Binomialverteilung
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<strong>Binomialverteilung</strong><br />
START<br />
V<br />
Eine ideale Münze wird<br />
fünfmal geworfen. Wie groß<br />
ist die Wahrscheinlichkeit,<br />
genau zweimal «Zahl» zu<br />
werfen?<br />
Lerndomino S2 Freiburger-Verlag.de
P(X=2)= �5� � �<br />
12 2· � �<br />
12 3<br />
2 ·<br />
= 5 16 ≈ 0,31<br />
P<br />
Eine verbeulte Münze mit<br />
P(Zahl) = 1 3 wird fünfmal<br />
geworfen. Wie groß<br />
ist die Wahrscheinlichkeit,<br />
genau zweimal «Zahl» zu<br />
werfen?<br />
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P(X=2)= �5� � �<br />
13 2· � �<br />
23 3<br />
2 ·<br />
= 80<br />
243 ≈ 0,33<br />
F<br />
Wie oft muss man eine ideale<br />
Münze werfen, um mit einer<br />
Wahrscheinlichkeit von 90%<br />
mindestens ein Mal «Kopf»<br />
zu erhalten?<br />
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Gesucht: P(X � 1) � 0,9<br />
Das Gegenereignis ist:<br />
P(X = 0) < 0,1<br />
�n� � �<br />
12 0· � �<br />
12 n<br />
0 · < 0,1<br />
� �<br />
12 n<br />
< 0,1<br />
Ergebnis:<br />
n > log0,1<br />
log( 1 ≈ 3,32<br />
2)<br />
Man muss also 4 Mal werfen.<br />
E<br />
Eine ideale Münze wird<br />
fünfmal geworfen. Wie groß<br />
ist die Wahrscheinlichkeit,<br />
dass dabei höchstens zweimal<br />
«Zahl» vorkommt?<br />
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Tipps für das Anlegen der ersten<br />
zwei Karten<br />
1. Bei einer idealen Münze sind die Wahrscheinlichkeiten<br />
für «Kopf» und Zahl» jeweils 1 2 . Das Ergebnis «Zahl»<br />
soll genau zwei Mal vorkommen.<br />
2. Da die Wahrscheinlickeit für «Zahl» 1 3<br />
Faktor im Binomialkoeffizienten 1<br />
3<br />
beträgt, muss ein<br />
als Basis besitzen.<br />
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