¨Ubungen Nachrichtenübertragung I SS 2010 - Universität Bremen

ÜbungenNachrichtenübertragungISS 2010Peter KlennerNW1, Room N2400, Tel.: 0421/218-62392E-mail: klenner@ant.uni-bremen.deUniversität Bremen, FB1Institut für Telekommunikation und HochfrequenztechnikArbeitsbereich NachrichtentechnikProf. Dr.-Ing. A. DekorsyPostfach 33 04 40D–28334 BremenWWW-Server: http://www.ant.uni-bremen.deVersion 8. Juli 2010

“Nachrichtenübertragung I” – Übungen SS 2010 4Aufgabe 4 (lm20):ModulationDie Signalräume sowie die entsprechenden Komplexen Einhüllenden s(t) verschiedener Modulationsartensind in Abbildung 1 bzw. 2 dargestellt.(1) Im(2)11Im-11Re-11Re-1-1(3) Im(4)11Im-11Re-11Re-1-1Abbildung 1: Signalräume der Komplexen Einhüllenden s(t)s(t)(i)T 2T 3T 4T 5TtReIms(t)s(t)(ii)T 2T 3T 4T 5T(iii)tReImtReImT 2T 3T 4T 5Ts(t)(iv)T 2T 3T 4T 5TtReImAbbildung 2: Real- und Imaginärteil der Komplexen Einhüllenden s(t)(a) Ordnen Sie jedem in Abbildung 1 dargestellten Signalraum die entsprechende KomplexeEinhüllende aus Bild 2 zu.(b) Benennen Sie die vier hier dargestellten Modulationsarten.

5 SS 2010 “Nachrichtenübertragung I” – Übungen(c) Bestimmen Sie die jeweiligen Bitraten für T = 2µs.(d) Bestimmen Sie für die in Abbildung 2 (iv) dargestellte Komplexe Einhüllende die gesendeteBitfolge unter der Annahme, dass die Daten sendeseitig vorcodiert wurden.

“Nachrichtenübertragung I” – Übungen SS 2010 6Aufgabe 5 (lm03):Mittlere Symbolenergie bei 16-QAMKlausur “Nachrichtentechnik” (Universität Bremen) vom 24.04.96Eine Quelle gibt gleichverteilte, statistisch unabhängige Binärdaten mit einer Bitrate von 1/T bitab. Es erfolgt eine 16-stufige QAM-Übertragung mit der abgebildeten Signalraumverteilung. DieDatenwerte werden rechteckförmig umgetastet. Geben Sie die im Mittel für jedes Bit aufgewendeteEnergie Ēb an.321d ,, →0-1-2-3-3 -2 -1 0 1 2 3d , →

7 SS 2010 “Nachrichtenübertragung I” – Übungen2 Matched Filter/Lineare Modulation, cont.Aufgabe 6 (lm16):Minimum Shift KeyingKlausur “Nachrichtentechnik” (Universität Bremen) vom 03.04.2003Im Folgenden sind der Realteil und der Imaginärteil der komplexen Einhüllenden eines MSK-Sendesignals s MSK (t) dargestellt. Es wurden Daten d(i)∈{1, −1} gesendet.10.5Re{s(t)}0−0.5−10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15t/T10.5Im{s(t)}0−0.5−10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15t/Ta) Skizzieren Sie den Verlauf der Momentanphase ϕ(t).b) Bestimmen Sie die gesendete Datenfolge.c) Bestimmen Sie die Position der ersten Nullstelle im Spektrum des MSK-Signals.

“Nachrichtenübertragung I” – Übungen SS 2010 8Aufgabe 7 (lm05):Momentanphase eines 2 REC-CPM-SignalsGegeben ist ein 2 REC-CPM-Sender. Der Modulationsindex beträgt η = 1/2. Skizzieren Sie denVerlauf der Momentanphase bei der Datenfolge d(i) = 1, −1, 1, −1, 1, 1, 1, 1... . Die Anfangsphasesei ϕ(0) = 0.

9 SS 2010 “Nachrichtenübertragung I” – ÜbungenAufgabe 8 (lm10):FSK-ModulationKlausur “Nachrichtentechnik” (Universität Bremen) vom 12.10.00Für die Datenübertragung über Telefonleitungen wird ein FSK-Sender mit einem Modulationsindexvon η = 1/2 benutzt. Die Daten seien antipodal (|d(i)| = 1) und die Bitdauer betrage T b = 25µs.Die Anfangsphase zum Zeitpunkt t = 0 beträgt ϕ(0) = π/4.a) Bestimmen Sie den Frequenzhub ∆F.b) Zeichnen Sie die Ortskurve der komplexen Einhüllenden des Sendesignals s(t) und markierenSie deutlich alle möglichen Werte für s(i · T b ), wobei i ∈ Nat.c) Geben Sie das Blockschaltbild eines kohärenten Empfängers an, der nur bei diesem Modulationsindexfür die Demodulation des FSK-Signals angewendet werden kann. Was muß dabeimit der Anfangsphase ϕ(0) prinzipiell geschehen?

“Nachrichtenübertragung I” – Übungen SS 2010 10Aufgabe 9 (lm11):GMSK / Diskriminator-DemodulatorKlausur “Nachrichtentechnik” (Universität Bremen) vom 10.04.97Es findet eine GMSK-Übertragung mit der Bitrate 1/T über einen idealen, rauschfreien Kanalstatt. Dabei ist die Bandbreite des Gaußtiefpasses am Sender mit f 3 dB · T = 0.25 festgelegt. AmEmpfänger erfolgt eine inkohärente Demodulation durch einen idealen FM-Demodulator, der diezeitliche Ableitung der Momentanphase bewirkt (Diskriminator-Demodulator ohne “Integrate-anddump”).a) Berechnen Sie näherungsweise (Annahme: g GMSK (±2T) ≈ 0) das am Demodulatorausganginfolge der Intersymbolinterferenz vorhandene Signal-Störverhältnis (S/N) ISI .Entnehmen Sie die benötigten Werte der erf-Funktion der untenstehenden Graphik.Hinweis: Es gilt erf(x) = −erf(−x).10.9erf(x) →0.80.70.60.50.5 1 1.5 2 2.5x →b) Wie groß ist die minimale relative vertikale Augenöffnung am Demodulatorausgang?

11 SS 2010 “Nachrichtenübertragung I” – ÜbungenAufgabe 10 (lm12):Inkohärente DQPSK-DemodulationKlausur “Nachrichtentechnik” (Universität Bremen) vom 10.04.97Es wird eine Folge von 8 gestörten π/4-DQPSK-Symbolen empfangen. Eine Trägerfrequenzabweichungist nicht vorhanden (∆ω = 0). Die Signalraumverteilung dieser Symbole ist zurVeranschaulichung im untenstehenden Bild dargestellt; die zugehörigen Werte sind zusätzlich inder folgenden Tabelle in Polarkoordinaten angegeben.DPSK-Signalraum1Im{˜s DPSK } →02341605-17-1 0 1Re{˜s DPSK } →i 0 1 2 3 4 5 6 7|˜s DPSK (i)| 1.3 0.8 1.0 1.1 0.9 1.3 1.0 0.9arg{˜s DPSK (i)}/π 0.1 0.3 1.1 0.8 0.7 1.9 0.1 1.5a) Führen Sie eine inkohärente DPSK-Demodulation der oben gegebenen Daten durch. TragenSie die differentiell demodulierten Symbole s ∆ (1), ... s ∆ (7) in ein Signalraumdiagramm ein.b) Tragen Sie in das Signalraumdiagramm aus Aufgabenteil a) die hier gültigen Entscheidungsgrenzenein (es gilt λ = π/4).c) Führen Sie die Schwellwertentscheidungen durch und geben Sie die so ermittelten entschiedenenPhasendifferenzen ∆ ˆϕ µ (1), ... ∆ ˆϕ µ (7), µ∈{0, ... 3} an.d) Geben Sie eine geeignete Gray-Codierung an. Wie lautet die damit decodierte Bitfolge?Hinweis: Sie können für die Lösungen der Aufgabenteile a), b) und c) das ausgeteilte Hilfsblattverwenden.

“Nachrichtenübertragung I” – Übungen SS 2010 12Hilfsblatt zu Aufgabe 10:a), b)i 1 2 3 4 5 6 7|s ∆ (i) |∆ϕ µ (i)/πDPSK-Signalraum1Im{s ∆ } →0.50-0.5-1-1 -0.5 0 0.5 1Re{s ∆ } →c)i 1 2 3 4 5 6 7∆ ˆϕ µ (i)

“Nachrichtenübertragung I” – Übungen SS 2010 14Aufgabe 12 (tp08):Trägerregelung 1. u. 2. Ordnung, PhasenjitterKlausur “Nachrichtentechnik” (Universität Bremen) vom 06.10.97Über einen Fernsprechkanal werden Daten mittels 8-PSK übertragen; die Symbolrate beträgt1/T = 2.4 kBaud. Es sollen die Einflüsse einer Frequenzverwerfung von ∆f = 75 Hz sowie einesPhasenjitters mit dem Phasenhub ∆φ j = π/3 und der Frequenz f j = 100 Hz untersucht werden,wobei additives Rauschen und lineare Kanalverzerrungen vernachlässigt werden.Im kohärenten Empfänger wird zunächst eine entscheidungsrückgekoppelte Trägerphasenregelung1. Ordnung verwendet.a) Berechnen Sie den statischen Phasenfehler ∆Θ und die resultierende Jitter-Amplitude ∆ˆΘ j ,wenn die Schleifenkonstante des Trägerphasen-Regelkreises a 0 = 1.0 beträgt.b) Kommt es infolge der beiden Einflüsse der Trägerregelung zu Symbolfehlentscheidungen?Begründen Sie Ihre Antwort.c) Welche Bedingung muß die Summe der Koeffizienten a 1 und a 2 einer Trägerregelung zweiterOrdnung erfüllen, um Entscheidungsfehler auszuschließen?d) Legen Sie nun bei der Trägerregelung 2. Ordnung die Konstante a 1 = 1.0 fest. Geben Sieden möglichen Wertebereich für a 2 an, wenn sowohl Entscheidungsfehler nach Aufgabenteilc) ausgeschlossen sein sollen als auch die Stabilität des Regelkreises gewährleistet werden soll.

15 SS 2010 “Nachrichtenübertragung I” – ÜbungenAufgabe 13 (tp02):TrägerfrequenzregelungKlausur “Nachrichtentechnik” (TUHH, neue DPO) vom 07.04.04 (Aufgabe 4)Eine Datenquelle liefert eine Bitrate von 20 kbit/s. Bei der Übertragung mittels 8-PSK erfährt dasDatensignal eine Frequenzverwerfung von 100 Hz. Außerdem wird ein sinusförmiger Phasenjittermit der Amplitude ∆φ = π/2 und einer Jitterfrequenz von f j = 150Hz eingebracht. Am Empfängerwird eine entscheidungsrückgekoppelte Trägerregelung eingesetzt.(a) Dimensionieren Sie einen Regelkreis 1. Ordnung so, dass der maximale Phasenfehler um 50%unterhalb der Entscheidungsschwelle liegt.(b) Es wird eine Regelung 2. Ordnung eingesetzt, wobei der Koeffizient a 1 auf den Wert a 1 = 2gesetzt ist; Welche Bedingung muss der Koeffizient a 2 erfüllen, damit die Stabilität des Systemsgewährleistet wird und der maximale Phasenfehler 75% unterhalb der Entscheidungsschwelleliegt?

“Nachrichtenübertragung I” – Übungen SS 2010 16Aufgabe 14 (tp01):TrägerphasenregelungKlausur “Nachrichtentechnik” (TUHH, neue DPO) vom 08.10.03 (Aufgabe 4)Ein QPSK-moduliertes Signal (d(i)∈{ 1+j √2, −1+j √2, −1−j √2, 1−j √2}) wird mit einer Symbolrate von1.6 kBaud über eine Funkstrecke übertragen. Nachdem das Signal im Empfänger in das Basisbandheruntergemischt worden ist, verbleibt ein Frequenzversatz von ∆f = 100 Hz. Zusätzlich misst maneinen Phasenjitter von 25 Hz mit einer Amplitude von ∆φ = π/4.(a) Dimensionieren Sie die Regelkonstante a 0 einer Trägerphasenregelung so, dass der verbleibendePhasenfehler 25% unterhalb der Entscheidungsgrenze liegt.(b) Bei einer Übertragung unter AWGN-Einfluss liegt am Empfänger nach dem Matched-Filter-Ausgang ein S/N-Verhältnis von 12 dB vor. Berechnen Sie die Leistung σ∆Θ 2 NdesPhasenrauschens, das infolge des Kanalrauschens durch den Phasenregelkreis rückgekoppeltwird. Die Werte für R Ψ können Sie untenstehender Grafik entnehmen.10 2 a 0→10 1R Ψin DB →10 010 −110 −20 0.5 1 1.5 2

17 SS 2010 “Nachrichtenübertragung I” – ÜbungenAufgabe 15 (2007-03-carrier):TrägerphasenregelungEin QPSK-Signal wird über einen gedächtnisfreien Kanal mit vernachlässigbaren Rauschenübertragen; die Symbolrate beträgt 1/T = 1,2 kBaud. Im kohärenten Empfänger wird eineTrägerphasenregelung 1.Ordnung eingesetzt. Die Regelkreiskonstante ist auf a 0 = 0,85 festgelegt.Der Frequenzoffset des lokalen Oszillators beträgt ∆f = 90 Hz. Das Empfangssignal enthält einensinusförmigen Phasenjitter der Frequenz 100 Hz mit einem Phasenhub von ∆Φ j = 30 ◦ .a) Bestimmen Sie den resultierenden Phasenverlauf ∆Ψ j (iT) nach der Phasenregelung undskizzieren Sie ihn über den Abtastzeiten iT. Tragen Sie die Symbol-Abtastwerte ein.Hinweis: Phasenjitter und Symboltakt seien so feinsynchronisiert, dass die Maximalwerteder Phasenjitterschwingung mit dem Symboltakt übereinstimmen.b) Bestimmen Sie die Symbolfehlerrate.c) Wie muss die Regelkreiskonstante geändert werden, damit die Fehlerrate gerade 0 wird.

“Nachrichtenübertragung I” – Übungen SS 2010 184 BitfehlerwahrscheinlichkeitAufgabe 16 (ber08):Bitfehlerwahrscheinlichkeit für MSK und 2-DPSKKlausur “Nachrichtentechnik” (Universität Bremen) vom 06.10.97Bei einer MSK-Übertragung über einen AWGN-Kanal wird am Empfänger bei idealer kohärenterDemodulation eine Bitfehlerrate von P b = 2 · 10 −4 gemessen.a) Wie hoch ist unter den gleichen Kanalbedingungen die Bitfehlerwahrscheinlichkeit bei 2-DPSK-Übertragung mit inkohärenter Demodulation?b) Um welchen Wert (in dB) müßte das Signal-/Störverhältnis erhöht werden, um bei inkohärenter2-DPSK ebenfalls die Bitfehlerwahrscheinlichkeit P b = 2 · 10 −4 zu erhalten?Benötigte Werte der erfc-Funktion sind der untenstehenden Graphik zu entnehmen.10 -210 -3erfc(x) →10 -410 -52 2.2 2.4 2.6 2.8 3x →

19 SS 2010 “Nachrichtenübertragung I” – ÜbungenAufgabe 17 (ber12):BitfehlerwahrscheinlichkeitKlausur “Nachrichtentechnik” (TUHH, neue DPO) vom 07.04.04 (Aufgabe 3)Das Ergebnis eines Fußballspiels ( A: Sieg der Heim-Mannschaft, B: Unentschieden, C: Niederlageder Heim-Mannschaft) soll einem Empfänger mitgeteilt werden, wobei die Ereignisse A, B und Cdie gleiche a-priori Wahrscheinlichkeit haben. Dazu wird eine digitale Übertragung im Basisbandrealisiert, wobei die Ereignisse auf ein zweistufiges Alphabet mitA → d(1) = 1; d(2) = 0B → d(1) = 0; d(2) = 1C → d(1) = 1; d(2) = 1abgebildet werden. Auf dem Übertragungsweg wird das Signal d(i) von weißem Rauschen mit derLeistung σn 2 = 0.1 und der Verteilungsdichtefunktionp n (ζ) =1√2πσnexp(−ζ 2 /(2σ 2 n ))überlagert.(a) Bestimmen Sie die diskrete Verteilungsdichtefunktion des binären Signals d(i).(b) Legen Sie eine Schwelle S für die Datenentscheidung von d(i) so fest, dass die Wahrscheinlichkeiteiner Fehlentscheidung ˆd(i) ≠ d(i) am Empfänger minimiert wird. BerücksichtigenSie dabei die in Aufgabenteil (a) ermittelten a-priori Wahrscheinlichkeiten Pr{d(i) = 0} undPr{d(i) = 1}.(c) Bestimmen Sie nun mit Hilfe der Funktion erfc (siehe Graphik) die bedingte WahrscheinlichkeitPr{ ˆd(i) = 1|d(i) = 0} (die Wahrscheinlichkeit, dass unter der Bedingung d(i) = 0 dasgeschätzte Datum ˆd(i) den Wert 1 annimmt). Berechnen Sie außerdem auch die bedingtenWahrscheinlichkeiten Pr{ ˆd(i) = 0|d(i) = 1}, Pr{ ˆd(i) = 1|d(i) = 1} und Pr{ ˆd(i) = 0|d(i) = 0}.(d) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die entschiedenen Daten keinem der EreignisseA, B oder C sinnvoll zugeordnet werden können.

“Nachrichtenübertragung I” – Übungen SS 2010 2010 0 erfc(x) →10 −1x →10 −210 −30.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9

21 SS 2010 “Nachrichtenübertragung I” – ÜbungenAufgabe 18 (ber15):Bitfehlerwahrscheinlichkeit bei ISIKlausur “Nachrichtentechnik” (Universität Bremen) vom 06.10.97Das untenstehend abgebildete Symboltaktmodell eines Übertragungskanals in nichtkausaler Darstellungsei durchH(z) = αz 1 + 1 + αz −1 mit 0 ≤ α ≤ 1gegeben.Die Sendedaten d(i)∈{−1,1} im Symboltakt seien statistisch unabhängig und gleichverteilt. AmKanalausgang steht das Signal y(i) zur Entscheidung an. Eine Rauschstörung ist nicht vorhanden.( )( ) ( )a) Wie lautet die Impulsantwort h(i) des Übertragungskanals?b) Erläutern Sie, ob das dargestellte Übertragungssystem die 1. Nyquistbedingung erfüllt.c) Bestimmen Sie für allgemeines α die Verteilungsdichtefunktion des empfangenen Signals y(i)(z.B. in Tabellenform oder als gewichtete Dirac-Folge) und skizzieren Sie diese für α = 0.25.d) Bestimmen Sie die resultierende Bitfehlerwahrscheinlichkeit für die Wahl von α = 0.625, wennSie für die Schwelle S im nachfolgenden Entscheider den optimalen Wert verwenden.

“Nachrichtenübertragung I” – Übungen SS 2010 22Aufgabe 19 (ber16):BitfehlerwahrscheinlichkeitKlausur “Nachrichtentechnik” (TUHH, neue DPO) vom 10.04.03 (Aufgabe 6)Die Bitfehlerrate einer gray-codierten QPSK-Übertragungsstrecke mit den Sendedatend(i)∈ √ 1 2{1 + j; −1 + j;1 − j; −1 − j} beträgt P b = 2 · 10 −3 .a) Bestimmen Sie das E S /N 0 -Verhältnis in dB.b) Am Sender wird zur Impulsformung ein Rechteckimplus{1 0 ≤ t ≤ Tg TX (t) =0 sonstverwendet. Wie groß ist die spektrale Leistungsdichte N 0 /2 am Kanalausgang, wenn dasNutzsignal auf dem Übertragungsweg um dem Faktor √ 3 abgeschwächt wird?(Empfehlung: Setzen Sie Energien und Leistungsdichten im Bandpaßbereich an.)c) Auf welchen Wert muß die Amplitude für ein 8-PSK-Signal gegenüber dem QPSK-Signal ausAufgabenteil a) erhöht werden, um am Empfänger die gleiche Bitfehlerwahrscheinlichkeit von2 · 10 −3 zu erhalten?Benutzen Sie den folgenden Graph zur Bestimmung von Werten der erfc-Funktion.10 0 x10 −1erfc(x)10 −210 −310 −40 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5