Die allgemeine Fibonacci-Folge - Hans & Meta Walser

Hans Walser: Die allgemeine Fibonacci-Folge 11y2015105−25 −20 −15 −10 −5 5 10 15x−5−10−15Divergente Folge7 Zyklische Fibonacci-FolgenWir diskutieren einige spezielle zyklische Fibonacci-Folgen, also Folgen mit: 1 = e 2is 1, s 1 = m 1, ggT mn 1 ,n 11( )= 1Die Zyklenlänge ist dann z = kgV( n 1 ,n 2 ). 2 = e 2is 2 , s 2 = m 2, ggT mn 2 ,n 22( )= 17.1 Reelle RekursionFür m , m 3, sei = 2 . Die Rekursionma n+2 = 2cos( )a n+1 a nist reell und führt zu einer zyklischen Folge der Länge m.Wegen p = cos ( ) und q = 1 ist: 1 = p + ( p 2 + q) 12 = cos( )+ cos 2 ( ) 1= cos( )+ sin 2 ( ) = cos( )+ isin( )= e i 2 = p ( p 2 + q) 12 = cos( ) cos 2 ( ) 1= cos( ) sin 2 ( ) = cos( ) isin( )= e i