Kryptologie und Datensicherheit - Diskrete Mathematik - Universität ...

Die Outputfolge ist also eindeutig bestimmt durch den Anfangszustand(a 0 , . . .,a n−1 ) und die Rekursionsvorschrift a j = f(a j−1 , . . .,a j−n ).Schieberegister der Länge n sind also nichts anderes als eine maschinelleVeranschaulichung von Rekursionen (der Ordnung n).Zu jedem Zeitpunkt befindet sich ein Schieberegister der Länge n in einemvon |K| n möglichen Zuständen.Daher gibt es Zeitpunkte t 1 < t 2 , in denen sich das Schieberegister im gleichenZustand befindet. Dann stimmt die Outputfolge betrachtet ab Zeitpunkt t 1mit der ab Zeitpunkt t 2 überein.Also:Die Outputfolge eines Schieberegisters ist ab einem a j0 periodisch mit Perioded, d.h. a i = a i+d für alle i ≥ j 0 (d kleinstmöglich).6.4 Lineare SchieberegisterDef.:Ist in einem Schieberegister der Länge n die Funktion f von der Formf(x n−1 , . . ., x 0 ) = c n−1 x n−1 + . . . + c 0 x 0 für feste c n−1 , . . .,c 0 ∈ K, so heißtdas Schieberegister ein lineares Schieberegister (LSR).(Die c j heißen dann auch Rückkopplungskoeffizienten.)Es gilt also: a j = n−1 ∑i=0c i a j−n+iIm wichtigsten Fall K =2 lässt sich ein lineares Schieberegister also folgendermaßendarstellen (binäres LSR):XOR-Gattera ja j-2c n-1c n-2a.j-1.c 1 c 0R n-1 R n-2 R 1 R 0AND-Gatter(sind nur dorterforderlich,wo c =1)i.a j-n+1a.j-nOutputiAbbildung 15: Binäres lineares Schieberegister der Länge n97