Banach- und C -Algebren - Fachbereich Mathematik - Technische ...

EinleitungIn dieser Vorlesung soll eine Einführung in die Theorie der Banach- und C ∗ -Algebren gegeben werden. Diese Algebrenwerden seit ca. 60 Jahren intensiv untersucht. Mittlerweile verfügt man über eine tiefgehende und komplexe Theorie derC ∗ -Algebren, die ihre Stärke in zahlreichen und vielfältigen Anwendungen in verschiedenen Gebieten der Mathematik(Operatortheorie, Maßtheorie, Topologie, Gruppentheorie, Geometrie, Zahlentheorie, etc.) unter Beweis gestellt hat.Meinen persönlichen Interessen entsprechend werde ich versuchen, den Anwendungsaspekt stärker zu betonen.Es gibt eine Reihe ausgezeichneter Bücher über Banach- und C ∗ -Algebren wie z.B.• Arveson: An Invitation to C ∗ -Algebras, Springer 1976 (recht knapp)• Bonsall, Duncan: Complete Normed Algebras, Springer 1973• Bratteli, Robinson: Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics, I, Springer 1979 (leicht zu lesen,anwendungsorientiert)• Davidson: C ∗ -Algebras by Example, AMS 19996 (zahlreiche konkrete Algebren und Anwedungen)• Dixmier: C ∗ -Algebras, North Holland 1982 (ein Klassiker)• Douglas: Banach Algebra Techniques in Operator Theory, Academic Press 1972 (angenehm zu lesen, Anwendungenin Operatortheorie)• Kadison, Ringrose: Fundamentals of the Theory of Operator Algebras I-IV, Academic Press, AMS, Birkhäuser(umfassende Darstellung, zahlreiche Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen)• Murphey: C ∗ -Algebras and Operator Theory, Academic Press (gut lesbare Einführung)• Pedersen: C ∗ -Algebras and their Automorphism Groups, Academic Press 1979 (knapp geschrieben, anspruchsvoll,vielleicht DAS Buch über C ∗ -Algebren)• Rickart: General Theory of Banach Algebras, van Nostraud 1960 (klassische Darstellung)• Connes: Non-commutative Geometry, Academic Press 1994 (kein Lehrbuch, keine Monographie - eher wohl eineVision und eines der aufsehenerregensden Bücher der letzten Jahre)2