Aufgabenblätter zur Aussagenlogik - Bkonzepte.de

Aufgabenblätter zur Aussagenlogik1. Bei welchen sprachlichen Gebilden handelt es sich um Aussagen im Sinne derAussagenlogik?a) 4 ist eine gerade Zahl.b) Die Königin der Nacht.c) 4 · 5 = 21d) 144 ist eine Quadratzahl.e) Warte doch bitte!f) Wie steht´s?g) Tafelkreide ist immer weiß.2. Füllen Sie die Wahrheitswertetabelle ohne Hilfsmittel aus.'1' bedeutet wahr und '0' falsch.A B ¬B A∧ B A∨ B A≠ B A B A ⇔ B0 00 11 01 13. A: Es schneit. - B: Es ist kalt.Übersetze in die Symbolsprache:a) Es schneit, es ist kalt.b) Es schneit, aber es ist nicht kalt.c) Wenn es schneit, so ist es kalt.d) Weder schneit es, noch ist es kalt.e) Es stimmt nicht, dass es schneit oder es kalt ist.4. Die folgenden Aussageformen seien gegeben:p(x): x ist eine gerade Zahl. - q(x): x ist durch 7 teilbar.Wie lauten die folgenden Ausdrücke in der Fachsprache?a) p ∧ qb) p ∧ (¬q)c) (¬p) ∧ qd) p → (q → p)e) ¬(p ∧ q)f) [(¬p) ∧ (¬q)] → (p ∧ q)D:\Schule\Mathe\Assists\Aussagenlogik\tAussagenlogik.odtSeite 1 17.03.2008

Aufgabenblätter zur Aussagenlogik5. Gib zu folgenden Aussagen die Elementaraussagen an und schreibe die Aussagen in derSymbolsprache:a) Wer Zigarettenkippen oder Essensreste auf den Schulhof wirft, verstößt gegen dieSchulordnung.b) Du bist ab jetzt pünktlich, oder du verlässt die Schule.c) Die Zahl 317 hat eine gerade oder eine ungerade Anzahl von Ziffern.d) Henriette geht entweder mit Peter oder mit mir spazieren.e) Paula oder Peter geht mit mir spazieren.f) Wenn Paul zu spät kommt kommt auch Maria zu spät.g) Frieda und nicht auch Ella waren im Kino.h) Weder Paul noch Fritz waren im Kino.i) Wenn es regnet, geht er ins Kino, aber wenn es nicht regnet, geht er nicht ins Kino.j) Wenn der Hund bellt, so geht Hans hinein, aber wenn er nicht bellt, so geht Hanshinein.k) Es ist kalt, regnerisch und stürmisch.l) Es ist kalt, regnerisch, aber nicht stürmisch.m) Die Pfützen frieren nur dann zu, wenn die Temperatur unter 0°C liegt.6. Weisen Sie mit Hilfe von Wahrheitswertetabellen die Richtigkeit der folgendenaussagenlogischen Behauptungen nach!a) A → B = ¬(Ab) ¬A → C = ¬(¬A∧ ¬B)∧ ¬C)c) A ∨ B → ¬D = ¬((A ∨ B) ∧ D)7. Was muss man sagen, und was nicht?a) Wer A sagt, muss auch B sagen.b) Wer zwar D, jedoch nicht E sagt, darf nicht C sagen.c) Wer nicht A sagt, muss C sagen.d) Wer F sagt, muss, sofern er nicht B sagt, sowohl C als auch D sagen.e) Wer entweder A oder F sagt, darf nicht E sagen.f) Wer B sagt, muss D und, sofern er nicht E sagt, C sagen.g) Wer A oder B oder gar beides sagt, darf nicht D sagen.h) Wer nicht D sagt, muss entweder F oder A sagen.Was muss man sagen, und was nicht? Lösungshinweise:Stelle die einzelnen Sätze in aussagenlogischer Formalsprache dar.Verwende eine Wahrheitswertetabelle! Fertige diese in einer Tabellenkalkulation!A → B(D ∧ ¬E) → ¬C¬A → C(F ∧ ¬B) → (C ∧ D)www.bkonzepte.deI. Böhm Seite 2 17.03.2008

Aufgabenblätter zur Aussagenlogik(A ≠ F) → ¬EB → D; (B ∧ ¬E) → (C ∧ D)A ∨ B → ¬D¬D → (A ≠ F) Folgende Buchstaben müssen gesagt werden: C D EFolgende Buchstaben dürfen nicht gesagt werden: A B FA B C D E F A → B (D ∧ ¬E) → ¬C ¬A → C (F ∧ ¬B) → (C ∧ D) (A ≠ F) → ¬E B → D (B ∧ ¬E) → (C ∧ D) A ∨ B → ¬D ¬D → (A ≠ F) Summe0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 70 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 70 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 70 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 60 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 80 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 70 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 80 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 60 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 80 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 80 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 80 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 70 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 80 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 80 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 90 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 80 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 50 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 60 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 60 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 60 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 60 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 60 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 70 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 60 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 60 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 70 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 70 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 70 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 70 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 70 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 80 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 71 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 81 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 71 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 71 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 71 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 71 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 61 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 61 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 61 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 81 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 71 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 71 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 71 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 61 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 61 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 61 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 71 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 71 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 71 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 71 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 81 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 71 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 71 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 71 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 81 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 71 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 71 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 71 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 81 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 71 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 71 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 71 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 8www.bkonzepte.deI. Böhm Seite 3 17.03.2008

Aufgabenblätter zur Aussagenlogik8. Die Polizei sucht nach drei Herren mit den Namen Dick, Dünn und Doof. Einer von ihnenist dick, einer ist dünn und einer ist doof. Ein anderer Gauner gibt der Polizei folgendeTipps:A: Doof ist nicht dünn.B: Dick ist nicht doof.C: Doof ist doof.D: Dick ist nicht dünn.Später stellt sich heraus, dass nur eine der vier Aussagen der Wahrheit entspricht.Welcher der Herren ist dick, wer ist dünn und wer ist doof?Löse das Problem mit Hilfe der nachfolgenden Wahrheitstabelle!Dick ist dick.Dünn ist dünn.Doof ist doof.A B C Dw w w w9. Löse das folgende Problem mit einer Wahrheitswertetabelle!Hans sagt: „Erwin lügt.“Erwin sagt: „Franz lügt.“Franz sagt: „Hans und Erwin lügen.“Wer sagt die Wahrheit, wenn nur genau einer der drei die Wahrheit sagt?www.bkonzepte.deI. Böhm Seite 4 17.03.2008

Aussagenlogik anhand von VerkehrssituationenAussagenlogik anhand von Verkehrssituationen10. Kollisionen vermeiden! Was muss gelten, damit keine Kollisionen möglich sind?a) Stellen Sie die konkrete Situation mitlogischer Symbolschreibweise dar!Erstellen Sie zu Ihrer Lösung dieWahrheitstabelle für alle möglichenKombinationen!b) Die dargestellten Wege stellen die andieser Kreuzung einzigen erlaubtenRichtungen dar.Geben Sie zur Ampelschaltung einekollisionsfreie Logik in derSymbolschreibweise an!Erstellen Sie zu Ihrer Lösung dieWahrheitstabelle für alle möglichenKombinationen!c) Prüfen Sie mittels Wahrheitstabelle, dassder Ausdruck (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B) mitdem Ausdruck A ↔ (¬B) identisch ist!11. Finden Sie eine aussagenlogische Formel,welche die Verkehrssituation sicher macht!Zeigen Sie zu Ihrer Logik dieWahrheitstabelle!www.bkonzepte.deI. Böhm Seite 5 17.03.2008

Aussagenlogik anhand von Verkehrssituationen12. Löse die folgende Aufgabe mit Hilfe einer Wahrheitstabelle:Auf der Insel Wafa leben zwei Stämme: Die Was, die immer die Wahrheit sagen, und dieFas, die immer lügen. Ein Reisender besucht die Insel und trifft auf drei Einwohner A, Bund C, die ihm Folgendes sagen:A sagt: „B und C sagen genau dann die Wahrheit, wenn C die Wahrheit sagt.“B sagt: „Wenn A und C die Wahrheit sagen, dann ist es nicht der Fall, dass A dieWahrheit sagt, wenn B und C die Wahrheit sagen.“C sagt: „B lügt genau dann, wenn A oder B die Wahrheit sagen.“Welchem der beiden Stämme gehören A, B und C an?13. Zwei Betriebsleiter, Herr Schmidt und Herr Krause, trafen sich. Herr Schmidt sagte:„Aufgrund meiner langjährigen Erfahrung weiß ich, dass alle, die in diesem Werkarbeiten, gewissenhaft arbeiten.“ Herr Krause entgegnete darauf: „Das ist dasselbe, alswenn du gesagt hättest, dass alle, die nicht gewissenhaft arbeiten, in anderen Werkenbeschäftigt sind.“ Herr Schmidt versicherte, dass das nicht dasselbe sei, dass er etwasanderes gesagt habe als sein Kollege.Entscheide, wer Recht hat und begründe Deine Antwort!Hinweis: Formuliere die Aussagen als Implikationen, d. h. in der Form „Wenn …, so …“und vergleiche sie.14. Ein Bildhauer namens Weiß, ein Geiger namens Schwarz und ein Maler namens Rottreffen sich in einem Café. Einer der drei sagt: "Ich habe schwarzes Haar, und ihr beidehabt rotes bzw. weißes Haar, aber keiner von uns hat die Haarfarbe, die zu seinemNamen passt". Weiß antwortet:" Du hast völlig Recht"....Welche Haarfarbe hat der Maler?15. Die Insel der Lügner.Auf dieser Insel leben zwei seltsame Typen von Bewohnern:die einen sagen am Tag die Wahrheit und lügen nachts, die anderen lügen tagsüber undsagen in der Nacht die Wahrheit. Ein Gast trifft die Inselbewohner Bob und Sam. Boberklärt: "Mindestens einer von uns lügt nachts". Sam ergänzt: "Bob lügt am Tag". Ist esTag oder Nacht? Zu welcher Gruppe gehört Bob, zu welcher Sam?16. Die Insel mit einem unzuverlässigen Lügner.Auf dieser Insel sagen fast alle stets die Wahrheit. Nur einer von ihnen lügt manchmal.Drei Inselbewohner, Albert, Bertram und Conrad, treffen sich.Albert sagt: "Bertram lügt manchmal."Bertram sagt: "Conrad lügt manchmal" undConrad sagt "Albert lügt nie."Wer lügt?www.bkonzepte.deI. Böhm Seite 6 17.03.2008

Aussagenlogik anhand von Verkehrssituationen17. Die Insel der Fragensteller.Auf dieser leben Bewohner, deren Fragen man nur mit Ja oder Nein beantworten kann.Es ist noch ärger: Es gibt zwei Gruppen von Bewohnern.Die Fragen der einen Gruppe, nennen wir sie "Ja-Typen", sind korrekt mit ja zubeantworten und die Fragen der "Nein-Typen" mit nein. Alice, Betty und Cynthia sindBewohner dieser Insel.Alice fragt Betty: "Gehörst du zu der Kategorie von Leuten, die Cynthia fragen können,ob sie dem Typ angehört, der dich fragen kann, ob ihr zwei verschiedenen Typenzuzurechnen seid?" Aus dieser Frage lässt sich zumindest für eine der Damen der Typerschließen.Welche ist es und zu welchem Typ gehört sie?18. Vor Ihnen stehen drei Kisten, von denen Sie nur eine wählen dürfen. In zwei Kisten istStroh und in einer Gold. Der Inhalt der gewählten Kiste gehört Ihnen. Auf den Kistensteht jeweils folgender Text:1. Kiste: Hier ist Stroh drin.2. Kiste: Hier ist Gold drin.3. Kiste: In der 2. Kiste ist Stroh.Leider ist nur genau eine der drei Aufschriften richtig. Welche Kiste wählen Sie?www.bkonzepte.deI. Böhm Seite 7 17.03.2008

Alte Prüfungsaufgaben zu Aussagenlogik und MengenlehreAlte Prüfungsaufgaben zu Aussagenlogik und Mengenlehre19. Beweisen Sie mittels Wahrheitstabelle die Gültigkeit der folgenden Aussagenverbindung.Aus beiden Tatsachen:„Der Unterricht im Fach Mathematik fällt aus.“ und„Wenn der Unterricht im Fach Mathematik ausfällt, sind die Schüler froh.“ folgt„Die Schüler sind froh.“.20. Bei einer Stichprobe bei 500 Schülern einer Schule bezüglich ihrer Teilnahme an einerArbeitsgemeinschaft ergab sich folgendes Ergebnis:46 spielen Fußball,28 spielen Volleyball,19 spielen Fußball und Volleyball,10 spielen Volleyball und Handball,3 spielen Volleyball und Handball und Fußball.Wie viele Schüler beteiligen sich an keiner der drei Arbeitsgemeinschaften?Begründen Sie Ihre Aussage anhand eines Mengendiagramms!21. Von den drei Mengen A, B und C hat man folgende Angaben:A ∩ Β = {19} Α ∪ B = {12; 13; 14; 15; 16; 18; 19}B ∩ C = {19; 13; 12} B ∪ C = {11; 12; 13; 15; 18; 19}A ∩ C = {19; 15} A ∪ C = {11; 12; 13; 14; 15; 16; 19}Geben Sie A, B und C elementweise an und überprüfen Sie Ihr Ergebnis anhand einesMengendiagramms!22. Untersuchen Sie folgende Aussageverbindungen bezüglich Ihres Wahrheitswertes! StellenSie dazu die sprachlich formulierte Aussageverbindung in symbolischer Schreibweise darund fertigen Sie dann die dazugehörige Wahrheitswertetabelle an!Folgt aus den Aussagen: „Wenn die Zahl π ein nichtperiodischer, unendlicherDezimalbruch ist, dann ist π keine rationale Zahl.“ und „π ist ein nichtperiodischer,unendlicher Dezimalbruch.“ die Aussage „π ist keine rationale Zahl.“?www.bkonzepte.deI. Böhm Seite 8 17.03.2008