Kryptologie und Datensicherheit - Diskrete Mathematik - Universität ...

Beispiele:a) Die Vigenère-Chiffre ist eine affine Blockchiffre über26. Als Schlüsselwerden sämtliche (E n , b), b ∈n 26 verwendet:v ↦→ v + b(b ist das ”Schlüsselwort“,n ist die Periode der Vigenère-Chiffre.)b) Zu Beginn von Kapitel 2 hatten wir sog. (Block-) Transpositionschiffrenerwähnt. Der Schlüssel ist eine Permutation σ auf {1, . . ., n}. Ein Block(r 1 , . . ., r n ) wird verschlüsselt zu (r σ(1) , . . .,r σ(n) ). Diese Chiffren lassensich als lineare Blockchiffren auffassen:Sei P σ = (p ij ) die folgende Permutationsmatrix.p ij ={0 für i ≠ σ(j)1 für i = σ(j)Dann ist (r 1 , . . .,r n )P σ = (r σ(1) , . . .,r σ(n) )P −1σ = P σ −1 (gilt über jedem Ring R, z.B. R =26)4.3 Kryptoanalyse affiner BlockchiffrenDie Kryptoanalyse affiner Blockchiffren kann bei einem Ciphertext-only-Angriffschwierig sein. Bei einem Known-Plaintext-Angriff sind sie jedoch leichtzu knacken:Ausgangssituation: Schlüssel (A, b) ist festgelegt worden, A ∈(n,n)k, b ∈n k .Verschlüsselungsfunktion: v ↦→ vA + b, v ∈n kAngreifer will (A, b) bestimmen.Wir gehen davon aus, dass er n + 1 Klartextblöcke v 0 , . . .,v n und die zugehörigenchiffrierten Blöcke w 0 , . . .,w n kennt.⎛ ⎞v 1 − v 0⎜ ⎟Wir nehmen an, dass det ⎝ . ⎠ eine Einheit ink ist.v n − v 0(Das passiert häufig, da ϕ(k) = k ·∏p Primzahlp|kp−1p≥k6 ln(ln(k))für k ≥ 5 nacheinem Satz von Rosser und Schoenfeld; überdies ist limk→∞ϕ(k)k 1−δ = ∞ für jedes47