Übungsblatt 1 - gxy.ch

Aufgaben zur Kombinatorik1. Sechs gleiche Stühle werden auf vier Zimmer einer Wohnung verteilt. Wie viele ”Möbilierungen“gibt es?2. (a) Wie viele 5-elementige Teilmengen hat eine 12-elementige Menge?(b) Wie viele Teilmengen mit mehr als 4 Elementen hat eine 9-elementige Menge?(c) Wie viele Teilmengen hat eine 10-Elementige Menge insgesamt?3. (a) An einem Fussballturnier nehmen 8 Mannschaften teil Wie viele Spiele müssen durchgeführtwerden, wenn jede Mannschaft genau einmal gegen jede andere spielen soll?(b) In einer Stadt gibt es 5000 Telefonanschlüsse. Wie viele Gesprächspaarungen gibt es?(c) Aus einer Klasse mit 25 Schülern sollen drei Schüler abgeordnet werden. Wie viele Gruppenzusammenstellungensind möglich?4. An einem Pferderennen nehmen 15 Pferde teil. Eine Wette besteht darin, den Einlauf der erstendrei Pferde in der richtigen Reihenfolge richtig vorherzusagen. Wie viele solcher Wetten gibt es?5. In einer Halle gibt es acht Leuchten, die einzeln ein- und ausgeschaltet werden können. Wie vieleunterschiedliche Beleuchtungsmöglichkeiten gibt es?6. Ein Zahlenschloss hat drei Einstellringe für die Ziffern 0 bis 9.(a) Wie viele Zahlenkombinationen gibt es insgesamt?(b) Wie viele Kombinationen gibt es, die höchstens eine ungerade Ziffer enthalten?7. Ein Passwort soll mit zwei Buchstaben beginnen, gefolgt von einer Zahl mit drei oder vier Ziffern.Wie viele verschiedene Passwörter dieser Art gibt es?8. Tim besitzt vier Kriminalromane, fünf Abenteuerbücher und drei Mathematikbücher.(a) Wie viele Möglichkeiten der Anordnung in seinem Buchregal hat Tim insgesamt?(b) Wie viele Anordnungsmöglichkeiten gibt es, wenn die Bücher thematisch nicht vermischt werdendürfen?9. An einem Fussballturnier nehmen 12 Mannschaften teil.(a) Wie viele Endspielpaarungen sind theoretisch möglich?(b) Wie viele Halbfinalpaarungen sind theoretisch möglich?10. Acht Schachspieler sollen zwei Mannschaften zu je vier Spielern bilden. Wie viele Möglichkeitengibt es?11. Eine Klasse besteht aus 24 Schülern, 16 Mädchen und 8 Jungen. Es soll eine Abordnung von 5Schülern gebildet werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die Abordnung(a) aus 3 Mädchen und 2 Jungen bestehen soll,(b) nicht nur aus Mädchen bestehen soll?12. Am Ende eines Fussballspiels kommt es zum Elfmeterschiessen. Dazu werden vom Trainer fünf derelf Spieler ausgewählt.(a) Wie viele Auswahlmöglichkeiten hat der Trainer?(b) Wie viele Auswahlmöglichkeiten gibt es, wenn der Trainer auch noch festlegt, in welcher Reihenfolgedie fünf Spieler schiessen sollen?13. Aus einem Kartenspiel mit 36 Karten werden vier Karten entnommen.(a) Wie viele Möglichkeiten der Entnahme gibt es insgesamt?(b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn zusätzlich gefordert wird, dass unter den vier Kartengenau zwei Asse sein sollen?

Aufgaben zur KombinatorikLösung+1. ( )6+33 = 84)=12·11·10·9·82. (a) ( 125 5·4·3·2·1= 792 Teilmengen(b) ( (95)+9(6)+9(7)+9(8)+99)= 126+84+36+9+1 = 256 Teilmengen(c) ( ) (100 + 10) (1 +···+ 10)= 2 10 = 1024 Teilmengen3. (a) ( 82)= 28 Spiele(b) ( )50002 = 12497500 Gesprächspaarungen(c) ( 253)= 2300 Gruppen4. 15·14·13 = 27305. 2 8 = 256 Beleuchtungsmöglichkeiten6. (a) 10 3 = 1000 Zahlenkombinationen(b) keine ungerade Ziffer: 5·5·5 = 125 Kombinationengenau eine ungerade Ziffer: 5·5·5·3 = 375 KombinationenInsgesamt 500 Kombinationen7. 26 2 ·(10 3 +10 4 ) = 7436000 Passwörter8. (a) (4+5+3)! = 12! = 479001600 Anordnungsmöglichkeiten(b) 4!·5!·3!·3! = 103680 Anordnungsmöglichkeiten( ) 129. (a) = 12·11 = 66 Endspielpaarungen2 1·2( ) ( ) 12 10(b) · = 66·45 = 2970 Halbfinalpaarungen2 2( ( 8 410. · = 70 Möglichkeiten4)4)( ) ( 16 811. (a) · = 15680 Möglichkeiten3 2)( ) ( ) ( 24 16 8(b) − · = 42504−4368 = 38136 Möglichkeiten5 5 0)( ) 1112. (a) = 462 Auswahlmöglichkeiten5(b) 11·10·9·8·7 = 55440 Auswahlmöglichkeiten( ) 3613. (a) = 58905 Möglichkeiten4( ( ) 4 32(b) · = 2976 Möglichkeiten2)2