6.3 SchieberegisterDef.:Ein (rückgekoppeltes) Schieberegister (feedback shift register) über dem endlichenKörper K ist eine Maschine, die aus n Registern R 0 , . . .,R n−1 (stages)besteht, die einen Input <strong>und</strong> eine Output besitzen <strong>und</strong> ein Element aus Kspeichern können; einer Uhr, die den Transport der Daten (= Elemente ausK) kontrolliert; <strong>und</strong> einer Recheneinheit, die eine fest vorgegebene Funktionf : K n → K berechnet. n heißt Länge des Schieberegisters.Recheneinheitf (a j-1 , a j-2 , ... , a j-n)a j a j-1a j-2a j-n+1a j-n. . . .R n-1 R n-2R 1R 0OutputVerzögerungsgliederAbbildung 14: Rückgekoppeltes SchieberegisterWährend jeder Zeiteinheit werden folgende Operationen durchgeführt:• Der Inhalt von R 0 wird ausgegeben <strong>und</strong> ist Teil der Output-Folge.• Der Inhalt von R i wird an R i−1 weitergegeben, i = n − 1, . . ., 1.• Der neue Inhalt von R n−1 ist a j = f(a j−1 , . . .,a j−n ), wobei a j−i derfrühere Inhalt von R n−i ist, i = 1, . . .,n (Rückkopplung).Zu Beginn enthält jedes S i einen Anfangswert a i , i = 0, . . .,n − 1; (a 0 , . . .,a n−1 )heißt der Anfangszustand des Schieberegisters.Die Inhalte (a j−n+1 , a j−n+2 , . . .,a j ) der R i (im (j − n + 1)-ten Zeittakt)j = n + 1, n + 2, . . . heißen die Zustände des Schieberegisters.Also: Inhalt vonR n−1 R n−2 . . . R 1 R 00. Zeittakt a n−1 a n−2 . . . a 1 a 01. Zeittakt a n = f(a n−1 , . . ., a 0 ) a n−1 . . . a 2 a 1 → Output a 02. Zeittakt a n+1 = f(a n , . . ., a 1 ) a n . . . a 3 a 2 → Output a 1 a 096
Die Outputfolge ist also eindeutig bestimmt durch den Anfangszustand(a 0 , . . .,a n−1 ) <strong>und</strong> die Rekursionsvorschrift a j = f(a j−1 , . . .,a j−n ).Schieberegister der Länge n sind also nichts anderes als eine maschinelleVeranschaulichung von Rekursionen (der Ordnung n).Zu jedem Zeitpunkt befindet sich ein Schieberegister der Länge n in einemvon |K| n möglichen Zuständen.Daher gibt es Zeitpunkte t 1 < t 2 , in denen sich das Schieberegister im gleichenZustand befindet. Dann stimmt die Outputfolge betrachtet ab Zeitpunkt t 1mit der ab Zeitpunkt t 2 überein.Also:Die Outputfolge eines Schieberegisters ist ab einem a j0 periodisch mit Perioded, d.h. a i = a i+d für alle i ≥ j 0 (d kleinstmöglich).6.4 Lineare SchieberegisterDef.:Ist in einem Schieberegister der Länge n die Funktion f von der Formf(x n−1 , . . ., x 0 ) = c n−1 x n−1 + . . . + c 0 x 0 für feste c n−1 , . . .,c 0 ∈ K, so heißtdas Schieberegister ein lineares Schieberegister (LSR).(Die c j heißen dann auch Rückkopplungskoeffizienten.)Es gilt also: a j = n−1 ∑i=0c i a j−n+iIm wichtigsten Fall K =2 lässt sich ein lineares Schieberegister also folgendermaßendarstellen (binäres LSR):XOR-Gattera ja j-2c n-1c n-2a.j-1.c 1 c 0R n-1 R n-2 R 1 R 0AND-Gatter(sind nur dorterforderlich,wo c =1)i.a j-n+1a.j-nOutputiAbbildung 15: Binäres lineares Schieberegister der Länge n97
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Universität TübingenWilhelm-Schic
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Bei symmetrischen Verschlüsselungs
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• Uneingeschränkt sicher:Auch be
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werden permutiert. Zeichen bleiben
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2.2 Kryptoanalyse monoalphabetische
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Buchstabe Anzahl Häufigkeit Buchst
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1 2 n.. . . . . . ... .. . .. .. f(
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Eine solche Chiffrierung heißt pol
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Also entspricht die Häufigkeit ein
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alle drei Monate, dann jeden Tag, d
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EEIYWX JLNRRU UYVCJC BELDHZ YVSKFE
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erzeugten Texten.(zum Vergleich: κ
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d ≈0, 0377l(l − 1)κ(c) − 0,
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kommt allerdings der in deutschen T
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Zur Verdeutlichung dieser Tatsache
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Dies ist eine bedingte Wahrscheinli
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4 Symmetrische BlockchiffrenWir bet
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Das haben wir schon in 2.1(b) über
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