Kryptologie und Datensicherheit - Diskrete Mathematik - Universität ...

δ > 0.Bei einem Chosen-Plaintext-Angriff kann man natürlich sicherstellen, dassdie angegebene Determinante eine Einheit ist.)⎛⎛Setze V =⎜⎝⎞v 1 − v 0⎟. ⎠, W =v n − v 0⎜⎝⎞w 1 − w 0⎟.w n − w 0⎠ ∈(n,n)kDann gilt: V A = W. Da det V eine Einheit ink ist, existiert V −1 .Es folgt:A = V −1 W und b = w 0 − v 0 A(Ist die Chiffre sogar linear, so benötigt man nur v 1 , . . .,v n und bestimmt awie oben (mit v 0 = w 0 = 0).)Beispiel:Ang.: Blocklänge n = 2, k = 26Angenommen wir wissen, dass der Klartext HERBST in den ChiffretextNEBLIG verschlüsselt wurde.D.h.:V =7 4 17 1 18 19 −→ 13 4 1 11 8 6v 0 v 1 v 2 w 0 w 1 w 2( ) (v1 − v 0 10 23=v 2 − v 0 11 15)W =( ) (w1 − w 0 14 7=w 2 − w 0 21 210 · 15 − 23 · 11 = 150 − 253 = −103 ≡ 1 (mod 26), det V = 1 in26( ) ( )15 −23 15 3V −1 ==−11 10 15 10A = V −1 W=(15 315 10) (14 721 2(13 7b = w 0 − v 0 A = (13, 4) − (7, 4)4 21) ( ) ( )210 + 63 105 + 6 13 7==210 + 210 105 + 20 4 21)= (13, 4) − (107, 133) = (10, 1)Test: ( ) 13 7v 1 A + b = (17, 1) + (10, 1) = (225, 140) + (10, 1) = (1, 11) = w4 211( ) 13 7v 2 A + b = (18, 19) + (10, 1) = (310, 525) + (10, 1) = (8, 6) = w4 21248)