Kryptologie und Datensicherheit - Diskrete Mathematik - Universität ...

e) ShiftRows-TransformationJede der vier Zeilen der 4 ×4-Matrix, die man nach SubBytes erhält, werdenzyklisch verschoben:Die 1. Zeile bleibt unverändert, die 2. Zeile wird um eine Stelle nach links,die 3. Zeile um zwei Stellen nach links und die 4. Zeile um drei Stellen nachlinks verschoben.f) MixColumns-TransformationJedes der Bytes in der Input 4 ×4-Matrix wird als Element in2 8 aufgefasst.Diese 4 × 4-Matrix wird von links mit⎛⎞x x + 1 1 1⎜ 1 x x + 1 1⎟⎝ 1 1 x x + 1 ⎠x + 1 1 1 xmultipliziert, wobei x ↔ 00000010 und 1 ↔ 00000001 gilt. Ist c i die i-teSpalte der Inputmatrix, d i die i-te Spalte der Outputmatrix, so ist⎛⎞x x + 1 1 1d i = ⎜ 1 x x + 1 1⎟⎝ 1 1 x x + 1 ⎠ · c i.x + 1 1 1 xDie Matrizenmultiplikation erfolgt über2 8.g) SchlüsselerzeugungAusgangsschlüssel hat 128 Bit. Er wird als 4 × 4-Matrix von Bytes geschrieben,spaltenweise zu lesen. Seien w(0), w(1), w(2), w(3) diese Spalten. Es werden40 weitere Spalten à vier Bytes definiert.Sei w(i − 1) schon definiert.Ist i ≢ 0 (mod 4), so w(i) = w(i − 4) ⊕ w(i − 1) (d.h. die 4 Einträge jeweilsXOR-verknüpfen).Ist i ≡ 0 (mod 4) , so w(i) = w(i − 4) ⊕ T(w(i − 1)),wobei T folgende Transformation ist:⎛ ⎞aSei w(i − 1) = ⎜b⎟⎝c⎠ ,da, b, c, d Bytes.83