually carried out at the 

supplier’s plant to evaluate new or modified 

measurement systems prior to their first use. A 

capability index is calculated to determine the 

suitability of the system. 


The Type-2 study is carried out at the customer’s 

plant at the system’s intended point of 

use, in order to evaluate new and existing 

measurement systems prior to final acceptance. 

The method can also be used at the supplier’s 

plant. This requires the presence of both parts 

and operators at the supplier’s site. This 

method is also used for routine audits or 

intermediate test purposes. The assessment is 

carried out under conditions which mirror the 

actual conditions of use as far as possible, i.e. 

at the point of use, with real measuring objects 

and the actual operators who will perform the 




Die Beurteilung wird anhand des sogenannten 

%R&R Kennwertes festgestellt. 


Bei Verfahren 3 handelt es sich um einen Sonderfall 

von Verfahren 2. Diese Vorgehensweise 

wird bei Messsystemen ohne Bedienereinfluss, 

d.h. automatischen oder mechanisierten Messsystemen 

(z.B. bei Post-Prozess-, In-Prozess- 

Messeinrichtungen und vollautomatischen Messeinrichtungen) 

in Transferstraßen bzw. halbautomatischen 

Messsystemen (z.B. Drei-Koordinaten-Messgeräten, 

Nockenformprüfgeräten 

und Mehrstellenmessgeräten) eingesetzt. 

Die Beurteilung dieses Messverfahrens erfolgt 

ebenfalls anhand des %R&R Kennwertes. Es 

wird in Analogie zu Verfahren 2 die gleiche Abkürzung 

verwendet, obwohl eigentlich die Vergleichspräzision 

(Reproducibility) null ist. 

Hinweis zu Verfahren 2 und 3 

Die Beurteilung von Messsystemen mit Hilfe 

von Verfahren 2 und 3 erfolgt über die sogenannte 

Mittelwert-Spannweiten-Methode (ARM 

Average-Range-Methode) oder über die 

ANOVA-Methode (Analysis of Variance). Aufgrund 

der genaueren statistischen Betrachtung 

wird die Berechnungsmethode nach ANOVA 

empfohlen. Allerdings ist dabei der Einsatz eines 

Rechnerprogramms erforderlich. 

Die Vorgehensweise zur Ermittlung der Merkmalswerte 

und die Interpretation der Ergebnisse 

ist bei beiden Verfahren gleich. Aufgrund der 

unterschiedlichen Berechnungsmethoden (ARM 

bzw. ANOVA) können die Ergebnisse verschieden 

sein. Dadurch ist eine Vergleichbarkeit nur 

innerhalb eines Verfahrens möglich. 

Bei der Beschreibung der Verfahren wurde der 

Einfachheit halber die ARM-Methode verwendet. 

Die ANOVA-Methode ist im Anhang erläutert. 

4.10.5 Linearität 

Anhand dieser Studie ist zu untersuchen, ob die 

Messgenauigkeit über den gesamten Messbereich 

als geeignet angesehen werden kann. Die 

Untersuchung der Linearität kann sowohl beim 

Lieferant als auch beim Kunden am endgültigen 

Aufstellungsort stattfinden. 

Ist Linearität gefordert, ist diese vor oder in Verbindung 

mit Verfahren 1 durchzuführen. 

measurements. The evaluation is based on a 

statistic called %R&R. 


The Type-3 study is a special case of the Type- 

2 study. It is used for measurement systems 

without appraiser influence, i.e. automated 

measurement systems (e.g. post-process or inprocess 

measuring equipment and automated 

or mechanized gaging machines) in transfer 

lines, or semi-automated measuring systems 

(three-coordinate measuring equipment, cam 

profile gaging equipment, and multiposition 

measuring devices). 

The evaluation of this measurement procedure 

is likewise based on the %R&R statistic. By 

analogy to the type-2 study the same abbreviation 

is used, even though reproducibility equals 

zero. 

Note on Type-2 and Type-3 studies 

The evaluation of measurement systems using 

the type-2 and type-3 studies is carried out 

through the so-called ARM (Average-Range- 

Method) or through the ANOVA method (Analysis 

of Variance). The ANOVA method is recommended, 

as it is statistically more precise. 

However, it does require the use of statistics 

software. 

The procedure for the taking of measurement 

values and the interpretation of results remain 

as described here for both studies. Based on 

the different calculation methods (ANOVA or 

ARM) the results may be different. Comparability 

is thus possible only within the same procedure. 

For simplicity's sake, the ARM method was 

used for description of the procedures. The 

ANOVA method is detailed in the appendix. 

4.1.5 Linearity 

This study is used to examine whether the 

measurement accuracy can be considered suitable 

over the entire measurement range. The 

assessment of linearity can take place either at 

the supplier’s site or at the final point of use 

within the customer’s site. If a linearity study is 

required, it should be carried out prior to or in 

conjunction with the Type-1 study. 




4.10.6 Messbeständigkeit / Stabilität 

Bei den Fähigkeitsuntersuchungen (insbesondere 

den Verfahren 1, 2 und 3) sowie der Beurteilung 

der Linearität handelt es sich immer nur 

um eine Momentaufnahme. Anhand von Stabilitätsuntersuchungen 

ist nachzuweisen, dass die 

eingesetzten Messeinrichtungen ihre Eignung 

über die Dauer des Einsatzes halten. 

4.10.7 Vorgehensweise 

Der Ablauf der Eignungsuntersuchung kann 

nach folgendem Flussdiagramm erfolgen: 

ja 

Verfahren 2 

i.O. 

ja 

Neues / geändertes 

Meßsystem 

ja 

ja 

Verfahren 1 

i.O. 

ja 

nein 

Beurteilung der Linearität 

Meßmittel abgenommen 

Meßbeständigkeit während 

des Einsatzes überprüfen 

nein 

nein 

nein 

nein 

Verfahren 3 

i.O. 

ja 

Meßsystem 

mit höherer Auflösung 

Nachbesserung 

ja 

Nachbesserung 

möglich? 

nein 

s. Abschnitt Vorgehensweise 

“Nicht fähige Meßsysteme” 

➀ Messsystem muß eindeutig durch eine Identnummer 

gekennzeichnet sein. 

nein 

4.1.6 Stability 

Capability studies (especially type-1, 2, and 3 

studies) as well as linearity assessment only 

ever represent a “snapshot” assessment. Stability 

studies should be carried out to demonstrate 

that the measurement systems used retain their 

suitability over their entire period of use. 

4.1.7 Procedure 

The capability assessment procedure may follow 

the flow chart shown below: 

Type-2 Study 

O.K. 

Type-1 Study 

O.K. 

Linearity Study 

Measurement System Accepted 

Control Measurement Stability 

during use 

Type-3 Study 

O.K. 

System with 

higher resolution 

Improve System 

see paragraph Procedure 

“Not capable measurement systems” 


yes 

yes 

New / modified 

Type Gage 

yes 

yes 

yes 

no 

no 

no 

no 

no 

yes 

yes 

Possible 

Operator 

Influence? 

➀ Measurement system must be clearly identified by 

means of an ID number. 

no 

no



5 Verfahren 1 

Ziel der Untersuchung 

Anhand der Fähigkeitskennwerte Cg und Cgk 

wird entschieden, ob eine Messeinrichtung unter 

Verwendung eines Normals für den vorgesehenen 

Einsatz unter Betriebsbedingungen 

geeignet ist. 

Voraussetzung 

1. Die Messeinrichtung ist entsprechend den 

Vorschriften des Herstellers einzurichten und 

gebrauchsfertig zu machen. 

2. Es muss ein Normal/Einstellmeister vorhanden 

sein, dessen richtiger Wert durch Kalibrierung 

auf nationale oder internationale Normale 

rückführbar ist und sich im Laufe der 

Zeit nicht verändert. 

Die Messunsicherheit der übergeordneten 

Messverfahren, mit denen der richtige Wert 

des Normals bestimmt wird, ist anzugeben. 

3. Steht aus Messtechnischen Gründen kein 

Normal zur Verfügung, entfällt die Berechnung 

von Cgk. In diesem Fall kann mit Hilfe eines 

geeigneten Messobjektes nur die 

Wiederholpräzision Cg bestimmt werden. 

Hinweis: 

Bei der Verwendung eines Messobjektes 

kann eine größere Streuung auftreten. 

5 Type-1 Study 

Objective 

The capability indices Cg and Cgk is used to decide 

if the measurement device is capable for 

its intended use under actual operating conditions, 

based on measurements of a standard or 

master. 

Requirements 

1. The measurement device must be set up 

and prepared for use in accordance with the 

manufacturer’s instructions. 

2. A measurement standard/master must be 

available whose true value is traceable to a 

national or international measurement standard 

through calibration and is not subject to 

changes over time. 

The uncertainty of measurement of the 

higher-level measuring procedure used to 

determine the true value of the measurement 

standard must be indicated. 

3. If for technical reasons related to the 

measuring application no measurement 

standard is available, the calculation of Cgk is 

omitted. In this case only the repeatability Cg 

using a suitable measuring object. 

Note: 

A larger variation may be caused through the 

use of the measuring object. 




Bezug: 

Toleranz 

Dokumentation 

Normal n mal 

messen und 

dokumentieren 

Berechnung von 

Mittelwert und 

Standardabweichung 

Berechnung der 

Fähigkeitsindizes 

C und C 

g gk 

C und C 1,33 

g gk 

Ja 

Verfahren 2 

- Teile-Nr., Bezeichnung 

- Merkmal, Toleranz 

- Prüfmittel, Prüfm.-Nr. 

- Auflösung 

- Normal, Ist-Maß 

- usw. 

Nein 

Vorgehensweise 

“Nicht fähige 

Meßsysteme” 

Messung und Auswertung 

1. Schritt 

Merkmalswert und Toleranz T in das Auswerteblatt 

eintragen. 

2. Schritt 

Beurteilung der Auflösung (RE) der Messeinrichtung 

(Messwertaufnehmer mit Anzeige). 

RF Bezugsgröße (Reference Figure) meist 

Toleranz T 

RE 

% RE = ⋅100% 

RF 

%RE ≤ 5% geeignete Auflösung 

%RE > 5% Das Messgerät ist aufgrund der 

unzureichenden Auflösung ungeeignet für diese 

Messaufgabe. 

Hinweis: 

Ausnahmeregelungen bei kleinen Toleranzen 1 

müssen im Einzelfall getroffen werden (s. Vorgehensweise 

"Nicht fähige Messsysteme"). 

1 "Kleine Toleranzen" ist ein subjektiver Begriff, der je nach 

Messaufgabe unterschiedlich zu interpretieren ist. Das 

kann beispielsweise das Messen einer Welle in einem Toleranzbereich 

von 10µ in der Fertigung sein. 

Reference: 

Tolerance 

Documentation 

Standard n times 

measuring and 

documentation 

Calculation of 

Average and 

Standard Deviation 

Calculation of 

Capability Indices 

C and C 

g gk 

C and C 1,33 

g gk 

- Part No., Description 

- Characteristic, 

Tolerance 

- Gage, Gage No. 

- Resolution 

- Master, act. dimension 

- etc. 


Yes 

Type-2 Study 

Measurement and Analysis 

No 

Procedure 

“Not capable 

measurement 

systems 

Step 1 

Enter the characteristic’s nominal value and tolerance, 

T, into the worksheet. 

Step 2 

Evaluate the resolution, RE, of the measuring 

instrument (sensor and display). 

The RF (reference figure) is usually the 

specified tolerance, T. 

RE 

% RE = ⋅100% 

RF 

%RE ≤ 5% Appropriate resolution. 

%RE > 5% The measurement device is not 

suitable for the measuring task due 

to insufficient resolution. 

Note: 

For very small tolerances 2 exceptions may be 

made on a case-by-case basis (see procedure 

"Not capable measurement systems"). 

2 "Small tolerances" is a subjective term which must be interpreted 

differently depending on the measuring task. This 

may possibly be the measuring of a shaft in a tolerance 

range of 10µ in the production.



3. Schritt 

Festlegung und Auswahl eines Normals, dessen 

richtiger Wert xm im Toleranzfeld des Prüfmerkmals 

liegt. Die Messposition ist am Normal 

zu kennzeichnen, zwangsweise zu positionieren 

oder zu beschreiben. 

4. Schritt 

Einstellung und Abgleich, eventuell Justierung 

der Messeinrichtung nach der gültigen Vorschrift. 

Während der Durchführung der Messung 

sind Veränderungen an der Messeinrichtung 

nicht zulässig. 

5. Schritt 

Am Standort sind 50 (min. 20) Wiederholmessungen 

in kurzen Zeitabständen am Normal 

nach der gültigen Vorschrift (Wiederholbedingungen) 

durch denselben Prüfer durchzuführen. 

Das Normal ist vor jeder Messung erneut bei 

gleicher Messposition in die Messvorrichtung 

einzulegen. Die Werte sind in das Auswerteblatt 

(Verfahren 1) einzutragen. 

Hinweis: 

Die Anzahl der Wiederholungsmessungen sollte 

in Abhängigkeit der Messaufgabe festgelegt 

und zwischen Kunde und Lieferant abgestimmt 

werden. 

So kann ein Messvorgang sehr lange dauern, 

so dass die Messzeit bei 50 Wiederholungen 

mehrere Stunden in Anspruch nehmen würde. 

Weiter zeigen Untersuchungen, dass sich die 

Standardabweichungen nach 10 Wiederholungsmessungen 

nicht mehr signifikant ändern. 

Damit reichen in der Regel 20 Wiederholungsmessungen 

aus. 

6. Schritt 

Berechnung des angezeigten Mittelwerts x g 

und der Wiederholstandardabweichung sg der 

angezeigten Werte. 

7. Schritt 

Berechnung des Abweichungsbetrags Bi des 

Mittelwerts x g vom richtigen Wert xm des Nor- 

mals: 

Bi = x − x 

g 

m 

8. Schritt 

Bestimmung des Fähigkeitskennwerts Cgk, der 

eine systematische und eine zufällige Komponente 

berücksichtigt: 

C 

gk 

0, 

1⋅ 

T − Bi 

= 

2 ⋅ s 

g 

Step 3 

Determine and select a measurement standard 

whose true value xm is within the tolerance 

range of the test characteristic. Mark the measuring 

position on the standard or set or describe 

a fixed position. 

Step 4 

Set up and balance, possibly adjust the measurement 

device in accordance with the appropriate 

instructions. During the study, no further 

adjustments of the measurement device are 

permitted. 

Step 5 

On site, have the same appraiser carry out, at 

short intervals, 50 (min. 20) repeat measurements 

on the measurement standard, following 

the appropriate instructions (repeatability conditions). 

The measurement standard must be removed 

from the device and re-inserted in the 

same measuring position before each measurement. 

Enter the measurement values into 

the worksheet (Type-1 Study). 

Note: 

The number of repeat measurements should be 

set depending on the measuring task and 

agreed on between customer and supplier. 

A measuring procedure may last a very long 

time, so that the total measuring time in case of 

50 repetitions would last several hours. Tests 

have shown that the standard deviations do not 

show significant changes after 10 repeat measurements. 

For this purpose, 20 repeat measurements 

are sufficient as a rule. 

Step 6 

Calculate the average measurement value x g 

and the repeatability standard deviation sg of 

the measurement values. 

Step 7 

Calculate Bi, the difference between the average 

measurement value x g and the standard’s 

true value xm: 

Bi = x − x 


g 

m 

Step 8 

Determine the capability index Cgk, which reflects 

both a systematic and a random error 

component: 

C 

gk 

0. 

1⋅ 

T − Bi 

= 

2 ⋅ s 

g



Anmerkung: 

Bei Cgk = 1,33 => 3 ⋅ sg 

+ xg 

− xm 

= ˆ 10% 

Toleranz 

9. Schritt 

Bestimmung des Fähigkeitskennwerts Cg, der 

nur eine zufällige Komponente (Wiederholpräzision) 

berücksichtigt. Bei zweiseitig begrenzten 

Merkmalen zeigt die Differenz zwischen Cgk und 

Cg die Verbesserungsmöglichkeit durch genaues 

Einstellen der Messeinrichtung an, was einer 

systematischen Messabweichung Bi = 0 entspricht. 

C 

g 

0, 

2 ⋅ T 

= 

4 ⋅ s 

g 

Hinweise: 

Messbeständigkeit 

Bei Verfahren 1 handelt es sich um eine Kurzzeitbeurteilung 

des Messsystems, die keine 

Aussage über die Messbeständigkeit beim Einsatz 

zuläßt. Daher wird empfohlen, die Messbeständigkeit 

separat zu betrachten (siehe Abschnitt 

9 Messbeständigkeit / Stabilität). 

Warum 4⋅sg als Streuungsbereich? 

In den bisher vorliegenden Richtlinien zur Berechnung 

der Fähigkeitsindizes Cg bzw. Cgk 

wurde in der Regel als Streubereich des Messsystems 

6⋅sg herangezogen. In dem vorliegenden 

Leitfaden wurde der Streubereich des 

Messsystems auf 4⋅sg verringert. 

Begründung: 

1. Insbesondere wenn die Auflösung des 

Messsystems nicht wesentlich unter 5% der 

Toleranz liegt, klassiert das Messverfahren 

quasi die Messwerte. In diesem Fall ist als 

Verteilungsmodell der Messwerte die Normalverteilung 

nicht zutreffend. 

2. Umfangreiche praktische Versuche haben 

bestätigt, dass bei Messprozessen, sowohl 

in der industriellen Fertigungsüberwachung 

als auch bei Kalibrierungen in Laboratorien, 

die Messwertstreuung bei Wiederholmessungen 

mit einem Streubereich von ±2sg, 

vollständig abgedeckt ist. Das gilt bei Annahme 

einer Normalverteilung. Treten Werte 

außerhalb dieses Bereichs auf, sind diese 

auf eine defekte Messeinrichtung oder 

auf unzulässig in die Messung mit einbezogene 

Trends zurückzuführen. 

Remark: 

for Cgk = 1.33 => 3 ⋅ sg 

+ xg 

− xm 

= 10% 

Toleranz 

Step 9 

Determine the capability index Cg, which reflects 

only a random error component (repeatability). 

In case of bilaterally limited characteristics 

the difference between Cgk and Cg therefore 

indicates the scope for improvement achievable 

by exact setup of the measurement device, i.e. 

with a systematic error (bias) of Bi = 0. 


C 

g 

0, 

2 ⋅ T 

= 

4 ⋅ s 

Notes: 

g 

Stability 

The Type-1 study is a short-term assessment of 

the measurement system which does not provide 

any information on measurement stability 

during use. Hence it is recommended to assess 

stability in a separate study (see paragraph 9 

Stability). 

Why use a 4sg spread? 

Earlier guidelines for calculating the capability 

indices Cg or Cgk usually based this calculation 

on a measurement spread of 6sg. In the present 

reference manual, this measurement spread 

has been reduced to 4sg. 

Reasons: 

1. Especially where the resolution lies trivially 

below 5% of the tolerance, the measurement 

values are assigned to classes by the 

measurment procedure. In this case, the 

normal distribution is not a suitable model 

for the distribution of measurement values. 

2. Large-scale studies of real-life processes 

have shown that in measuring processes, in 

industrial process control as well as in calibrations 

in laboratories ±2sg is the true 

spread of the measurement device for repeat 

measurements. This is valid if a normal 

distribution is assumed. If values occur outside 

this region, they must be attributed to a 

defect measuring device or trends improperly 

included in the measurement.



Beurteilung des Ergebnisses: Evaluation of results: 

I. Fall: Cgk ≥ 1,33 1 st case: Cgk ≥ 1.33 

Das Messgerät ist fähig. 

The measurement device is capable. 

Der Fall sg = 0 ist zu begründen. Dieser Fall The case sg = 0 must be justified. This case can 

kann z.B. unter folgenden Bedingungen auftre- only occur for example under the following conten:ditions: 

a: Das Normal ist sehr gleichmäßig in seiner a: The measurement standard’s characteristic 

Merkmalsausprägung. 

is very consistent. 

b: Die Auflösung der Messeinrichtung reicht b: The resolution of the measurement device is 

nicht aus, um die Einflüsse zu erkennen. not high enough to recognize the existing in- 

c: Fehler in der Messeinrichtung (z.B. Messfluences.taster klemmt). 

c: Measuring device error (i.e. measuring finger 

jammed). 

II. Fall: Cgk < 1,33 2 nd case: Cgk < 1.33 

Das Messgerät ist nicht fähig. 

The measurement device is not capable. 

Die Messabweichung und/oder Messwertstreu- The accuracy and/or measurement value deviaung 

sind/ist durch geeignete Maßnahmen zu tion must be improved by suitable measures un- 

reduzieren, bis Cgk ≥ 1,33 erfüllt ist. 

til Cgk ≥ 1.33 has been achieved. 

Ist der Cg-Wert größer 1,33 und wurde ein Ge- If Cg is greater than 1.33 and a working stanbrauchsnormal 

verwendet, so kann es sein, dard has been used, then it may be possible that 

dass der richtige Wert xm des Normals nicht the true value xm of the standard was not deter- 

korrekt ermittelt wurde (z.B. unterschiedliche mined correctly (e.g. different measuring posi- 

Messpunkte). Der richtige Wert xm ist zu übertions). The true value xm should be checked and 

prüfen und gegebenenfalls anzupassen. adjusted if necessary. 

Ist der Cg-Wert ebenfalls < 1,33, ist durch Ein- If the Cg-value is also < 1.33, then it won’t be 

stellung keine ausreichende Verbesserung zu possible to achieve a sufficient improvement by 

erzielen, da die Wiederholstandardabweichung means of setup, since the repeatability-based 

der Messprozesses zu groß ist. Eventuell ist ein standard deviation of the measurement process 

anderes Messverfahren notwendig. 

is too large. It may be necessary to consider a 

different measuring procedure. 


müssen im Einzelfall getroffen werden (siehe 

hierzu auch Vorgehensweise „Nicht fähige 

Messsysteme“). 

Anmerkung: 

Durch Umstellen der Formel für Cgk mit 

Cgk ≥ 1,33 kann der kleinste Betrag der Toleranz 

errechnet werden, ab dem die Messeinrichtung 

nach Verfahren 1 geeignet ist. 

4 ⋅ sg 

+ Bi 

≥ = 40s 

+ 10Bi 

0, 

1 

Tmin g 






made on a case-by-case basis (see also “Noncapable 

measurement systems” procedure). 

Remark: 

By setting Cgk ≥ 1.33 and solving the Cgk formula 

for T, it is possible to calculate the smallest 

permissible tolerance for which the measurement 

device will still be capable according to 

the criteria of the Type-1 Study. 

4 ⋅ sg 

+ Bi 

T ≥ = 40 ⋅ sg 

+ 10Bi 

0. 

1 




range of 10µ in the production. 




6 Verfahren 2 

Vorbemerkung 

Beim Verfahren 2 wird der Bedienereinfluss ermittelt. 

Der Bedienereinfluss ist durch die Konstruktion 

der Messeinrichtung möglichst auszuschließen. 

Ist ein Bedienereinfluss bei einer 

Messeinrichtung gegeben, so muss dieser Einfluss 

untersucht werden. Ansonsten kann Verfahren 

3 (keine Berücksichtigung des Bedienereinflusses) 

angewendet werden. Ein Bedienereinfluss 

ist nur dann ganz auszuschließen, 

wenn einschließlich der Beschickung der Messeinrichtung 

mit dem Messobjekt der Messprozess 

automatisiert abläuft. 

Ziel des Verfahrens 

Anhand des Kennwertes %R&R wird beurteilt, 

ob eine Messeinrichtung unter Berücksichtigung 

aller Einflussgrößen für die vorgesehene Messaufgabe 

geeignet ist. Zu den Einflussgrößen 

gehören z.B. Verschmutzung, Erschütterung, 

zeitlicher und örtlicher Temperaturgradient, Bediener, 

Messmethode, Messverfahren, Beschaffenheit 

des Messobjektes usw.. 

Voraussetzung 

Das Verfahren 2 darf nur nach erfolgreichem 

Nachweis der Eignung aus Verfahren 1 durchgeführt 

werden. 

Bei der Beurteilung 

ist zwischen neuem 

Meßsystem und 

System im Einsatz zu 

unterscheiden 

neues Meßsystem 

Dokumentation 

Datenerfassung: 

An 10 Meßobjekten IST- 

Maße mit 2 Prüfern und 

je 2 Meßreihen ermitteln 

Berechnung von 

Wiederholpräzision, 

Vergleichspräzision 

und Gesamtstreuung 

- Teile-Nr., Bezeichnung 

- Merkmal, Toleranz 

- Prüfmittel, Prüfm.-Nr. 

- Auflösung 

- Normal, Ist-Maß 

- usw. 

Meßsystem im Einsatz 

nein 

%R&R ≤ 20% 

%R&R ≤ 30% 

ja 

Vorgehensweise "Nicht 

fähige Meßsysteme" 

ja 

Meßsystem fähig 


Preliminary Note 

The Type-2 Study determines the appraiser influence. 

Wherever possible, the measurement 

device should be designed in such a way that 

all appraiser influence is eliminated. However, if 

a measurement device is subject to appraiser 

influence, then this influence must be investigated. 

In all other cases, a Type-3 Study (which 

does not consider appraiser influence) may be 

applied. It is only possible to exclude user influence 

entirely, if the measuring process is automated 

completely including loading the measuring 

object into the measuring device. 

Objective 

The index %R&R is used to assess whether a 

measurement device is suitable for the measuring 

task at hand, taking into account all the influences. 

As an example, among the influences 

are soiling, vibration, temperature gradients 

caused by time and location, operator, measuring 

method, measuring procedure, nature of the 

measuring object, etc.. 

Precondition 

It is only allowed to carry out the type-2 study 

after successful capability proof using the type- 

1 Study. 

For evaluation 

differentiate between 

new measurement 

system and 

system in use 

new Measurement 

System 

Documentation 

Recording data: 

measure actual value 

on 10 measuring 

objects with 2 operators 

and 2 trials each 

Calculate repeatability, 

reproducibility, and total 

variation 

- Part No., Description 

- Characteristic, Tolerance 

- Gauge, Gauge No. 

- Resolution 

- Master, actual dimension 

- etc. 

Measurement System 

in use 

no 

%R&R ≤ 20% 

%R&R ≤ 30% 

Procedure "Not capable 

measurement system" 

Measurement system capable 


yes 

yes




1. Schritt 

Festlegung der Anzahl von Prüfern (k ≥ 2), die 

Auswahl von 10 Messobjekten (n ≥ 5), die möglichst 

über den Toleranzbereich verteilt sind und 

die Anzahl der Messungen pro Prüfer (r ≥ 2). 

Dabei muss das Produkt k ⋅ r ⋅ n größer gleich 

30 sein: k ⋅ r ⋅n 

≥ 30. 

Standardfall: 2 Prüfer, 10 Teile mit 2 Messreihen 

pro Prüfer. 

2. Schritt 

Die Teile werden nummeriert. Um den Einfluss 

des Messobjekts, z.B. die Teilegeometrie, auszuschließen, 

wird die Messposition gekennzeichnet 

oder dokumentiert. Die Umgebungsbedingungen 

(z.B. Temperatur, Bediener, 

Schwingungen usw.) sind zu dokumentieren. 

3. Schritt 

Der erste Gerätebediener stellt die Messeinrichtung 

ein und ermittelt die Merkmalswerte der 

Messobjekte in der durch die Nummerierung vorgegebenen 

Reihenfolge und nach der gültigen 

Vorschrift unter Beachtung der Messposition. Die 

Messwerte werden dokumentiert. In derselben 

Reihenfolge und nach derselben Verfahrensweise 

ermittelt der erste Gerätebediener die 

Merkmalswerte der Messobjekte ein zweites Mal. 

Die Messergebnisse der zweiten Messung dürfen 

von den Ergebnissen der ersten Messung 

nicht beeinflusst werden. Während der Durchführung 

der Untersuchung sind Veränderungen an 

der Messeinrichtung nicht zulässig. 

Hinweis: 

Die hier empfohlene Reihenfolge für den Messablauf 

kann oftmals aus praktischen Gegebenheiten 

nicht eingehalten werden. Um bestimmte 

Eigenschaften einer Messeinrichtung bzw. den 

Drift durch Temperatureinfluss erkennen zu 

können, ist es ebenfalls sinnvoll, eine andere 

Reihenfolge zu wählen. 

Daher empfiehlt sich, die Reihenfolge des 

Messablaufs je nach Messaufgabe in Absprache 

zwischen Kunde und Lieferant individuell 

festzulegen und entsprechend zu dokumentieren. 


Step 1 

Determine the number of appraisers (k ≥ 2), select 

10 measuring objects (n ≥ 5), which to the 

extent possible should be spread across the entire 

tolerance range, and determine the number 

of measurements per appraiser (r ≥ 2). Note 

that the product k ⋅ r ⋅ n must be greater than 30, 

i.e. k ⋅ r ⋅n 

≥ 30. 

Standard case: 2 appraisers, 10 parts with 2 

measurement series per appraiser. 

Step 2 

The parts are numbered. In order to eliminate 

the influence of the measuring object, i.e. part 

geometry, the measuring position is marked or 

documented. Record the environmental conditions 

(e.g. temperature, appraiser, vibrations, 

etc.). 

Step 3 

The first appraiser sets up the measurement 

device and measures the characteristics of the 

measuring objects in the sequence given by the 

numbering, following the appropriate instructions 

and adhering to the measuring position. 

The measured values are recorded. The first 

appraiser measures the measuring objects a 

second time in the same sequence, following 

the same procedure. The results of the second 

measurement run must not be affected by the 

results of the first run. During the study, adjustments 

of the measurement device are not permitted. 

Note: 

For practical reasons, it is often not possible to 

observe strictly the sequence for the measuring 

procedure recommended here. In order to be 

able to recognize certain characteristics of a 

measuring device or the drift caused by temperature 

influences, it may also be sensible to 

choose another sequence. 

For this reason it is recommended to stipulate 

and document individually the sequence of the 

measuring procedure depending on the measuring 

task in an agreement between customer 

and supplier. 




4. Schritt 

Schritt 3 ist mit jedem weiteren Prüfer zu wiederholen. 

Die jeweiligen Messergebnisse 

sollten während der Durchführung der Messung 

den anderen Prüfern nicht bekannt sein. 

5. Schritt 

Ermittlung der Spannweiten aus den Ergebnissen 

des ersten Prüfers pro Messobjekt. 

6. Schritt 

Berechnung des Mittelwertes der Einzelwerte 

des ersten Prüfers x 1 und der mittleren Spann- 

R aus den Messreihen des ersten Prüfers. 

weite 1 

7. Schritt 

Schritt 5 und 6 sind für jeden weiteren Prüfer zu 

wiederholen. 

8. Schritt 

Berechnung der Wiederholbarkeit des Messsystems 

(EV) 

EV = K1 

⋅ R mit R Mittelwert der mittleren 

Spannweiten 

Hinweis: 

Die K1-Faktoren sind dem Anhang zu entnehmen. 

9. Schritt 

Berechnung der Vergleichbarkeit des Messsystems 

(AV) 

x = x − x 

Diff 

max 

AV = K ⋅ 

2 xDiff 

min 

Hinweis: 


10. Schritt 

Berechnung der Wiederhol- und Vergleichpräzision 

R&R 

R & R = EV + 

2 2 

AV 

R & R 

% R & R = ⋅100% 

RF 

Step 4 

Step 3 should be repeated with the other appraisers. 

The respective measuring results 

should not be available to the other appraisers 

during measuring. 

Step 5 

Determine the ranges from the first appraiser’s 

results for each measuring object. 

Step 6 

Calculate the average x1 of the individual results 

of the first appraiser and the average 

range R 1 from the measurement series of the 

first appraiser. 

Step 7 

Repeat steps 5 and 6 for the other appraisers. 

Step 8 

Calculate the repeatability of the measurement 

system (EV) 

EV = K1 

⋅ R with R = average of the average 

ranges 

Note: 

The K1 values are given in the Appendix. 

Step 9 

Calculate the reproducibility of the measurement 

system (AV) 

x = x − x 

max 

2 xDiff 


Diff 

AV = K ⋅ 

min 

Note: 


Step 10 

Calculate Repeatability and Reproducibility, 

R & R 

R & R = EV + 

2 2 

AV 

R & R 

% R & R = 

⋅100% 

RF



Beurteilung des Ergebnisses: Evaluation of results: 

I. Fall: %R&R ≤ 20% für neue Messsysteme 1 st case: %R&R ≤ 20% for new systems 

II. Fall: %R&R ≤ 30% für Messsysteme 

im Einsatz 

2 nd case: %R&R ≤ 30% for systems in use 

Das Messsystem ist geeignet. 


Tritt bei einem oder mehreren Prüfern der Fall If for one or several appraisers the case R = 0 

R = 0 auf, so ist dies zu begründen. Dieser Fall occurs, then this has to be justified. This case 

kann z.B. nur unter folgenden Bedingungen auf- can occur for example under the following contreten:ditions: 

a: Das Messgerät ist sehr gleichmäßig in sei- a: The measurement device is very consistent 

ner Merkmalsausprägung. 

in its characteristics. 

b: Die Auflösung der Messeinrichtung reicht b: The resolution of the measurement device is 

nicht aus, um die Einflüsse zu erkennen. not high enough to recognize the existing in- 

c: Fehler in der Messeinrichtung (z.B. Messfluences.taster klemmt). 


jammed). 

III. Fall: %R&R > 20% bzw. 30% 3 rd case: %R&R > 20% or 30% respectively 

Das Messsystem ist nicht geeignet. 

The measurement system is not capable. 

Der Einfluss der Prüfer und/oder die Mess- The influence of the appraiser and/or the measstreuung 

sind durch geeignete Maßnahmen zu urement variability must be reduced through 

reduzieren, bis die Forderung erfüllt ist. Eventu- suitable measures until the requirement is met. 

ell ist ein anderes Messverfahren oder eine It may be necessary to choose a different 

bessere Schulung der Prüfer notwendig (siehe measuring procedure or to improve training of 

hierzu auch Vorgehensweise „Nicht fähige the operators (see also “Non-capable meas- 


urement systems” procedure). 





Anmerkung: 

Durch Umstellung der Ungleichung %R&R ≤ 

20% bzw. 30% kann die kleinste zulässige Betrag 

der Toleranzvorgabe errechnet werden, für 

die die Messeinrichtung nach Verfahren 2 

eingesetzt werden kann. 

T min 

T min 

≥ 5 ⋅R 

& R bei neuen Messsystemen 

10 

≥ ⋅R 

& R bei Messsystemen im Einsatz 

3 








Remark: 

By rearranging the inequation % R & R ≤ 20% 

, it 

is possible to calculate the smallest permissible 

tolerance amount for which the measuring device 

can still be used according to the type-2 

study. 

≥ 5 ⋅R 

& R for new measurement systems 


T min 

T min 

10 

≥ ⋅R 

& R for measurement systems in use 

3 




range of 10µ in the production.



7 Verfahren 3 

Vorbemerkung 

Das Verfahren 3 ist ein Sonderfall des Verfahrens 

2 und wird bei Messsystemen angewendet, 

bei denen kein Bedienereinfluss vorliegt. 

(z.B. mechanisierte Messeinrichtung, Prüfautomaten, 

automatisches Handling usw.) bzw. der 

Bedienereinfluss vernachlässigbar klein ist. 

Ziel des Verfahrens 

Anhand des Kennwerts %EV wird beurteilt, ob 

eine Messeinrichtung unter Verwendung von 

Messobjekten (z.B. Produktionsteilen) unter Betriebsbedingungen 

und Berücksichtigung des 

möglichen Einflusses der zu messenden Produktionsteile 

(Oberflächeneinfluss, Verschmutzung, 

Temperatureinfluss etc.) für die vorgesehene 

Messaufgabe geeignet ist. 

Voraussetzung 

Das Verfahren 3 darf nur nach erfolgreichem 

Nachweis der Eignung aus Verfahren 1 durchgeführt 

werden. 


1. Schritt 

Auswahl von Messobjekten (n ≥ 5), die möglichst 

über die Toleranz verteilt sind und Festlegung 

der Anzahl Messungen pro Messobjekt (r 

≥ 2). Dabei muss das Produkt n ⋅ r größer 

gleich 20 sein: n ⋅ r ≥ 20 . 

Standardfall: 

25 Teile mit 2 Messungen pro Messobjekt. 

2. Schritt 

Die Teile werden nummeriert. Um den Einfluss 

des Messobjekts (z.B. der Teilegeometrie) auszuschließen, 

wird die Messposition gekennzeichnet 

oder zu dokumentieren. Die Einflussgrößen 

(z.B. Temperatur, Schwingung usw.) 

sind festzuhalten. 

3. Schritt 

Der Gerätebediener stellt die Messeinrichtung 

ein und ermittelt die Messwerte der Messobjekte 

in der durch die Nummerierung vorgegebenen 

Reihenfolge und nach der gültigen 

Vorschrift unter Beachtung der Messposition. 

Die Messwerte werden dokumentiert. In derselben 

Reihenfolge und nach derselben Verfahrensweise 

ermittelt der Gerätebediener die 



The Type-3 Study constitutes a special case of 

the Type-2 Study and is used for measurement 

systems which are not subject to appraiser influence 

(e.g. mechanized measuring device 

automatic gages, automatic handling etc.) or 

where the appraiser influence is negligible. 

Objective 

The index %EV is used to assess whether a 

measurement device is suitable for the measuring 

task at hand, taking into account the operating 

conditions and any influences originating 

from the objects (i.e. production parts) to be 

measured (surface condition, soiling, effect of 

temperature etc.). This assessment is based on 

the measurement of production parts. 

Precondition 

It is only allowed to carry out the type-3 study 

after successful capability proof using the type- 

1 Study. 


Step 1 

Select measuring objects (n ≥ 5), which to the 

extent possible should be spread across the entire 

tolerance range, and determine the number 

of measurements per object (r ≥ 2). Note that 

the product n ⋅ r must be greater than 20, i.e. 

n ⋅ r ≥ 20 . 

Standard case: 

25 parts with 2 measurements per object. 

Step 2 

The parts are numbered. In order to eliminate 

the influence of the measuring object (i.e. part 

geometry), the measuring position is marked or 

documented. Record the sources of variation 

(e.g. temperature, vibration, etc.). 

Step 3 

The operator sets up the measurement device 

and measures the measuring objects in the sequence 

given by the numbering, following the 

appropriate instructions and adhering to the 

measuring position. The measured values are 

recorded. The operator then measures the parts 

a second time in the same sequence, following 

the same procedure The results of the second 




Merkmalswerte der Teile ein zweites Mal. Die 

Messergebnisse der zweiten Messung dürfen 

von den Ergebnissen der ersten Messung nicht 

beeinflusst werden. Während der Durchführung 

der Untersuchung sind Veränderungen an der 

Messeinrichtung nicht zulässig. 

Hinweis: 

Die hier empfohlene Reihenfolge für den Messablauf 

kann oftmals aus praktischen Gegebenheiten 

nicht eingehalten werden. Um bestimmte 

Eigenschaften einer Messeinrichtung bzw. den 

Drift durch Temperatureinfluss erkennen zu 

können, ist es ebenfalls sinnvoll, eine andere 

Reihenfolge zu wählen. 

Daher empfiehlt sich, die Reihenfolge des 

Messablaufs je nach Messaufgabe in Absprache 

zwischen Kunde und Lieferant individuell 

festzulegen und entsprechend zu dokumentieren. 

4. Schritt 

Ermittlung der Spannweite pro Messobjekt. 

5. Schritt 

Berechnung der mittleren Spannweite R aus 

den Ergebnissen der Messungen. 

6. Schritt 

Berechnung der Wiederholbarkeit Messsystem 

(EV) 

R & R EV K1 

R ⋅ = = 

mit R Mittelwert der Spannweiten 

Hinweis: 


EV 

% R & R = % EV = ⋅100% 

RF 

the same procedure. The results of the second 

measurement run must not be affected by the 

results of the first run. During the study, adjustments 

of the measurement device are not permitted. 

Note: 

For practical reasons, it is often not possible to 

observe strictly the sequence for the measuring 

procedure recommended here. In order to be 

able to recognize certain characteristics of a 

measuring device or the drift caused by temperature 

influences, it may also be sensible to 

choose another sequence. 

For this reason it is recommended to stipulate 

and document individually the sequence of the 

measuring procedure depending on the measuring 

task in an agreement between customer 

and supplier. 

Step 4 

Determine the range for each measuring object. 

Step 5 

Calculate the average range R from the measurement 

results. 

Step 6 

Calculate the repeatability of the measurement 

system (EV) 

R & R EV K1 

R ⋅ = = 

with R average range 

Note: 


EV 

% R & R = 

% EV = ⋅100% 

RF 




Beurteilung der Ergebnisse Evaluation of Results 

I. Fall: %R&R=%EV ≤ 20% für neue Messsysteme 

II. Fall: %R&R=%EV ≤ 30% für Messsysteme 

im Einsatz 

Das Messgerät ist geeignet. 

Der Fall R = 0 ist zu begründen. Dieser Fall 

kann z.B. unter folgenden Bedingungen auftreten: 

a: Das Messgerät ist sehr gleichmäßig in seiner 

Merkmalsausprägung. 

b: Die Auflösung der Messeinrichtung reicht 

nicht aus, um die Einflüsse zu erkennen. 

c: Fehler in der Messeinrichtung (z.B. Messtaster 

klemmt). 

1 st case: %R&R=%EV ≤ 20% for new systems 

2 nd case: %R&R=%EV ≤ 30% for system in 

use 


The case R = 0 has to be justified. This case 

can occur only under the following conditions: 

a: The measurement device is very consistent 

in its characteristics. 

b: The resolution of the measuring device is 

not sufficient to recognize the existing influences. 


jammed). 

III. Fall: %R&R=%EV > 20% bzw. 30% 3 rd case: %R&R=%EV > 20% or 30% 

Das Messgerät ist nicht geeignet. 

The measurement device is not capable. 

Die Messstreuung ist zu reduzieren, bis die The measurement variability must be reduced 

Forderung erfüllt ist (siehe hierzu auch Vorge- until the requirement is met (see also “Nonhensweise 

„Nicht fähige Messsysteme“). capable measurement systems” procedure). 





Anmerkung: 

Durch Umstellung der Ungleichung %EV ≤ 20% 

bzw. 30% kann die kleinste zulässige Betrag 

der Toleranzvorgabe errechnet werden, für die 

die Messeinrichtung zur Messung nach Verfahren 

3 eingesetzt werden kann: 

T ≥ 5 ⋅ EV bei neuem Messsystem 

10 

T ≥ ⋅ EV bei Messsystem im Einsatz 

3 








Remark: 

By rearranging the inequation %EV ≤ 20% or 

30%, it is possible to calculate the smallest 

permissible tolerance amount for which the 

measuring device can still be used to measure 

production parts according to the type-3 study: 

T ≥ 5 ⋅ EV for new measurement system 

10 

T ≥ ⋅ EV for measurement system in use 

3 








8 Linearität / Untersuchung an 

den Spezifikationsgrenzen 

8.1 Vorbemerkung 

Es sind folgende Situationen zu unterscheiden: 

• das Messsystem enthält eine lineare Maßverkörperung. 

Dies ist in Form eines Zertifikates 

bzw. Überprüfung nachzuweisen. 

In diesem Fall ist keine separate Linearitätsstudie 

erforderlich. Die Beurteilung des 

Messverfahrens nach Verfahren 1 ist ausreichend. 

• Das Messsystem enthält keine lineare Maßverkörperung. 

Aufgrund des vorhandenen Messverfahrens 

ist bekannt, dass die Maßverkörperung 

als nicht linear angesehen werden kann. 

Typische Beispiele sind induktive Taster, 

pneumatische Messungen etc. In diesem 

Fall wird zwischen zwei Vorgehensweisen 

unterschieden: 

- Untersuchung an den Grenzwerten des 

Toleranzbereiches (8.2) 

- Linearitätsuntersuchungen (8.3 und 8.4) 

Bei einer reinen Absicherung der Spezifikationsgrenzen 

wird mit Hilfe eines min- und max- 

Normals in der Nähe der Spezifikationsgrenzen 

Verfahren 1 durchgeführt. Bei Tasterverknüpfungen 

werden mindestens drei Normale empfohlen. 

Bei einer Fähigkeits-/Linearitätsuntersuchung 

werden folgende Situationen unterschieden: 

• Ohne Normal: die Linearität wird gesondert 

nachgewiesen 

• Ein Normal plus weiterer Linearitäts- 

nachweis 

• Drei Meister min / mittel / max 

• Mehr als 3 Meister: Regressions- 

betrachtung 

Hinweis: 

Im konkreten Fall ist zwischen Kunde und Lieferant 

das jeweils zu verwendende Verfahren 

festzulegen. 

8 Linearity / Study near the 

Specification Limits 

8.1 Introduction 

The following situations must be distinguished: 

• The measurement system includes a linear 

reference standard. This should be proved 

by means of a certificate or testing. 

In this case, no separate linearity study is 

required. The Type-1 study alone is enough. 

• The measurement system does not include 

a linear reference standard. 

Based on the measuring procedure used it 

is known that the reference standard cannot 

be considered to be linear. Typical examples 

are induction probes, pneumatic measurements 

etc. In this case, two procedures 

are distinguished: 

- study near the limits of the tolerance 

range (8.2) 

- linearity studies (8.3 and 8.4) 

For mere safeguarding of the specification limits, 

a Type-1 study is carried out close to the 

specification limits using min. and max. standards. 

For linked probes, at least three masters 

are recommended. 

In capability/linearity studies, three situations 

are distinguished: 

• without standard: linearity is demonstrated 

separately 

• one standard plus additional proof of 

linearity 

• three masters, min., mid., max. 

• more than three masters: regression 

analysis 

Note: 

The procedure to be used should be determined 

between customer and supplier for the 

actual case. 




8.2 Untersuchung an den 

Spezifikationsgrenzen 

Vorbemerkung 

Verfügt die Messeinrichtung nicht über eine 

eingebaute lineare Maßverkörperung (Glasmaßstab 

o. ä.), ist nachfolgende Untersuchung 

zu empfehlen. 

Ziel der Untersuchung 

Durch die mehrmalige Anwendung von Verfahren 

1 wird festgestellt, ob eine Messeinrichtung 

über den gesamten Messbereich bzw. Anwendungsbereich 

den Anforderungen entspricht. 

Als Minimalforderung gilt die Anwendung des 

Verfahrens 1. Hierzu sind zwei Normale nahe 

den Spezifikationsgrenzen (Grenzwerte des Toleranzbereichs) 

notwendig. 

Hinweis: 

Die Messung und Auswertung, sowie die Beurteilung 

der Ergebnisse ist mit der in Verfahren 1 

beschriebenen Vorgehensweise identisch. 

8.2 Study Near the Specification 

Limits 


If the measurement device does not include an 

in-built linear reference standard (glass scale or 

similar), the following study is recommended. 

Objective 

To determine, by applying several Type-1 Studies 

in succession, if a measurement device 

meets the requirement over the whole measuring/application 

range. 

The minimum requirement is the application of 

a Type-1. For this purpose two measurement 

standards close to the specification limits 

(tolerance range limits) are required. 

Note: 

Measurement and analysis, as well as the 

evaluation of results, is identical to the procedure 

described for the Type-1 study. 




8.3 Beurteilung der Linearität 

anhand von drei Normalen 

Die Linearitätsabweichung ist wie folgt zu ermitteln: 

Es werden n Messungen im unteren, im oberen 

und im mittleren Toleranzbereich des Merkmals 

mit Hilfe von Prüfnormalen durchgeführt 

(Standardfall ist n=10). Dabei ist x gu der Mittelwert 

über alle 10 Messungen im unteren, x go 

der Mittelwert über alle 10 Messungen im oberen 

Toleranzbereich und x g der Mittelwert über 

alle 10 Messungen im mittleren Toleranzbereich. 

Für x g können u.U. auch die Werte aus 

der Prüfmittelfähigkeitsuntersuchung Verfahren 

1 verwendet werden. 

xm, xmu und xmo sind die richtigen Werte des 

Prüfnormals im mittleren, unteren und oberen 

Toleranzbereich. 

Die untere Linearitätsabweichung berechnet 

sich nach 

Li 

u 

x 

= 1− 

x 

m 

g 

− x 

− x 

mu 

gu 

⋅100% 

und die obere Linearitätsabweichung 

Li 

o 

x 

= 1− 

x 

mo 

go 

− x 

− x 

m 

g 

⋅100% 

Beide Werte müssen folgende Bedingungen erfüllen: 

% Liu 

, Lio 

≤ 

[ 3% 

+ ( % U) 

] 

U1 

mit % U = ⋅100% 

T 

und 

U1 = Kalibrierunsicherheit des Normals 

T = Toleranz 

%U = Kalibrierunsicherheit im Verhältnis zur 

Toleranz. Der Grenzwert für %U ist: 

%U ≤ 5% der Toleranz. 

8.3 Linearity study using three masters 

The deviation from linearity should be determined 

as follows: 

n measurements each are taken in the lower, 

center and upper part of the tolerance range (as 

a rule, n = 10), by measuring appropriate standards. 

Then x gl is the average of the 10 measurements 

taken at the lower end of the tolerance 

range, x gu is the average of the 10 measurements 

taken at the upper end of the tolerance 

range, and x g is the average of the 10 

measurements taken in the center of the tolerance 

range. For x g it may be possible to use 

the values recorded in the course of the Type-1 

study. 

xm, xml and xmu are the true values of the standards 

in the lower, middle and upper part of the 

tolerance range. 

The lower linearity deviation is calculated as follows: 

x 

= 1− 

x 

⋅100% 


Li 

u 

m 

g 

− x 

− x 

ml 

gl 

The upper linearity deviation is calculated as 

follows: 

Li 

o 

x 

= 1− 

x 

mu 

gu 

− x 

− x 

m 

g 

⋅100% 

Both values must fulfill the following requirements: 

% Lil 

, Liu 

≤ 

[ 3% 

+ ( % U) 

] 

U1 

with % U = ⋅100% 

T 

and 

U1 = calibration uncertainty of the standard 

T = tolerance 

%U = calibration uncertainty relative to the 

tolerance. The limit for %U is: 

%U ≤ 5% of the tolerance.



8.4 Beurteilung der Linearität bei 

mehr als drei Normalen 

Zur Berechnung der Linearität, z.B. Klassierungen, 

werden die gleichen Werte herangezogen, 

wie beim R&R-Verfahren. Die richtigen Werte 

der N Teile, die für das R&R-Verfahren verwendet 

werden, müssen bekannt sein. 

Die Streuung dieser Referenzwerte sollte so 

weit wie möglich im Bereich der Bezugsgröße 

liegen (RF). Die Formeln zur Berechnung der 

Linearität gemäß [1] sind im Anhang zusammengefasst. 

Das Ergebnis ist die Kenngröße %Li, die zur 

Beurteilung der Linearität herangezogen wird. 

Es gelten folgende Bedingungen: 

%Li ≤ 5% RF 

Messsystem ist geeignet. 

5% RF < %Li ≤ 10% RF 

Messsystem kann unter Berücksichtigung der 

Bedeutung der Messaufgabe, der Kosten des 

Messmittels, der Reparaturkosten usw. akzeptiert 

werden. 

%Li > 10% RF 

Messsystem muss verbessert werden. Probleme 

sind festzustellen und zu korrigieren. 

Falls eine Linearitätsbeurteilung nicht gültig ist, 

ist die größte systematische Messabweichung 

(Bii) mit den oben aufgeführten Annahmebedingungen 

zu vergleichen und zu beurteilen. 

8.4 Linearity evaluation using more 

than three masters 

The Linearity analysis, i.e. classification, is conducted 

on the same data acquired during the 

R&R study. The true values of the five pieces 

used in the R&R study must be known. 

These reference values should have a spread 

which approximates the tolerance spread (RF). 

The formulae used for calculation of the linearity 

according to [1] are grouped in the appendix. 

The result is the calculated value %Li which is 

used for linearity evaluation. 

The following requirements apply: 

%Li ≤ 5% RF 

Measurement system is acceptable. 

5% RF < %Li ≤ 10% RF 

May be acceptable depending upon importance 

of application, cost of gage, cost of repairs, etc. 

%Li > 10% RF 

Measurement system needs improvement. 

Make every effort to identify the problems and 

have them corrected. 

In the case where a linearity assessment is not 

valid, the largest bias (Bii) must be compared to 

the above acceptance criteria and reported. 




9 Messbeständigkeit / Stabilität 

Bei den vorher genannten Verfahren wird immer 

nur eine Kurzzeitbetrachtung vorgenommen. 

Daher ist die kontinuierliche Untersuchung 

der Messbeständigkeit zu empfehlen. 

Für den Stabilitätsnachweis sind zunächst in 

kurzen Zeitabständen Überprüfungen vorzunehmen. 

Zur Ermittlung der Urwerte sind stabilisierte 

Erzeugnisteile und Normale/Einstellmeister 

zu verwenden. Basierend auf den Ergebnissen 

ist ein Intervall festzulegen, zu dem 

regelmäßig neue Überprüfungen stattfinden sollen. 

Die Beurteilung der Messbeständigkeit kann auf 

2 Arten vorgenommen werden: 

• Es sind die Urwerte aufzuzeichnen und die 

Grenzwerte situationsbezogen festzulegen. 

Diese dürfen maximal ±10% der Toleranz 

bezogen auf den Ist-Wert des Normals/ 

Werkstücks betragen. 

• Die gemessenen Werte sind in Form einer 

Shewhart-Qualitätsregelkarte aufzuzeichnen. 

Hierbei gelten firmenspezifische Festlegungen. 

Beispiel zur Messung und Auswertung 

1. Schritt 

Dokumentieren der Daten zu Messeinrichtung, 

Normal, Merkmal, Toleranz etc. 

2. Schritt 

Eintragen der Grenzen der Messbeständigkeit 

in die Regelkarte für Urwerte (n = 1). 

Fallbeispiel: 

OEG = xm 2, 

576 ⋅ sg 

UEG = xm − 2, 

576 ⋅ sg 

9 Stability 

All the procedures described above represent a 

short-term assessment of the measurement 

system. Hence an ongoing assessment of 

measurement stability is recommended. 

Initially, studies to demonstrate stability should 

be performed at short intervals. Production 

parts and standard/setting masters must be 

used for establishing the raw values. Based on 

the results, an appropriate interval for routine 

checks should be established. 

There are two possible methods for assessing 

stability: 

• Individual measurements values are plotted 

and limits are established based on the 

specific situation at hand. These must not 

exceed ±10% of the tolerance relative to the 

actual value of the standard or work piece. 

• The measurement values are plotted on a 

Shewhart control chart, following companyspecific 

control charting guidelines. 

Example: Measurement and Evaluation 

Step 1 

Record data on the measurement device, standard, 

characteristic, tolerance etc. 

Step 2 

Plot stability limits on the control chart for individual 

values (n = 1). 

mit sg aus 

Example: 

x + 2, 

576 ⋅ s 

Verfahren 1 für 99% LCL = xm − 2, 

576 ⋅ sg 

+ UCL = m 

g 

Hinweis: 

Falls der Abstand der natürlichen Eingriffsgrenzen 

einer Urwertkarte < 10% der Toleranz ist, 

können die Eingriffsgrenzen auf 10% der 

Toleranz festgelegt werden, um zu verhindern, 

dass die Auflösung des Messmittels der Grund 

für eine Verletzung der Eingriffsgrenze ist. 

with sg from Type-1 

Study for 99% 

Note: 

If the distance between the natural control limits 

of an individuals chart < 10% of the tolerance, 

one can set the control limits to 10% of the tolerance 

in order to avoid spurious out-of-control 

indications due merely to the resolution of the 

measurement device. 




alternativ: alternatively: 

OEG = xm + 0, 

1⋅ 

T 

UCL = xm + 0. 

1⋅ 

T 

UEG = − 0, 

1⋅ 

T 

LCL = − 0. 

1⋅ 

T 

x m 

3. Schritt 

Prüfintervall festlegen. Bei der Untersuchung 

sollte mindestens eine ganze Schicht erfasst 

und beurteilt werden. 

4. Schritt 

Einstellen der Messeinrichtung mit Hilfe des 

Normals nach der gültigen Vorschrift. 

5. Schritt 

Ausführung von Einzelmessungen am Normal 

und/oder Werkstück in festgelegten Prüfintervallen 

nach der gültigen Vorschrift. Während 

der Messbeständigkeitsprüfung darf nicht nachgestellt 

werden. 

6. Schritt 

Die Messergebnisse werden in die Urwertekarte 

eingetragen. 

Beurteilung und Maßnahmen bei der Messbeständigkeitsprüfung 

I. Fall: 

Die Messwerte liegen innerhalb der vorgegebenen 

Eingriffsgrenzen: Es reicht aus, die Messeinrichtung 

in festgelegten Intervallen, zum Beispiel, 

jeweils am Arbeitsbeginn einzustellen. 

II. Fall: 

Es treten Über- oder Unterschreitungen der 

vorgegebenen Eingriffsgrenzen aufgrund eines 

Trends auf: Das Intervall ist so zu verkürzen, 

dass die Messwerte innerhalb der Grenzen verbleiben. 

III. Fall: 

Es finden Über- und Unterschreitungen der vorgegebenen 

Grenzen ohne Trend statt, so dass 

bei der Messeinrichtung keine stabile Phase erkennbar 

ist. Das bedeutet, dass die Messeinrichtung 

ungeeignet ist. Es sind Verbesserungen 

einzuleiten (siehe hierzu auch Vorgehensweise 

„Nicht fähige Messsysteme"). 


x m 

Step 3 

Determine test interval. When carrying out the 

test one should at least cover and evaluate one 

whole shift. 

Step 4 

Set up the measurement device using the standard, 

in accordance with the relevant instructions. 

Step 5 

At regular intervals corresponding to the test interval 

determined, take individual measurements 

of the measurement standard and/or 

work piece, following the appropriate instructions. 

No adjustments may be made in the 

course of the stability test. 

Step 6 

Plot the measurement results on an individuals 

control chart. 

Interpretation and Actions Based on Stability 

Testing 

Case I: 

The measured values lie within the predefined 

control limits: All that need be done is to set up 

the measurement device at regular intervals, 

such as at the beginning of each shift. 

Case II: 

There are values above and/or below the predefined 

control limits, due to a trend in the data: 

The interval must be shortened such that the 

measured values remain within the defined limits. 

Case III: 

There are values above and/or below the predefined 

control limits, but there is no trend, only 

a general and persistent lack of stability: This 

means that the measurement device is not suitable. 

Appropriate improvements must be initiated 

(see also “Non-capable measurement systems” 

procedure).



10 Vorgehensweise „Nicht fähige 

Messsysteme“ 

Ist ein Messsystem gemäß den vorausgegangenen 

Verfahren nicht fähig, empfiehlt sich folgende 

Vorgehensweise: 

MeßsystemMeßsystemfreigabe 

ja 

ja 

ja 

Meßsystem nicht fähig 

Meßsystem 

verbessern 

Beschaffung 

genaueres 

Meßsystem 

Toleranz-, 

ProzeßbetrachProzeßbetrachtung 

Sonderregelung (befristet) 

1. Schritt: 

Messsystem überprüfen, verbessern 

1. Schritt 

2. Schritt 

3. Schritt 

4. Schritt 

• Messeinrichtung, Einstellnormale 

- Mess-, Spann-, Niederhaltekräfte 

- Messorte, Definition Messstellen 

- Aufnahmen, Fluchtung Prüfling, Messtaster 

- Antastelemente; Güte Einstellnormal(e) 

- Führungen, Reibung, Verschleiß, 

- Positionierung, Verkippung Prüfling 

- Messablauf; Warmlaufphase, ... 

• Messverfahren, -strategie 

- Bezugselement, Basis für Aufnahme 

- Messgeschwindigkeit, Einschwingzeiten 

- Mehrpunktmessungen bzw. Scannen 

anstatt Einzelmesswert, ... 

- Mittelwert aus Wiederholungsmessungen 

- Messtechnik-, Statistik-Software 

- Kalibrierkette, Einstellverfahren, ... 

(z.B. vor jeder Messung neu einstellen) 

• Umgebungsbedingungen 

- Erschütterungen, Schwingungen 

- Staub, Ölnebel, Zugluft, Feuchtigkeit 

- Temperaturschwankungen 

- Elektrische Störungen, Spannungsspitzen 

- Energieschwankungen (Luft, Strom,..) 

• Prüfling 

- Sauberkeit, Waschrückstände 

- Oberflächenbeschaffenheit, Grate 

- Formfehler, Bezugsbasis 

- Materialeigenschaften 

- Temperaturkoeffizient, ... 

10 “Non-capable Measurement 

Systems” Procedure 

If one of the preceding capability studies shows 

that a measurement system is not capable, the 

following procedure is recommended: 

Approve 

system 

Measurement system not capable 

Improve 

system 

Procure 

more accurate 

system 

Tolerance 

or process 

study 

Special permit (limited time) 

1st Step 

2nd Step 

3rd Step 

4th Step 


yes 

yes 

yes 

1 st Step: 

Check, improve measurement system 

• Measuring equipment, standards 

- Measuring, clamping, holding forces 

- Measuring locations, definition of positions 

- Receptacles, subject alignment, probes 

- Styluses; quality of standard(s) 

- Guides, friction, wear 

- Positioning, subject tilting 

- Measuring steps, warm-up stage, ... 

• Measuring procedure, strategy 

- Reference element, measurement baseline 

- Measurement speed, settling times 

- Multi-point measurements or scanning 

instead of individual measurements, ... 

- Average of repeat measurements 

- Metrology/statistics software 

- Calibration chain, set-up procedure, ... 

(e.g. set-up prior to each measurement) 

• Environmental conditions 

- Impacts, vibration 

- Dust, oil mist, draft, humidity 

- Temperature fluctuations 

- Electrical interference, voltage spikes 

- Energy fluctuations (air, current,..) 

• Subject 

- Cleanness, wash residues 

- Surface finish, burrs 

- Non-conforming shape, reference point 

- Material properties 

- Temperature coefficient, ...



• Bediener 

- Eingewiesen, geschult 

- Sorgfalt, Handhabung 

- Sauberkeit, (Hautreste, Handfett,...) 

- Wärmeübertragung, ... 

2. Schritt: 

Genaueres Messsystem beschaffen 

Mögliche Maßnahmen : 

• Auflösung < 5% 

• Lineare Systeme einsetzen 

• Absolut messende Systeme bevorzugen 

(digital inkremental anstatt analog induktiv) 

• Robuste Messeinrichtung (Lagerungen, 

Führungen, Messhebel, 

Übertragungselemente,...) 

• Bedienerunabhängige Messeinrichtung 

• Neue (berührungslose) Messverfahren, ... 

3. Schritt: 

Merkmals-, Toleranz-, Prozessbetrachtung 

Mögliche Maßnahmen : 

• Merkmal auf Funktionsabhängigkeit überprüfen 

(ggf. neues Merkmal definieren z.B. 

Dichtheit anstelle Rundheit) 

• 100% verlesen mit reduzierten Toleranzen 

• Messsystemstreuung von Toleranz abziehen 

• Auswirkungen auf Prozessregelung und 

Prozessfähigkeit berücksichtigen 

• Toleranz anpassen (statistische Tolerierung; 

Toleranz und Prozessstreuung gegenüberstellen; 

Toleranzehrlichkeit!) – Abstimmung 

mit Fertigungsplanung, Produktion, 

Qualitätssicherung, Entwicklung, Kunde 

4. Schritt: Sonderregelung 

• Zusätzliche Absicherung (z.B. Stabilitätsüberwachung, 

zusätzlicher Regelkreis, genaueres 

Messmittel im Feinmessraum, 

Funktionsabsicherung, -überprüfung) 

• Operator 

- Training 

- Care, handling 

- Cleanliness (skin flakes, hand cream,...) 

- Heat transmission, ... 

2 nd Step: 

Procure more accurate measurement system 

Possible actions : 

• Resolution < 5% 

• Use linear systems 

• Absolute measuring systems to be preferred 

(digital/incremental rather than analog/inductive) 

• Robust measuring equipment (bearings, 

guide rails, measuring levers, 

transmission elements,...) 

• Operator-independent equipment 

• New (no-contact) measuring procedures, ... 

3 rd Step: 

Characteristic, tolerance or process study 

Possible Actions : 

• Check characteristic’s relationship to function 

(re-define where appropriate, e.g. tightness 

instead of roundness) 

• 100% inspection with reduced tolerances 

• Deduct gage variation from tolerance 

• Consider effects on process control and 

process capability 

• Adjust tolerance (statistical tolerancing; 

compare tolerance and process spread; 

honesty about tolerances!) – agreements 

between manufacturing engineering, production, 

quality assurance, product engineering, 

customer 

4 th Step: Special Operating Permit 

• Additional safeguards (e.g. stability checks, 

additional control loop, more accurate gage 

in precision gage room, assurance or 

checking of function) 




• Zeitlich befristete Sonderregelung treffen 

– Abstimmung mit Messtechnikexperten, 

Fertigungsplanung, Produktion, Qualitätssicherung, 

Entwicklung, Kunde 

• Regelung z.B. jährlich neu bewerten gemäß 

Schritt 1 bis 4 und ggf. Regelung überarbeiten 

bzw. für weitere Zeitspanne bestätigen 

Anmerkung: 

Es ist zu beachten, dass nicht immer die Messeinrichtung 

der Verursacher eines nicht geeigneten 

Messprozesses ist. Oftmals sind die Urheber 

die Umgebung und die Messstrategie. 

• Issue special, time-limited operating permit 

– agreement with metrology experts, manufacturing 

engineering, production, quality 

assurance, product engineering, customer 

• Re-assess decision e.g. on an annual basis, 

according to steps 1 to 4, revise decision or 

re-confirm for another term as appropriate 

Remark: 

It must be taken into regard that the measuring 

system is not always the cause for a non capable 

measuring process. Frequently, environment 

and measuring strategy are responsible. 




11 Sonderfälle 

Nicht alle Messsysteme bzw. Problemstellungen 

können mit der hier beschriebenen Vorgehensweise 

beurteilt werden. Diese können sein: 

• attributive Prüfung 

• kleine Toleranz 1 

• automatische Beladung 

• einseitig begrenzte Merkmale 

• Vergleich von Messgeräten 

• ohne Einstellmeister 

• unterschiedliche Form des Masters 

• kein stabiles Normal 

• Härteprüfung 

• Oberflächenmessung 

• optische Kompensatoren 

• Drei-Koordinaten-Messgeräte 

• Lecktester 

• Fließmessungen 

• chemische Analysen 

• Wuchtmaschinen 

• dynamische Messung 

• Formtest 

• Kältetest 

• Hitzetest 

• Drehmoment, Winkel 

• Klassier-, Zupaarungsvorgänge 

• Partikelzählung, Kontaminationszahl 

• Vollständigkeitskontrolle mit BV-Systemen 

• Zerstörende Prüfungen 

• Farbmesssysteme 

• Durchflußmesssysteme 

• Kraftmesssysteme, Federprüfgeräte 

(Hystereseprobleme) 

• Drehmomenteinstell- und Messsysteme 

• Schichtdicke, Wirbelstromprüfgeräte 

• Formprüfgeräte bei kleinen Geometrien 

• Lasermesssysteme (naturkonstante stabilisierte 

Wellenlänge) 

• Überwachung, Kontrolle Wandlerkarten 

(z.B.: A/D,....) 

In einem separaten Dokument soll für diese 

Sonderfälle Hilfestellung in Form von Empfehlungen 

und einem Fallbeispiel für die Beurteilung 

gegeben werden. 





11 Special Cases 

Not all measurement systems or situations may 

be evaluated using the procedure described 

here. Here are some examples: 

• attribute test 

• small tolerances 2 

• Automatic loading 

• Unilateral tolerances 

• Comparison of several gages 

• Without standard 

• Different shape of master 

• No stable standard 

• Hardness testers 

• Surface texture gauges 

• Optical gaging 

• Coordinate measuring machines 

• Leak testers 

• Flow testers 

• Chemical analyses 

• Balancing machines 

• Dynamic measurement 

• Precision Form Measurement Machines 

• Cold Test 

• Hot Test 

• Torque, angles 

• Classification, allocation processes 

• Particle counts, contamination number 

• Completeness check using imaging systems 

• Destructive testing 

• Color measurement systems 

• Flow meters 

• Force measurements, spring testing (hysteresis 

problems) 

• Torque setting and measuring systems 

• Coating thickness, eddy current testing 

• Shape testers for small-scale geometries 

• Laser measurement systems (naturally constant 

stabilized wavelength) 

• Monitoring, control of converter cards (e.g. 

A/D, ...) 

A separate document will provide help on how 

to deal with these special cases, including recommendations 

and a case study illustrating the 

evaluation process. 








12 Literatur 

[1] A.I.A.G; Chrysler Corporation, Ford 

Motor Company, General Motors Corp. 

Measurement Systems Analysis. 

Michigan, 1995. 



Forderungen an Qualitätsmanagement- 

Systeme – QS-9000. 

3. Auflage, 1998. 

[3] DGQ Deutsche Gesellschaft 

für Qualität e.V. 

DGQ Band 13-61: Prüfmittelmanagement. 

Beuth Verlag, Frankfurt, 1998. 

[4] Dietrich, E. / Schulze, A. 

Statistische Verfahren zur Maschinen- 

und Prozessqualifikation 

3., überarbeitete Auflage. 

Carl Hanser Verlag, München, 1998. 


Richtlinien zur Beurteilung von Messsystemen 

und Prozessen, Abnahme von Fertigungseinrichtungen. 


[6] DIN – Deutsches Institut für Normung 

DIN EN ISO 10012 – Forderungen an die 

Qualitätssicherung von Messmitteln. 

Beuth Verlag, Berlin, 1992. 

[7] DIN EN ISO 14253-1 

Geometrische Produktspezifikation (GPS) 

– Prüfung von Werkstücken und Messgeräten 

durch Messungen – Teil 1: Entscheidungsregeln 

für die Feststellung von 

Übereinstimmung oder Nicht- 

Übereinstimmung mit Spezifikationen. 

März 1999. 


Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit bei 

Messen (GUM) – DIN V ENV 13005. 



DIN ISO 9000ff: Qualitätsmanagement- 

und Qualitätssicherungsnormen. 


12 Literature 



Measurement Systems Analysis. 

Michigan, 1995. 



Quality System Requirements – QS-9000. 

3rd edition, 1998. 

[3] DGQ Deutsche Gesellschaft 

für Qualität e.V. 

DGQ Band 13-61: Prümittelmanagement. 

Beuth Verlag, Frankfurt, 1998 


Statistical Procedures for Machine and 

Process Qualification 

ASQC Quality Press, 

Milwaukee, 1999. 


Guidelines for the Evaluation of Measurement 

Systems and Processes, Acceptance 

of Production Facilities. 


[6] ISO – International Organization for 

Standardization 

DIN ISO 10012 – Quality Assurance Requirements 

for Measuring Equipment. 

[7] DIN ISO 14253-1 

Geometrical Product Specifications (GPS) 

- Inspection by measurement of workpieces 

and measuring equipment - Part 1: 

Decision rules for proving conformance or 

non-conformance with specifications. 

1998. 



Guide to the Expression of Uncertainty in 

Measurement (GUM). 




DIN EN ISO 9000ff: Quality Management 

and Quality Assurance Standards. 






Internationales Wörterbuch der Metrologie. 


[11] Ford Motor Co.: EU 1880 

Richtlinie für die Fähigkeit von 

Messsystemen und Messmitteln. 

Köln, Oktober 1997. 

[12] General Motors Corp. 

GMPT Specification MS 1 

Abnahme von Messsystemen. 

Adam Opel AG 

Rüsselsheim, Oktober 1998. 

[13] Robert Bosch GmbH 

Schriftenreihe Qualitätssicherung in der 

Bosch-Gruppe Nr. 10. 

Technische Statistik, Fähigkeit von Messeinrichtungen. 

Stuttgart, 1990. 

[14] VDA – Verband der Automobilindustrie 

VDA Schrift 6 Teil 1, QM-Systemaudit. 

4., vollständig überarbeitete Auflage 

VDA, Frankfurt 1998. 

[15] Volkswagen AG – Audi AG 

VW 101 18-2 – Prüfmittelfähigkeit. 

Oktober 1998. 


International Vocabulary of basic and general 

terms in metrology. 


[11] Ford Motor Co.: PTG02-188MT 

Guideline for Measurement System and 

Equipment Capability. 

Köln, October 1997. 

[12] General Motors Corp. 

GMPT Specification MS 1 

Evaluation of Measurement Systems. 

GMPT Headquarters 

Pontiac, Michigan, October 1998. 

[13] Robert Bosch GmbH 

Schriftenreihe Qualitätssicherung in der 

Bosch-Gruppe Nr. 10. 

Technische Statistik, Fähigkeit von Messeinrichtungen. 

Stuttgart, 1990. 

[14] VDA – Verband der Automobilindustrie 

VDA Schrift 6 Teil 1, QM-Systemaudit. 

3., vollständig überarbeitete Auflage 

VDA, Frankfurt 1996. 

[15] Volkswagen AG – Audi AG 

VW 101 18-2 – Prüfmittelfähigkeit. 

October, 1998. 




13 Anhang 

13.1 Abkürzungen 

13 Appendix 

13.1 Abbreviations 

ANOVA (Varianzanalyse) Analysis of Variance ANOVA Analysis of Variance 

ARM Mittelwert-Spannweiten-Methode 

(Average Range Method) 

AV Vergleichpräzision (Reproducibility / 

Appraiser Variation) 

%AV Vergleichpräzision (Reproducibility / 

Appraiser Variation) in % bezogen auf die 

Bezugsgröße (RF) 

Bi Systematische Messabweichung 

= x − x 

g 

m 

%Bi Systematische Messabweichung (Bias) in 

% bezogen auf die Bezugsgröße (RF) 

Cg 

Cgk 

Die systematische Messabweichung wird 

häufig als Genauigkeit bezeichnet. In der 

ISO 10012 ist aber der Begriff “Genauigkeit” 

als qualitativer Begriff definiert. Daher 

wird in dieser Richtlinie die Differenz zwischen 

dem beobachteten Mittelwert x g 

und dem “wahren Wert” xm mit systematischer 

Messabweichung bezeichnet. 

Potential Messsystem (gage potential 

index) 

Fähigkeitsindex Messsystem (gage 

capability index) Verfahren 1 

EV Wiederholpräzision (Repeatability – Equipment 

Variation) Messsystem 

%EV Wiederholpräzision (Repeatability – 

Equipment Variation) Messsystem in % 

bezogen auf die Bezugsgröße (RF) 

ARM Average Range Method 

AV Reproducibility / Appraiser Variation 

%AV Reproducibility / Appraiser Variation in % 

relative to the reference figure RF 

Bi Bias = xg − xm 

%Bi Bias in % relative to the reference figure 

RF 

The bias is often termed accuracy. However, 

in ISO 10012 the term “Accuracy” is 

defined as a qualitative term. For this reason, 

the difference between the observed 

average x g and the “real value” xm is 

termed bias in this guideline. 

Cg gage potential index 

Cgk gage capability index – Type-1 study 

EV Repeatability – Equipment Variation measurement 

system 

%EV Repeatability – Equipment Variation measurement 

system in % relative to the reference 

figure RF 

k Anzahl der Prüfer (operators) k number of operators 

K1, K2 

Faktoren, die von der Anzahl der Prüfer, 

Wiederholungen und Teile abhängt 

Li Linearität (Linearity) Li Linearity 

K1, K2 Factors depending on the number of operators, 

repetitions, and parts 

Liun, Liob Linearität für min. bzw. max. Meister Lilo, Liup Linearity for min. or max. master 

%Li Linearität (Linearity) in % bezogen auf die 


%Li Linearity in % relative to the reference 

figure RF 

n Anzahl der Teile (number of parts) n number of parts 

OEG Obere Eingriffsgrenze UCL Upper Control Limit 

OSG Obere Spezifikationsgrenze USL Upper Specification Limit 

r Anzahl der Messwertreihen pro Prüfer r Number of trials per operator 

R 

R 

Mittelwert der mittleren Spannweiten R 

mittlere Spannweite 

average of the average ranges 


R 

average range



R&R Wiederhol- und Vergleichpräzision, 

Repeatability & Reproducibility 

%R&R Wiederhol- und Vergleichpräzision 

(Repeatability & Reproducibility) in % 

bezogen auf die Bezugsgröße (RF) 

R&R Repeatability & Reproducibility 

%R&R Repeatability & Reproducibility in % relative 

to the reference figure (RF) 

RE Auflösung (Resolution) des Messsystems RE Resolution of the measurement system 

%RE Auflösung (Resolution) des Messsystems 

in % 

RF Bezugsgröße (Reference Figure), z.B. 

Prozeßtoleranz, Prozeßstreuung, 

Toleranz, Klassentoleranz 

sg 

Standardabweichung einer, mit einem 

Messsystem am Normal erfaßten, 

Messreihe 

T Toleranz T tolerance 

U Unsicherheit U Uncertainty 

%U Unsicherheit in % bezogen auf die 


%RE Resolution of the measurement system 

in % 

RF Reference Figure, i.e. process tolerance, 

process variation, tolerance, class tolerance 

sg Standard deviation of a measurement series 

collected from the master using a 

gage 

%U Uncertainty in % relative to the reference 

figure RF 

UEG Untere Eingriffsgrenze LCL Lower Control Limit 

USG Untere Spezifikations Grenze LSL Lower Specification Limit 

x Diff 

x g 

max. Differenz zwischen den Mittelwerten 

mehrerer Messwertreihen (von x ) 

Mittelwert einer, mit einem Messsystem 

am Normal erfaßten, Messwertreihe 

x unterer Mittelwert einer, mit einem Mess- 

gu 

system am Normal erfaßten, 

Messwertreihe 

x oberer Mittelwert einer, mit einem Mess- 

go 

system am Normal erfaßten, 

Messwertreihe 

x Diff max. difference between the averages of 

several measurement series (of x ) 

x g average value of a measurement series 

collected from the master using a gage 


x gl 

lower average value of a measurement series 

collected from the master using a 

gage 

x upper average value of a measurement 

gu 

series collected from the master using a 

gage 

xi Einzelwerte einer Messwertreihe xi individual values of a measurement series 

xm 

Referenzwert (master) (von Normal) 

entspricht “richtiger” bzw. “wahrer” Wert 

xm Reference value (master) equals “true” or 

“real” value 

xmu, xmo Referenzwert des min. bzw. max. Normals xml, xmu Reference value of the min. or max. master 

x-Karte Einzelwertkarte x chart individuals chart



13.2 Formeln 

x 

s 

g 

g 

1 

= 

n 

= 

n 

� 

i= 

1 

x 

i 

1 

n − 1 

R = x − x 

max 

Bi = x − x 

g 

n 

� 

i= 

1 

m 

min 

Bi 

% Bi = ⋅100% 

T 

C 

C 

g 

gk 

0, 

2 ⋅ T 

= 

4 ⋅ s 

g 

0, 

1⋅ 

T − Bi 

= 

2 ⋅ s 

EV = K1 

⋅R 

EV 

% EV = ⋅100% 

T 

AV = K ⋅ 

2 xDiff 

g 

( x − x ) 

AV 

% AV = ⋅100% 

T 

R & R = EV + 

2 2 

AV 

R & R 

% R & R = ⋅100% 

RF 

i 

g 

2 

13.2 Formulae 


x 

s 

g 

g 

1 

= 

n 

= 

n 

� 

i= 

1 

x 

i 

1 

n − 1 

R = x − x 

max 

Bi = x − x 

g 

n 

� 

i= 

1 

m 

min 

Bi 

% Bi = ⋅100% 

T 

C 

C 

g 

gk 

0, 

2 ⋅ T 

= 

4 ⋅ s 

g 

0, 

1⋅ 

T − Bi 

= 

2 ⋅ s 

EV = K1 

⋅R 

EV 

% EV = ⋅100% 

T 

AV = K ⋅ 

2 xDiff 

g 

( x − x ) 

AV 

% AV = ⋅100% 

T 

R & R = EV + 

2 2 

AV 

R & R 

% R & R = 

⋅100% 

RF 

i 

g 

2



13.3 Formeln zur Berechnung der 

Linearität 

13.3 Formulae for Linearity 

Calculation 

k ⋅ No. of measurements per part k ⋅ r 

k r 1 

i = 

k ⋅r 

yij 

1 

y i = 

k ⋅r 

Anzahl Messungen pro Teil r 

Mittelwert der Messwerte Teil i � ⋅ 

y Average of measurements part i � ⋅ k r 

j 

Referenzwert Teil i ( x m ) i 

Reference value part i ( x m ) i 

Abweichung in Teil i Bii = yi 

− ( xm 

) Deviation part i 

i 

Bii = yi 

− ( xm 

) i 

1 

N 

N 

Mittelwert der Abweichungen Bi = �Bi 

j 

Average of deviations Bi = � 

N j 

N j 

1 

N 

N 

Mittelwert der Referenzwerte x m = �( 

xm 

) j 

Average of reference values x m = �( 

xm 

) 

j 

N 

Summe der Quadrate Refe- 

2 

Q = ( ) 

renzwerte x2 

� x m j 

Quadrat der Summe 

Summe der Quadrate Abweichungen 

Quadrat der Summe Abweichungen 

Vorgehensweise: 

Q 

Bi 

� 

� 

� 

� 

N 

j 

j 

N 

� 

Bi � j � 

� 

2 

= � Square sum 


1 

1 

N 

N 

j 

N 

j 

Bi 

Sum of Reference values 

2 

Q = ( ) 

squares x2 

� x m j 

Q 

Bi 

j 

y 

j 

ij 

� N � 

= � Bi � 

�� 

j � 

� j � 

2 

Q Bi2 

= �Bij 

Sum of squares deviations Q Bi2 

= � 

Q 

� 

j 

� 

N 

2 

Bi = � Bi � 

�� 

j 

Square sum deviations 

� 

j 

Man berechnet die Regressionsgerade aus 

Messfehler gegen die bekannten Werte y=ax+b 

für die Punkte 

( ( ) , Bi ) , i = 1�N 

xm i i 

Die Parameter a und b ergeben sich aus 

a 

N 

�( 

( xm 

) i− 

xm 

)( Bi i− 

Bi) 

i = N 

b = Bi − a ⋅ x 

�( 

( xm 

) i− 

xm 

) 

i 

m 

2 

Der Korrelationskoeffizient R 2 berechnet sich 

aus 

R 

2 

� 

� 

= 

� 

N 

� ( ( xm 

) i Bi i ) 

i 

1 

1 

( Q − Q ) ( Q − Q ) 

x2 

N 

xm 

− N ⋅ x 

Bi2 

m 

N 

. 

� 

⋅Bi� 

� 

Zwei Bedingungen müssen für eine sinnvolle 

Linearitätsuntersuchung eingehalten werden: 

Bi 

2 

� 

� 

Procedure: 

Q 

Bi 

N 

j 

Bi 

2 

2 

j 

� N � 

= � Bi � 

�� 

j � 

� j � 

The regression plot of measurement error versus 

the known values y=ax+b is calculated for 

the points 

( ( ) , Bi ) , i = 1�N 

xm i i 

Parameters a and b result from 

a 

N 

�( 

( xm 

) i− 

xm 

)( Bi i− 

Bi) 

i = N 

b = Bi − a ⋅ x 

�( 

( xm 

) i− 

xm 

) 

i 

m 

2 

The correlation coefficient R 2 results from 

R 

2 

� 

� 

= 

� 

N 

� ( ( x m ) i Bi i ) 

i 

1 

1 

( Q − Q ) ( Q − Q ) 

x2 

N 

xm 

− N ⋅ x 

Bi2 

m 

N 

. 

� 

⋅Bi� 

� 

In order for a sensible linearity study to be 

made, two conditions must be met: 

Bi 

2 

j 

2



1. Die Streuung von N Stichproben muss ≥ 

50% RF sein. 

2. Der Korrelationskoeffizient R 2 muss ≥ 0.95 

sein. 

Falls diese beiden Bedingungen erfüllt werden, 

kann anhand der Steigung der Regressionsgeraden 

(a) auf die Linearität geschlossen werden. 

Die dazu herangezogenen Kenngrößen berechnen 

sich aus: 

Li = a ⋅ RF 

%Li = 100 ⋅ a% 

Das Ergebnis ist die Kenngröße %Li, die zur 

Beurteilung der Linearität herangezogen wird. 

1. Variation of N samples must be ≥ 50% RF. 

2. Correlation coefficient R 2 must be ≥ 0.95. 

If both these conditions are met, conclusions 

may be drawn on the linearity using the slope of 

the regression plot (a). 

The values used for this purpose are: 

Li = a ⋅ RF 

%Li = 100 ⋅ a% 

The result is the calculated value %Li which is 

used for linearity evaluation. 




13.4 ANOVA 

13.4.1 ANOVA für Verfahren 2 

P Prüfer messen mit einem Messmittel T Teile 

jeweils mit W Wiederholungen. 

Es wird davon ausgegangen, dass sich jeder 

Messwert additiv zusammensetzt aus dem Gesamtmittelwert 

der Messwerte, dem Einfluss 

von Prüfer, dem Einfluss des Teils, dem Einfluss 

des Zusammentreffens von Prüfer und Teil 

(Wechselwirkungseinfluss) sowie der Restabweichung 

(Einfluss des Messmittels), also 

Messwert von Prüfer an Teil in Wiederholung = 

Gesamtmittelwert + Einfluss vom Prüfer 

+ Einfluss vom Teil 

+ Einfluss von (Prüfer misst Teil) 

+ Restabweichung. 

Um die Einflüsse getrennt beurteilen zu können, 

zerlegt man zunächst die Summe der quadratischen 

Abweichungen über alle Messwerte in 

Teilsummen und berechnet daraus dann die 

Varianzen. 

Zur Berechnung: 

Der Mittelwert von „Prüfer p misst Teil t“ über die Wiederholungen 

: Xpt• 

Der Mittelwert über die Messwerte von Prüfer p : Xp•• 

Der Mittelwert über die Messwerte von Teil t : X•t• 

Der Gesamtmittelwert : X••• 

Summe der quadratischen Abweichungen zwischen 

den p Prüfern: 

ΣP := tw [( X1•• - X••• ) 2 + ( X2•• - X••• ) 2 + ( X3•• - 

X••• ) 2 . . . ( Xp•• - X••• ) 2 ] 

mit Freiheitsgrad f IV := p - 1; 

Summe der quadratischen Abweichungen zwischen 

den t Teilen: 

ΣT := pw [( X•1• - X••• ) 2 + ( X•2• - X••• ) 2 + ( X•3• 

- X••• ) 2 . . . ( X•t• - X••• ) 2 ] 

mit Freiheitsgrad f III := t - 1; 

Summe der quadratischen Abweichungen durch die 

Wechselwirkung (p misst t): 

� i= 

1.. 

p j= 

1.. 

t 

ΣPT :=w � 

mit Freiheitsgrad f II := (p - 1)( t - 1); 

( X i j• - X i•• - X• j• - X••• ) 2 

13.4 ANOVA 

13.4.1 ANOVA for Type-2 study 

P operators use a gage to measure T parts with 

W repetitions each. 

It is assumed that every measurement value is 

composed from the total average of the measurement 

values, operator influence, part influence, 

the influence of interactions between operator 

and part, as well as residual deviation 

(gage influence), i.e. 

measurement value by operator on part in repetition = 

Total average + Operator influence 

+ Part influence 

+ Influence of (operator measures part) 

+ Residual deviation. 

In order to be able to evaluate the influences 

separately, first of all the sum of the square deviations 

over all measurement values is divided 

into partial sums and from these the variances 

are calculated. 

For calculation: 

The average of „Operator p measures part t“ over the 

repetitions : Xpt• 

Average over the measurements of operator p : Xp•• 

Average over the measurements of part t : X•t• 

The total average : X••• 

Sum of square deviations between the p operators: 

ΣP := tw [( X1•• - X••• ) 2 + ( X2•• - X••• ) 2 + ( X3•• - 

X••• ) 2 . . . ( Xp•• - X••• ) 2 ] 

with degree of freedom f IV := p - 1; 

Sum of square deviations between the t parts: 

ΣT := pw [( X•1• - X••• ) 2 + ( X•2• - X••• ) 2 + ( X•3• 

- X••• ) 2 . . . ( X•t• - X••• ) 2 ] 

with degree of freedom f III := t - 1; 

Sum of square deviations through interaction (p 

measures t): 

� i= 

1.. 

p j= 

1.. 

t 

ΣPT :=w � 

( X i j• - X i•• - X• j• - X••• ) 2 

with degree of freedom f II := (p - 1)( t - 1); 




Summe der quadratischen Abweichungen innerhalb 

der Wiederholungen von Prüfer p misst Teil t: 

ΣE := � � ( X i j k - X i j• ) 2 

� i= 

1.. 

p j= 

1.. 

t k= 

1.. 

w 

mit Freiheitsgrad f I := pt (w - 1); 

Die Summe der quadratischen Abweichungen über 

alle Messwerte ist dann ΣP + ΣT + ΣPT + ΣE. 

Für die Messmittelanalyse werden folgende Varianzen 

berechnet: 

Hierbei wird unterschieden, ob der Einfluss der 

Wechselwirkung signifikant ist oder nicht. ( F-Test, 

Prüfwert s²PT/ s²E, krit. Wert FfII, fI,1 - α ). 

Die Varianzen berechnen sich entsprechend aus 

Quotient aus der Summe der quadratischen Abweichungen 

durch den entsprechenden Freiheitsgrad: 

Varianz Prüfereinfluss s²P := ΣP / f IV 

Varianz Teileeinfluss s²T := ΣT / f III 

Bei signifikanter Wechselwirkung 

Varianz Wechselwirkung s²PT := ΣPT / f II 

Varianz Messmitteleinfluss s²E := ΣE / f I . 

Bei nicht signifikanter Wechselwirkung 

Varianz ADDWechselw/Messm. 

s²add := (ΣE+ΣPT ) / ( f I + f II ) . 

1. Wechselwirkungseinfluss signifikant: 

Die Vertrauensbereiche zum Niveau 1-α berechnen 

sich hier aus 

2 

s � E � 

s 

w � 

�F 

2 

PT 

χ 

f 

I 

2 

fI, 

1−α 

/ 2 

/ s 

2 

E 

fII, 

fI, 

1−α 

/ 2 

2 2 

s � PT � 

sP 

/ s 

tw � 

� F 

2 

s � PT � 

s 

pw � 

�F 

2 

PT 

fIII, 

fII, 

1−α 

/ 2 

2 

T 

/ s 

2 

PT 

fIV, 

fII, 

1−α 

/ 2 

s 

2 

E 

≤ σ 

� 

−1� 

≤ σ 

� 

� 

2 

E 

2 

PT 

� 

−1� 

≤ σ 

� 

� 

� 

−1� 

≤ σ 

� 

� 

2 

P 

2 

T 

≤ 

χ 

f 

I 

2 

fI, 

α / 2 

2 

s � E 

≤ � 

s 

w � 

� F 

s 

2 

PT 

2 

s � PT 

≤ � 

s 

tw � 

� F 

2 

s � PT 

≤ � 

s 

pw � 

�F 

2 

E 

/ s 

2 

E 

fII, 

fI, 

α / 2 

2 

P 

/ s 

2 

PT 

fIII, 

fII, 

α / 2 

2 

T 

/ s 

2 

PT 

fIV, 

fII, 

α / 2 

� 

−1� 

� 

� 

� 

−1� 

� 

� 

� 

−1� 

� 

� 

1 � f 

� 

� III 2 

2 

2 � 

� 

sP 

+ t( 

w − 1) 

sE 

+ ( t − 1) 

s 

2 

PT 

tw 

� 

� χ fIII, 

1−α 

/ 2 

� 

� 

� 

2 2 2 1 f 2 

2 

2 

≤ + + ≤ � III 

σ 

� 

P σ T σ PT � 

sP 

+ t( 

w − 1) 

sE 

+ ( t − 1) 

s 

2 

PT 

tw 

� 

� χ fIII, 

α / 2 

� 

Sum of square deviations within repetitions of operator 

p measures part t: 

ΣE := � � 

� i= 

1.. 

p j= 

1.. 

t k= 

1.. 

w 

with degree of freedom f I := pt (w - 1); 

( X i j k - X i j• ) 2 

The sum of square deviations over all measurement 

values is thus ΣP + ΣT + ΣPT + ΣE. 

The following variances are calculated for measurement 

system analysis: 

Here it is differentiated whether the influence of the 

interaction is significant or not. 

( F test, test value s²PT/ s²E, crit. value FfII, fI,1 - α ). 

The variances are calculated accordingly from the 

quotient of the sum of square deviations divided by 

the corresponding degree of freedom: 

Variance operator influence s²P := ΣP / f IV 

Variance part influence s²T := ΣT / f III 

In case of significant interaction 

Variance interaction s²PT := ΣPT / f II 

Variance gage influence s²E := ΣE / f I . 

In case of not significant interaction 

Variance ADDinteraction/gage 

s²add := (ΣE+ΣPT ) / ( f I + f II ) . 

1. Significant interaction influence: 

Confidence intervals for level 1-α are calculated 

from 

fI 

2 2 fI 

2 

s 

2 E ≤ σE 

≤ s 2 E 

χ 

χ 

2 

s � E � 

s 

w � 

�F 

fI, 

1−α 

/ 2 

fII, 

fI, 

1−α 

/ 2 

� 

−1� 

≤ σ 

� 

� 


2 

PT 

2 

s � PT � 

s 

tw � 

�F 

2 

s � PT � 

s 

pw � 

�F 

2 

P 

/ s 

/ s 

2 

E 

2 

PT 

fIII, 

fII, 

1−α 

/ 2 

2 

T 

/ s 

2 

PT 

fIV, 

fII, 

1−α 

/ 2 

2 

PT 

� 

−1� 

≤ σ 

� 

� 

� 

−1� 

≤ σ 

� 

� 

2 

P 

2 

T 

fI, 

α / 2 

2 

s � E 

≤ � 

s 

w � 

� F 

2 

PT 

/ s 

2 

E 

fII, 

fI, 

α / 2 

2 2 

s � PT 

≤ � 

sP 

/ s 

tw � 

�F 

2 

s � PT 

≤ � 

s 

pw � 

�F 

2 

PT 

fIII, 

fII, 

α / 2 

2 

T 

/ s 

2 

PT 

fIV, 

fII, 

α / 2 

� 

−1� 

� 

� 

� 

−1� 

� 

� 

� 

−1� 

� 

� 

1 � f 

� 

� III 2 

2 

2 � 

� 

sP 

+ t( 

w − 1) 

sE 

+ ( t − 1) 

s 

2 

PT 

tw 

� 

� χ 

fIII, 

1−α 

/ 2 

� 

� 

� 

2 2 2 1 f 2 

2 

2 

≤ + + ≤ � III 

σ 

� 

P σ T σ PT � 

sP 

+ t( 

w − 1) 

sE 

+ ( t − 1) 

s 

2 

PT 

tw 

� 

� χ fIII, 

α / 2 

�



Mit Hilfe der Kenngrößen 

Messmittel : VE := s²E 

Wechselwirkung (Prüfer misst Teil): 

VW := (s²PT - s²E)/ w 

Prüfer : VP := (s²P - s²PT)/ tw 

Teil : VT := (s²T - s²PT)/ pw 

kann auf den Einfluss der einzelnen Komponenten 

geschlossen werden (das Produkt 5.15 * s entspricht 

einem Anteil von 99% der Werte bei normalverteilter 

Grundgesamtheit): 

EV (Streuung des Messmittels) : 5.15 VE 

AV (Streuung des Prüfers) : 5.15 VP 

IA (Streuung der Wechselwirkung) : 5.15 VW 

PV (Streuung des Teils) 

R&R 

: 5.15 VT 

(Repeatability & Reproducibility) : EV² + AV² + IA² 

2. Wechselwirkungseinfluss nicht signifikant: 

Die Vertrauensbereiche zum Niveau 1-α berechnen 

sich hier aus 

2 

s 

tw 

add 

χ 

f + f 

I II 

2 

fI+ 

fII, 

1−α 

/ 2 

2 � 

� 

sP 

/ s 

� 

� FfIII, 

2 

s � add � 

s 

pw � 

�F 

1 

tw 

� f 

� 

� 2 

� χ fIII, 

2 

add 

fI+ 

fII, 

1−α 

/ 2 

2 

T 

/ s 

2 

add 

s 

fIV, 

fI+ 

fII, 

1−α 

/ 2 

1−α 

/ 2 

2 2 

≤ σ + σ ≤ 

P 

III 

T 

s 

2 

P 

1 

tw 

2 

add 

≤ σ 

� 

− 1� 

� 

≤ σ 

� 

2 

add 

2 

P 

� 

−1� 

≤ σ 

� 

� 

+ ( tw − 1) 

s 

� f 

� 

� 2 

� χ fIII, 

III 

1−α 

/ 2 

Mit Hilfe der Kenngrößen 

2 

T 

2 

P 

f + f 

≤ 

χ 

I II 

2 

fI+ 

fII, 

α / 2 

2 

s � add 

≤ � 

s 

tw � 

� F 

2 

add 

s 

2 

P 

2 

s � add 

≤ � 

s 

pw � 

�F 

� 

� 

� 

� 

s 

2 

add 

/ s 

2 

add 

fIII, 

fI+ 

fII, 

α / 2 

2 

T 

+ ( tw − 1) 

s 

/ s 

2 

add 

fIV, 

fIfII, 

α / 2 

2 

add 

Messmittel : VE := s²add 

Prüfer : VP := (s²P - s²add)/ tw 

Teil : VT := (s²T - s²add)/ pw 

� 

� 

� 

� 

� 

− 1� 

� 

� 

� 

−1� 

� 

� 

kann auf den Einfluss der einzelnen Komponenten 

geschlossen werden (das Produkt 5.15 * s entspricht 

einem Anteil von 99% der Werte bei normalverteilter 

Grundgesamtheit): 

EV (Streuung des Messmittels) : 5.15 VE 

AV (Streuung des Prüfers) : 5.15 VP 

Using the calculated values 

Gage : VE := s²E 

Interaction (operator measures part): 

VW := (s²PT - s²E)/ w 

Operator : VP := (s²P - s²PT)/ tw 

Part : VT := (s²T - s²PT)/ pw 

it is possible to draw conclusions on the influence of 

the individual components (the product 5.15 * s 

equals a proportion of 99% of the values in case of a 

normally distributed population): 

EV (Equipment Variation) : 5.15 VE 

AV (Appraiser Variation) : 5.15 VP 

IA (Interaction) : 5.15 VW 

PV (Part Variation) 

R&R 

: 5.15 VT 

(Repeatability & Reproducibility) : EV² + AV² + IA² 

2. Non significant interaction influence: 

The confidence intervals for level 1-α are calculated 

from 

f + f 

I II 

2 

fI+ 

fII, 

1−α 

/ 2 

I II 

2 

fI+ 

fII, 

α / 2 


2 

s 

tw 

add 

χ 

2 � s 

� P / s 

� 

� FfIII, 

2 

s � add s 

� 

pw � 

�F 

2 

add 

fI+ 

fII, 

1−α 

/ 2 

2 

T 

/ s 

2 

add 

s 

fIV, 

fI+ 

fII, 

1−α 

/ 2 

2 

add 

≤ σ 

� 

− 1� 

≤ σ 

� 

� 

2 

add 

2 

P 

� 

−1� 

≤ σ 

� 

� 

2 

T 

1 � f 

� III 2 

� 

sP 

+ ( tw − 1) 

s 

2 

tw � χ fIII, 

1−α 

/ 2 

� 

2 2 1 f 

≤ + ≤ � III 

σ P σ T � 

s 

2 

tw � χ fIII, 

1−α 

/ 2 

Using the calculated values 

f + f 

≤ 

χ 

2 

s � add s 

≤ � 

tw � 

� F 

2 

P 

2 

s � add s 

≤ � 

pw � 

�F 

2 

add 

2 

P 

� 

� 

� 

� 

s 

/ s 

2 

add 

2 

add 

fIII, 

fI+ 

fII, 

α / 2 

2 

T 

/ s 

2 

add 

fIV, 

fIfII, 

α / 2 

+ ( tw − 1) 

s 

2 

add 

Gage : VE := s²add 

Operator : VP := (s²P - s²add)/ tw 

Part : VT := (s²T - s²add)/ pw 

� 

− 1� 

� 

� 

� 

−1� 

� 

� 

it is possible to draw conclusions on the influence of 

the individual components (the product 5.15 * s 

equals a proportion of 99% of the values in case of a 

normally distributed population): 

EV (Equipment Variation) : 5.15 VE 

AV (Appraiser Variation) : 5.15 VP 

PV (Part Variation) : 5.15 VT 

� 

� 

� 

�



PV (Streuung des Teils) : 5.15 VT 

R&R 

(Repeatability & Reproducibility) : EV² + AV² 

R&R 

(Repeatability & Reproducibility) : EV² + AV² 

Fallbeispiel: Example: 

Prüfer / Operator 1 Prüfer / Operator 2 

Wdh./Rep. 1 Wdh./Rep. 2 Wdh./Rep. 1 Wdh./Rep. 2 

Teil/Part 1 2 1 1 1 





Um die einzelnen Mittelwerte, Summen der 

quadratischen Abweichungen und Varianzen zu 

berechnen, verwendet man bei Handrechnung 

die ANOVA- Zerlegungstafel: 

For manual calculation of the individual averages, 

sums of square deviations and variances 

the ANOVA table is used: 

Prüfer/Operator 1 Prüfer/Operator 2 � � (�)² �()² 

W1+W2 W1²+W2² W1+W2 W1²+W2² 

T1 3 2 a1=5 c1=25 e1=13 

T1 5 2 b1=7 

T2 2 3 a2=5 c2=25 e2=13 

T2 2 5 b2=7 

T3 3 2 a3=5 c3=25 e3=13 

T3 5 2 b3=7 

T4 5 3 a4=8 c4=64 e4=34 

T4 13 5 b4=18 

T5 4 2 a5=6 c5=36 e5=20 

T5 10 2 b5=12 

� A1=17 A2=12 A=29 C=175 

� B1=35 B2=16 B=51 

(�)² D1=289 D2=144 D=433 

�()² E1=63 E2=30 E=93 

Daraus ergeben sich folgende Kenngrößen: 

Xpt• = Summe W1+W2 von Prüfer p, Teil t dividiert 

durch Anzahl Wdh.: 

X11• = 3/2 = 1.5 X12• = 2/2 = 1 

X14• = 5/2 = 2.5 

X21• = 2/2 = 1 X22• = 3/2 = 1.5 

X24• = 3/2 = 1.5 

Xp•• = Ap dividiert durch Teile *Wdh.: 

X1•• = 17/10 = 1.7 X2•• = 12/10 = 1.2 

X•t• = at dividiert durch Prüfer *Wdh.: 

X•1• = 5/4 = 1.25 X•2• = 5/4 = 1.25 

X•4• = 8/4 = 2 

X••• = A dividiert durch Prüfer*Teile *Wdh. 

= 29/20 =1.45. 

ΣP = D/(tw) - A²/(ptw) 

This results in the following statistics: 

Xpt• = Sum W1+W2 of operator p, part t divided 

by no. of repetitions: 

X11• = 3/2 = 1.5 X12• = 2/2 = 1 

X14• = 5/2 = 2.5 

X21• = 2/2 = 1 X22• = 3/2 = 1.5 

X24• = 3/2 = 1.5 

Xp•• = Ap divided by parts *rep.: 

X1•• = 17/10 = 1.7 X2•• = 12/10 = 1.2 

X•t• = at divided by operator *rep.: 

X•1• = 5/4 = 1.25 X•2• = 5/4 = 1.25 

X•4• = 8/4 = 2 

X••• = A divided by operator *parts *rep. 

= 29/20 =1.45. 

ΣP = D/(tw) - A²/(ptw) 




= 433/10 - 841/20 

= 1.25 

s²P = 1.25 / 1 = 1.25 

ΣT = C/(pw) - A²/(ptw) 

= 175/4 - 841/20 

= 1.7 

s²T = 1.7 / 4 = 0.425 

ΣPT = E/w - C/(pw) - D/(tw)+ A²/(ptw) 

= 93/2 -175/4 - 433/10 + 841/20 

= 1.5 

s²PT = 1.5 / 4 = 0.375 

ΣE = B - E/w 

= 51 - 93/2 

= 4.5 

s²E = 4.5 / 10 = 0.45 

Prüfwert F-Test: s²PT/ s²E = 0.375 / 0.45 = 

0.8334 < 3.48 = F10,4,1-95% 

damit ist die Wechselwirkung nicht signifikant, d.h. 

s²add = (ΣE+ΣPT ) / ptw-p-t+1 

= 6 / 14 = 0.4285 

Messmittel : VE = 0.429 

Prüfer : VP = 0.0821 

Teil : VT = 0 (da < 0) 

EV (Streuung des Messmittels): 

5.15 VE = 3.373, 

AV (Streuung des Prüfers): 

5.15 VP = 1.476, 

PV (Streuung des Teils): 

5.15 VT = 0 

R&R EV² + AV² = 3.682. 

Das Ergebnis R&R ist ins Verhältnis zu einer vorgegebenen 

Referenzgröße (RF) zu setzen: 

R & R 

% R & R = ⋅100% 

RF 

Dieses Ergebnis ist mit den festgelegten Annahmekriterien 

zu vergleichen. 

= 433/10 - 841/20 

= 1.25 

s²P = 1.25 / 1 = 1.25 

ΣT = C/(pw) - A²/(ptw) 

= 175/4 - 841/20 

= 1.7 

s²T = 1.7 / 4 = 0.425 

ΣPT = E/w - C/(pw) - D/(tw)+ A²/(ptw) 

= 93/2 -175/4 - 433/10 + 841/20 

= 1.5 

s²PT = 1.5 / 4 = 0.375 

ΣE = B - E/w 

= 51 - 93/2 

= 4.5 

s²E = 4.5 / 10 = 0.45 

Test value F test: s²PT/ s²E = 0.375 / 0.45 = 

0.8334 < 3.48 = F10,4,1-95% 

thus interaction is not significant, i.e. 

s²add = (ΣE+ΣPT ) / ptw-p-t+1 

= 6 / 14 = 0.4285 

Gage : VE = 0.429 

Operator : VP = 0.0821 

Part : VT = 0 (da < 0) 

EV (Equipment Variation): 

5.15 VE = 3.373, 

AV (Appraiser Variation): 

5.15 VP = 1.476, 

PV (Part Variation): 

5.15 VT = 0 

R&R EV² + AV² = 3.682. 

The result R&R must be put into relation to a given 

reference figure (RF): 

R & R 

% R & R = ⋅100% 

RF 

This result is to be compared to the stipulated 

acceptance criteria. 




13.4.2 ANOVA für Verfahren 3 

Zur Beurteilung eines automatischen Messsystems 

bietet sich das Modell der balancierten 

einfachen Varianzanalyse mit Zufallskomponenten 

an. Es wird davon ausgegangen, dass sich 

jeder Messwert aus: „Gesamtmittelwert + Einfluss 

des Teils + Einfluss des Messmittels“ zusammensetzt. 

Um nur den Einfluss des Messmittels 

beurteilen zu können, ist durch geeignete 

Maßnahmen der Teileeinfluss gering zu halten. 

Dies kann beispielsweise durch die Markierung 

der Messstellen geschehen. 

Die Summe der quadratischen Abweichungen 

der Wiederholungen (= Messungen pro Teil): 

� 

n 

k 

E = �� 

i= 

1 j= 

1 

( ) 2 

X − X 

ij 

i• 

mit X i• 

= Mittelwert der Messungen pro Teil 

i = 1, 2, ..., n = Anzahl Teile 

j = 1, 2, ..., k = Anzahl Messungen pro Teil 

Daraus errechnet sich: 

Streuung des Messmittels 

1 

s = �E 

f 

2 

E 

mit Freiheitsgrad f = n ⋅ ( k − 1) 

EV = 5, 15 ⋅ sE 

für Vertrauensniveau 99% 

Für die Berechnung der Gesamtstreuung des 

Messsystems %R&R wird EV ins Verhältnis zu 

einer vorgegebenen Toleranz gesetzt: 

EV 

% R & R = % EV = ⋅100% 

T 

Dieser Kennwert ist mit den festgelegten Annahmekriterien 

zu vergleichen. Typische Referenzgrößen 

sind die Toleranz, die sechsfache 

Prozessstreuung oder die Teilestreuung (= die 

Streuung zwischen den verschiedenen Teilen, 

PV = Part Variation). Diese kann aus der quadratischen 

Abweichung zwischen den Teilen bestimmt 

werden: 

� 

T = k 

n 

� ( x i• 

− x •• 

) 

i= 

1 

mit i = 1, 2, ..., n = Anzahl Teile 

2 

13.4.2 ANOVA for Type-3 Study 

For the evaluation of an automatic measurement 

system, the model of the balanced simple 

analysis of variance with random components is 

available. It is assumed that every measurement 

value is composed of: “overall average + 

part influence + gage influence”. In order to 

evaluate gage influence only, part influence 

must be kept low by means of appropriate 

measures. This may be realized by marking of 

the measurement positions. 

The sum of the squared deviations of the repetitions 

(= measurements per part): 

( ) 2 

X − X 


� 

n 

k 

E = �� 

i= 

1 j= 

1 

ij 

i• 

where X i• 

= average of measurements per part 

i = 1, 2, ..., n = number of parts 

j = 1, 2, ..., k = no. of measurements per part 

This is used for calculating: 

Gage Variation 

1 

s = �E 

f 

2 

E 

with degrees of freedom f = n ( k − 1) 

⋅ . 

EV = 5, 15 ⋅ sE 

for 99% confidence level 

For calculation of the total gage variation 

%R&R, EV is viewed relative to a given reference 

figure (RF): 

EV 

% R & R = % EV = ⋅100% 

RF 

This calculated value must be compared to the 

stipulated acceptance criteria. Typical reference 

figures are tolerance, 6* process variation, or 

part variation (= the variation between the different 

parts, PV = Part Variation). This may be 

determined from the squared deviation between 

the parts: 

� 

T = k 

n 

� ( x i• 

− x •• 

) 

i= 

1 

where i = 1, 2, ..., n = number of parts 

2



k = Anzahl Messungen pro Teil 

x •• 

= Gesamtmittelwert 

� 

2 ( E ) 

= und 

2 

s T 

T 

fT 

VT = 

2 

s T − s 

k 

mit Freiheitsgrad = n − 1 

f T 

PV = 5, 

15 ⋅ VT für Vertrauensniveau 99% 

Falls keine signifikante Teilestreuung vorhanden 

ist, kann VT < 0 sein. In diesem Fall darf 

die Teilestreuung nicht als Referenzgröße herangezogen 

werden. 

Fallbeispiel: 

Zehn Teile werden zweimal gemessen. Die 

Merkmalstoleranz T ist 0,06 mm. 

k = number of measurements per part 

x •• 

= total average 

� 

( ) 

= and 

2 

s T 

T 

fT 

VT = 

2 2 

s T − sE 

k 

with degrees of freedom = n − 1 

PV = 5, 

15 ⋅ VT for 99% confidence level 

If no significant part variation exists then VT < 0 

is possible. In this case, part variation must not 

be used as reference figure. 

Example: 

Ten parts are measured twice. The characteristic’s 

tolerance T is 0.06 mm. 

i x1i x2i xi. (x1i-xi•)² (x2i-xi•)² E T 

1 6,029 6,030 6,0295 0,00000025 0,00000025 0,0000005 0,00065536 

2 6,019 6,020 6,0195 0,00000025 0,00000025 0,0000005 0,00024336 

3 6,004 6,003 6,0035 0,00000025 0,00000025 0,0000005 0,00000016 

4 5,982 5,982 5,9820 0,00000000 0,00000000 0,0000000 0,00047961 

5 6,009 6,009 6,0090 0,00000000 0,00000000 0,0000000 0,00002601 

6 5,971 5,972 5,9715 0,00000025 0,00000025 0,0000005 0,00104976 

7 5,995 5,997 5,9960 0,00000100 0,00000100 0,0000020 0,00006241 

8 6,014 6,018 6,0160 0,00000400 0,00000400 0,0000080 0,00014641 

9 5,985 5,987 5,9860 0,00000100 0,00000100 0,0000020 0,00032041 

10 6,024 6,028 6,0260 0,00000400 0,00000400 0,0000080 0,00048841 

x•• = 6,0039 ΣE = 0,0000220 ΣT = 0,00347190 

für die Streuung des Messsystems 

s 2 

E 

0, 

000022 

= = 0,0000022 

10 

( 2 − 1) 

EV = 5, 

15 ⋅ 0, 

0000022 = 0,00763 


0, 

00763 

% R & R = % EV = ⋅100% 

= 12, 

73% 

0, 

06 

for Measurement System Variation 

( 2 − 1) 


s 2 

E 

f T 

0. 

000022 

= = 0.0000022 

10 

EV = 5. 

15 ⋅ 0. 

0000022 = 0.00763 

for 99% confidence level 

0. 

00763 

% R & R = 

% EV = ⋅100% 

= 

0. 

06 

12. 

73%



für die Streuung zwischen den Teilen 

0, 

0034719 

s 

9 

2 

T = = 0,000386 

( 0, 

000386 − 0, 

000022) 

VT = = 0,0001819 

2 

PV = 5, 

15 ⋅ 0, 

0001819 = 0,069 


for Variation between the parts 

0, 

0034719 

T = = 0,000386 

9 


s 2 

( 0, 

000386 − 0, 

000022) 

VT = = 0,0001819 

2 

PV = 5. 

15 ⋅ 0, 

0001819 = 0,069 

for 99% confidence level



13.5 Faktoren 

Tabelle mit d2* Werten für K Faktoren 

Anzahl Stichproben: k · n 

Anzahl Prüfer (k) * Anzahl Teile (n) 

13.5 Table of Constants 

Table of d2* Values for K factors 

Sample Size: No. of Repetitions (r) for K1 or No. of Operators (k) for K2 

Stichprobenumfang: Anzahl Wiederholungen (r) für K1 oder Anzahl Prüfer (k) für K2 

d2* 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 

1 1.41 1.91 2.24 2.48 2.67 2.83 2.96 3.08 3.18 3.27 3.35 3.42 3.49 3.55 

2 1.28 1.81 2.15 2.40 2.60 2.77 2.91 3.02 3.13 3.22 3.30 3.38 3.45 3.51 

3 1.23 1.77 2.12 2.38 2.58 2.75 2.89 3.01 3.11 3.21 3.29 3.37 3.43 3.50 

4 1.21 1.75 2.11 2.37 2.57 2.74 2.88 3.00 3.10 3.20 3.28 3.36 3.43 3.49 

5 1.19 1.74 2.10 2.36 2.56 2.73 2.87 2.99 3.10 3.19 3.28 3.35 3.42 3.49 

6 1.18 1.73 2.09 2.35 2.56 2.73 2.87 2.99 3.10 3.19 3.27 3.35 3.42 3.49 

7 1.17 1.73 2.08 2.35 2.55 2.72 2.87 2.99 3.10 3.19 3.27 3.35 3.42 3.48 

8 1.17 1.72 2.08 2.35 2.55 2.72 2.87 2.98 3.09 3.19 3.27 3.35 3.42 3.48 

9 1.16 1.72 2.08 2.34 2.55 2.72 2.86 2.98 3.09 3.18 3.27 3.35 3.42 3.48 

10 1.16 1.72 2.08 2.34 2.55 2.72 2.86 2.98 3.09 3.18 3.27 3.34 3.42 3.48 

11 1.16 1.71 2.08 2.34 2.55 2.72 2.86 2.98 3.09 3.18 3.27 3.34 3.41 3.48 

12 1.15 1.71 2.07 2.34 2.55 2.72 2.85 2.98 3.09 3.18 3.27 3.34 3.41 3.48 

13 1.15 1.71 2.07 2.34 2.55 2.71 2.85 2.98 3.09 3.18 3.27 3.34 3.41 3.48 

14 1.15 1.71 2.07 2.34 2.54 2.71 2.85 2.98 3.08 3.18 3.27 3.34 3.41 3.48 

15 1.15 1.71 2.07 2.34 2.54 2.71 2.85 2.98 3.08 3.18 3.26 3.34 3.41 3.48 

> 15 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078 3.173 3.258 3.336 3.407 3.472 

Die K Faktoren (K1 und K2) werden mit 

5 . 152 

∗ 

d2 

für 99% (basierend auf einer Normalverteilung) 

berechnet. 

K1 ist abhängig von der Anzahl Wiederholungen 

(r) und der Anzahl Teile (n) mal der Anzahl 

der Prüfer (k). 

K2 ist abhängig von der Anzahl der Prüfer. Da 

nur eine Spannweite berechnet wird, gilt nur 

Zeile 1. 

Beispiele: 

1. 2 Wiederholungen (r=2), 3 Prüfer (k=3), 

10 Teile (n=10) 

falls k ⋅ n = 3 ⋅10 

= 30 dann gilt die Zeile 

>15 ∗ 

d2 = 1. 

128 

K1 = 5 . 152 = 4.567 

1. 

128 

2. 10 Wiederholungen (r=10), 1 Prüfer 

(k=1), 5 Teile (n=5) 

k ⋅ n = 1⋅ 

5 = 5 

∗ 

d2 = 3. 

10 

K1 = 5 . 152 = 1.662 

3. 

1 

3. 3 Prüfer k=3 

K2 = 5 . 152 = 2.697 

1. 

91 

∗ 

d2 = 1. 

91 

The K factors (K1 and K2) are calculated from 

5 . 152 (to represent 99% of the normal distribu- 


∗ 

d2 

tion). 

K1 is dependent on the number of trials (r) and 

the number of pieces (n) times the number of 

operators (k). 

K2 is dependent on the number of operators. 

Since there is only one range calculation, only 

row 1 is applicable. 

Examples: 

1. 2 trials (r=2), 3 operators (k=3), 10 pieces 

(n=10) 

k ⋅ n = 3 ⋅10 

= 30 , so the “>15” row is appli- 

∗ cable d2 = 1. 

128 

K1 = 5 . 152 = 4.567 

1. 

128 

2. 10 trials (r=10), 1 operator (k=1), 5 parts 

(n=5) 

k ⋅ n = 1⋅ 

5 = 5 

∗ 

d2 = 3. 

10 

K1 = 5 . 152 = 1.66 

3. 

1 

3. 3 operators (k=3) 

K2 = 5 . 152 = 2.697 ∗ 

d2 = 1. 

91 

1. 

91



13.6 Formblätter / Fallbeispiele 

Die folgenden, mit qs-STAT ® 3.x erstellten, 

Formblätter und Fallbeispiele sind in Form und 

Inhalt als ein Vorschlag zu verstehen. 

Verfahren 1 – Leerformular Cg-Studie 

Verfahren 1 – Cg-Studie 

Verfahren 2 – Leerformular ARM-Methode 

neue Messsysteme 

Verfahren 2 – Leerformular ARM-Methode 

vorhandene Messsysteme 

Verfahren 2 – ARM-Methode 




Verfahren 2 – ANOVA-Methode 












13.6 Work sheets / Samples 

The following work sheets and samples, created 

using qs-STAT ® 3.x, are intended to serve 

as a suggestion regarding layout and contents. 

Type-1 study – empty form sheet Cg-Study 

Type-1 study – Cg-Study 

Type-2 study – empty form sheet ARM 

new measurement systems 

Type-2 study – empty form sheet ARM 

measurement systems in use 

Type-2 study – ARM method 




Type-2 study – ANOVA method 







































13.7 Formblätter / Fallbeispiele ME 

Die folgenden, mit qs-STAT ME erstellten, 

Formblätter und Fallbeispiele sind in Form und 

Inhalt als ein Vorschlag zu verstehen. 

Verfahren 1 – Cg-Studie 

















Linearität 

Stabilität 

13.7 Work sheets / Samples ME 

The following work sheets and samples, created 

using qs-STAT ME, are intended to serve 

as a suggestion regarding layout and contents. 

Type-1 study – Cg-Study 

















Linearity 

Stability 


























14 Index 

A 

Abkürzungen · 43 

Annahmebedingungen · 4 

Annahmeprüfung · 15 

ANOVA · 48, 53 

Arbeitskreis · 1 

Auflösung · 10, 16 

B 

Begriffe · 10 

C 

Chemische Analysen · 40 

D 

DIN EN ISO 10012 · 7 

DIN EN ISO 9000ff · 4 

DIN EN ISO 9001 · 7 

Drehmoment · 40 

Drei-Koordinaten-Messgeräte · 40 

Durchflussmesssysteme · 40 

Dynamische Messung · 40 

E 

Eignungsnachweis · 7 

Einflussgröße · 10 

Einstellmeister · 10 

F 

Fähigkeitsnachweis · 7, 16 

Faktoren · 56 

Fallbeispiele · 57, 82 

Farbmesssysteme · 40 

Fließmessungen · 40 

Formblätter · 57 

Formeln · 45 

Formtest · 40 

G 

Geltungsbereich · 15 

Grenzwerte · 10 

GUM · 7 

H 

Haftungsausschluss · 2 

Härteprüfung · 40 

Hitzetest · 40 

I 

Internationales Normal · 10 

14 Index 


A 

Abbreviations · 43 

Acceptance Control · 15 

Acceptance Terms · 4 

Accuracy of Measurement · 10 

Adjustment · 10 

Allocation processes · 40 

ANOVA · 48, 53 

B 

Balancing Machines · 40 

C 

Calibration · 10 

Capability Study · 7 

Chemical Analyses · 40 

Coating Thickness · 40 

Cold Test · 40 

Color measurement systems · 40 

Control · 15 

Coordinate Measuring Machines · 40 

Copyright · 2 

Correction · 10 

D 

Definitions · 10 

Destructive Testing · 40 

DIN EN ISO 10012 · 7 

DIN EN ISO 9000ff · 4 

DIN EN ISO 9001 · 7 

Disclaimer · 2 

Drift · 10 

Dynamic Measurement · 40 

F 

Flow Meters · 40 

Flow Testers · 40 

Formulae · 45 

G 

Gage · 10 

Gage Control · 8 

Guidelines · 4 

GUM · 7 

H 

Hardness Testers · 40 

Hot Test · 40 

I 

Individual Values · 35 

Influence Quantity · 10 

International Standard · 10



J 

Justierung · 10 

K 

Kalibrierung · 10 

Kältetest · 40 

Korrektion · 10 

L 

Lecktester · 40 

Linearität · 10, 17, 31, 46 

M 

Messabweichung · 10 

Messbereich · 10 

Messbeständigkeit · 10, 17, 22, 35 

Messgenauigkeit · 10 

Messgerät · 10 

Messgerätedrift · 10 

Messgröße · 10 

Messkette · 10 

Messmittel · 10 

Messprozess · 10 

Messsystem · 10 

Messung · 10 

Messunsicherheit · 7, 10 

N 

Nationales Normal · 10 

Nicht fähige Messsysteme · 37 

Normal · 10 

O 

Oberflächenmessung · 40 

Optische Kompensatoren · 40 

P 

Partikelzählung · 40 

Prüfmittelüberwachung · 8 

Q 

QS-9000 · 4, 7 

Qualitätsaudit · 10 

R 

Referenzbedingungen · 10 

Referenzmaterial · 10 

Richtlinien · 4 

Rückführbarkeit · 10 

Rückverfolgbarkeit · 10 

S 

Schichtdicke · 40 

Shewhart-Qualitätsregelkarte · 35 


L 

Leak Testers · 40 

Limits · 10 

Linearity · 10, 17, 31, 46 

M 

Master · 10 

Measurand · 10 

Measurement · 10 

Measurement Error · 10 

Measurement Process · 10 

Measurment System · 10 

Measuring Instrument · 10 

Measuring Chain · 10 

Measuring equipment · 10 

N 

National Standard · 10 

Non-capable Measurement Systems · 37 

O 

Optical Gaging · 40 

P 

Particle Counts · 40 

Precision Form Measurement Machines · 40 

Proof of Capability · 7, 16 

Q 

QS-9000 · 4, 7 

Quality audit · 10 

R 

Random Error of Measurement · 10 

Reference Conditions · 10 

Reference Material · 10 

Repeatability · 10 

Reproducibility · 10 

Resolution · 10, 16 

S 

Samples · 57, 82 

Scope · 15 

Shewhart Quality Control Chart · 35 

Special Cases · 40 

Specified measuring range · 10 

Stability · 10, 17, 22, 35 

Stability · 10, 17, 35 

Standard · 10 

Surface Texture Gauges · 40 

Systematic Error of Measurement · 10 

T 

Table of Constants · 56 

Torque · 40



Sonderfälle · 40 

Stabilität · 10, 17, 35 

Systematische Messabweichung · 10 

U 

Überwachung · 15 

Urheberrechtsschutz · 2 

Urwerte · 35 

V 

VDA 6.1 · 4, 7 

Verfahren 1 · 16, 19 



Vergleichpräzision · 10 

W 

Wiederholpräzision · 10 

Wuchtmaschinen · 40 

Z 

Zerstörende Prüfungen · 40 

Zufällige Messabweichung · 10 

Zupaarungsvorgänge · 40 

Traceability · 10 

Type-1 Study · 16, 19 




U 

Uncertainty of Measurement · 7, 10 

V 

VDA 6.1 · 4, 7 

W 

Work Group · 1 

Work Sheets · 57

Leitfaden zum "Fähigkeitsnachweis von Messsystemen - Q-DAS

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