Banach- und C -Algebren - Fachbereich Mathematik - Technische ...
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EinleitungIn dieser Vorlesung soll eine Einführung in die Theorie der <strong>Banach</strong>- <strong>und</strong> C ∗ -<strong>Algebren</strong> gegeben werden. Diese <strong>Algebren</strong>werden seit ca. 60 Jahren intensiv untersucht. Mittlerweile verfügt man über eine tiefgehende <strong>und</strong> komplexe Theorie derC ∗ -<strong>Algebren</strong>, die ihre Stärke in zahlreichen <strong>und</strong> vielfältigen Anwendungen in verschiedenen Gebieten der <strong>Mathematik</strong>(Operatortheorie, Maßtheorie, Topologie, Gruppentheorie, Geometrie, Zahlentheorie, etc.) unter Beweis gestellt hat.Meinen persönlichen Interessen entsprechend werde ich versuchen, den Anwendungsaspekt stärker zu betonen.Es gibt eine Reihe ausgezeichneter Bücher über <strong>Banach</strong>- <strong>und</strong> C ∗ -<strong>Algebren</strong> wie z.B.• Arveson: An Invitation to C ∗ -Algebras, Springer 1976 (recht knapp)• Bonsall, Duncan: Complete Normed Algebras, Springer 1973• Bratteli, Robinson: Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics, I, Springer 1979 (leicht zu lesen,anwendungsorientiert)• Davidson: C ∗ -Algebras by Example, AMS 19996 (zahlreiche konkrete <strong>Algebren</strong> <strong>und</strong> Anwedungen)• Dixmier: C ∗ -Algebras, North Holland 1982 (ein Klassiker)• Douglas: <strong>Banach</strong> Algebra Techniques in Operator Theory, Academic Press 1972 (angenehm zu lesen, Anwendungenin Operatortheorie)• Kadison, Ringrose: F<strong>und</strong>amentals of the Theory of Operator Algebras I-IV, Academic Press, AMS, Birkhäuser(umfassende Darstellung, zahlreiche Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen)• Murphey: C ∗ -Algebras and Operator Theory, Academic Press (gut lesbare Einführung)• Pedersen: C ∗ -Algebras and their Automorphism Groups, Academic Press 1979 (knapp geschrieben, anspruchsvoll,vielleicht DAS Buch über C ∗ -<strong>Algebren</strong>)• Rickart: General Theory of <strong>Banach</strong> Algebras, van Nostraud 1960 (klassische Darstellung)• Connes: Non-commutative Geometry, Academic Press 1994 (kein Lehrbuch, keine Monographie - eher wohl eineVision <strong>und</strong> eines der aufsehenerregensden Bücher der letzten Jahre)2