Kryptologie und Datensicherheit - Diskrete Mathematik - UniversitÃ¤t ...

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ten; die S-Box verhält sich für solche Input-Differenzen “etwas linearer“.Dazu muss für jede S-Box und jede Input-Differenz eine Tabelle entsprechendTabelle 6 erstellt werden (insgesamt 8 · 2 6 = 512 Tabellen).Wir zeigen jetzt, wie die differentielle Kryptoanalyse funktioniert und betrachtendazu zunächst einmal den DES mit wenigen Runden, weil hier dieSituation noch überschaubar ist.b) Analyse einer DES-RundeHier spielt die Abweichung der Output-Differenzen von der Gleichverteilung(bei gegebener Input-Differenz) noch keine Rolle.Der Chosen-Plaintext-Angriff versucht aus der Kenntnis von (R, f K (R)),(R ∗ , f K (R ∗ )), . . . auf den Rundenschlüssel K zu schließen. Was man dazubenötigt ist die Kenntnis von R, R ∗ und von f K (R) ⊕ f K (R ∗ ) (evtl. für meherePaare (R, R ∗ )).Bekannt sind R, R ∗ , also auch(1) e(R) = (e 1 , . . .,e 8 ) und e(R ∗ ) = (e ∗ 1 , . . .,e∗ 8 )Außerdem(2) B 1 ⊕ B ∗ 1(= e 1 ⊕ e ∗ 1), . . ., B 8 ⊕ B ∗ 8(= e 8 ⊕ e ∗ 8)(aber nicht B 1 , . . .,B 8 , B ∗ 1 , . . .,B∗ 8 )(nach (α))und(3) c 1 ⊕ c ∗ 1 , . . .,c 8 ⊕ c ∗ 8 (nach (β))Der Rundenschlüssel sei K = (k 1 , . . .,k 8 ), k i ∈6 2 .Es ist(4) k i = e i ⊕ B i = e ∗ i ⊕ B∗ i , i = 1, . . .,8(da B i = e i ⊕ k i , Bi ∗ = e ∗ i ⊕ k i )70
Betrachte i = 1:B ′ 1 := B 1 ⊕ B ∗ 1 bekannt.Das Paar (B 1 , B ∗ 1 ) taucht in der Tabelle für S 1 zur Input-Differenz B ′ 1 auf.Daher kennt man alle Möglichkeiten für (B 1 , B ∗ 1 ) mit Output-Differenz c 1 ⊕c ∗ 1 =: c ′ 1.Damit erhält man für jedes mögliche B 1 einen Kandidaten e 1 ⊕ B 1 für den↑bekanntTeilschlüssel k 1 (bei e ∗ 1 ⊕ B1 ∗ ergibt sich dasselbe).Damit sind die Möglichkeiten für die ersten 6 Bit von K (das ist k 1 ) eingeschränkt.Beispiel:Angenommen R = (00101∗. . .∗1), R ∗ = (10001∗. . .∗1) und c 1 ⊕c ∗ 1 = (0110).Danne 1 = (100101), e ∗ 1 = (110001)B 1 ⊕ B1 ∗ = e 1 ⊕ e ∗ 1 = (010100) Input-Differenzc 1 ⊕ c ∗ 1 = (0110) Output-DifferenzDer Tabelle 6 entnimmt man:Möglichkeiten für (B 1 , B1 ∗) : (100010),(110110),(101010),(111110),Kandidaten für k 1 : e 1 ⊕ B 1 = (000111)(010011)(001111)(011011)⎡⎢⎣⎫⎪⎬⎪⎭(110110)(100010)(111110)(101010)⎤⎥⎦einer davon istder richtige k 1Von 2 6 = 64 Kandidaten für k 1 sind nur 4 Möglichkeiten geblieben.Wiederholt man das für ein anderes Paar R, R ∗ , so erhält man eine weitereKandidatenmenge für k 1 , die ebenfalls den richtigen k 1 enthält. Nach wenigenVersuchen hat man im Allgemeinen nur noch eine Möglichkeit für k 1 .Fortsetzung Beispiel:Angenommen ¯R = (01001∗. . .∗1), ¯R∗ = (00000∗. . .∗1) und ¯c 1 ⊕ ¯c ∗ 1 = (0001).Dannē 1 = (101001), ē ∗ 1 = (100000)¯B 1 ⊕ ¯B ∗ 1 = ē 1 ⊕ ē ∗ 1 = (001001) 71
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Abbildungsverzeichnis1 Grundschema
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EinleitungKryptologie: Wissenschaft
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1 GrundbegriffeKlartext (plaintext)
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Bei symmetrischen Verschlüsselungs
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• Uneingeschränkt sicher:Auch be
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werden permutiert. Zeichen bleiben
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2.2 Kryptoanalyse monoalphabetische
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Für alle x ∉ L : pr[M(x) = 0]
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[14] Leonore Blum, Manuel Blum and
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[45] Michael Welschenbach. Kryptogr
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