Kryptologie und Datensicherheit - Diskrete Mathematik - UniversitÃ¤t ...

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Früher: Vor allem Geheimhaltung wichtig; hauptsächlich im militärischenBereich; Bsp.: Strategische Bedeutung der legendären ChiffriermaschineENIGMA während des 2. Weltkrieges; führende Beteiligung AlanTurings am Brechen der Verschlüsselung.Heute: Zivile Anwendungen noch wichtiger, insbesondere wegen des enormenWachstums netzgestützter Kommunikation (Internet).Inhalt der Vorlesung• Symmetrische Verschlüsselungsverfahren• Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren (Public Key Systeme)• Theoretische Grundlagen: Kryptographisch sichere Pseudozufallsfolgengeneratoren,Einwegfunktionen, kryptologische Hash-Funktionen• Digitale Signaturen und Authentifizierung• Zero-Knowledge-Verfahren• Multiparty-Protokolle• Anonymität8
1 GrundbegriffeKlartext (plaintext)Zeichenfolge über Alphabet RSender(Alice)SchlüsselVerschlüsselungChiffrierung(encryption)Geheimtext, Chiffretext(ciphertext), Kryptogramm:Zeichenfolge über Alphabet S (ggf. R=S)Empfänger(Bob)SchlüsselEntschlüsselungDechiffrierung(decryption)KlartextAbbildung 1: Grundschema einer Verschlüsselung zwischen Alice und BobDie Verschlüsselung geschieht mit einem Verschlüsselungsverfahren, Chiffrieralgorithmus.Die Verschlüsselung eines Klartextes durch diesen Algorithmus erfolgt mitHilfe eines Schlüssels k e (key, encryption key).Das Verschlüsselungsverfahren ist dann eine Funktion E, die jedem beliebigenKlartext m (message) einen Chiffretext c in Abhängigkeit vom Chiffrierschlüsselk e zuordnet:c = E(m, k e )Dabei muss gelten: Für jeden Schlüssel k e istE(m 1 , k e ) ≠ E(m 2 , k e ) falls m 1 ≠ m 2 ,d.h. E(., k e ) ist injektiv; sonst könnte man nicht eindeutig entschlüsseln.Schlüssel sind ebenfalls Zeichenfolgen (Passwort, Geheimzahl, Bitfolge ...).Die Entschlüsselung des Chiffretextes c erfolgt dann mit einem zum Verschlüsselungsverfahrengehörenden Entschlüsselungsverfahren mit Hilfe einesDechiffrierschlüssels k d (decryption key), der von k e abhängt.9
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S-Box 47 13 14 3 0 6 9 10 1 2 8 5 1
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die S-Boxen in Runde i + 1 sorgt.)W
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Sicherheit erhöhen können. Dies w
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Die 2 56 DES -Verschlüsselungsfunk
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Da S-Boxen nichtlinear sind, kann g
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auftreten. Die Nichtlinearität wä
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ten; die S-Box verhält sich für s
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Nur 2 Möglichkeiten für ( ¯B 1 ,
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Wendet man mit solchen Klartextblö
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Wie oben geschildert ist x 13 +x 11
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Als Element von2 8 ist also x2 das
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) Rijndael ist eine iterierte Block
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⎛⎜⎝1 0 0 0 1 1 1 11 1 0 0 0 1
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Wende auf b, c, d, a die SubBytes-T
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Als Beispiel sei genannt:M. Gorski,
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5 Betriebsarten von BlockchiffrenBl
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sind nur m i und m i+1 beeinflusst,
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solange aus, bis der fehlerhafte Bl
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6.2 Selbstsynchronisierende Stromch
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6.3 SchieberegisterDef.:Ein (rückg
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Beispiele:Sei K =2.a) f(x 3 , x 2 ,
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Es gilt: Es gibt genau ϕ(2n −1)n
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C m v 0 = v m . Daher:v m , . . .,v
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mit den am Ende von 6.6 beschrieben
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6.8 Spezielle Stromchiffrena) A5-Fa
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Ein anderer Punkt ist außerdem von
Seite 110 und 111:
(3) Für jeden probabilistischen po
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• Die Bedingung in 7.2 für den v
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teilung auf {0, 1} l(n) . D kann ˜
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a) Kryptographisch sichere Pseudozu
Seite 118 und 119:
(a) Informationsverlust von f (d.h.
Seite 120 und 121:
Für alle x ∉ L : pr[M(x) = 0]
Seite 122 und 123:
[14] Leonore Blum, Manuel Blum and
Seite 124:
[45] Michael Welschenbach. Kryptogr
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