Kryptologie und Datensicherheit - Diskrete Mathematik - Universität ...

Die Dechiffrierung von w = vA + b erfolgt dann durchv = (w − b)A −1 .Wird der Schlüsselraum eingeschränkt auf alle (A, b) mit b = 0 (v ↦→ vA,A Schlüssel), so spricht man von linearen Blockchiffren. Sie werden auchHill-Chiffren genannt. 12Beachte:Ist v = (r 1 , . . .,r n ), vA + b = (s 1 , . . .,s n ), so hängt jedes s i in der Regel vonallen r 1 , . . .,r n ab. Es handelt sich bei affinen Blockchiffren also nicht umSubstitutionschiffren, die jedes Element des Alphabetsk einzeln substituieren.Beispiel: R =6, n = 2( )1 3Wir wählen A = aus dem zweiten Beispiel am Ende von 4.1. A ist3 2( )4 3in(2,2)6 invertierbar, A −1 = . Sei b = (3, 5).3 5Verschlüsselung( des Klartextblockes ) v = (1, 2):1 3vA + b = (1, 2) + (3, 5) = (1, 1) + (3, 5) = (4, 0) = w.3 2Entschlüsselung:(w − b)A −1 = ((4, 0) − (3, 5))(4 33 5)(4 3= (1, 1)3 5)= (1, 2) = v.Wie groß ist die Anzahl der Schlüssel bei linearen Blockchiffren?Beispiel: R =2, n = 64Schlüssel A 64 × 64 -Matrix über2 mit Determinante 1Schlüssellänge: 64 2 = 2 12 = 4096 Bits(falls man die Matrix als 64 × 64 -array speichert.)Anzahl der Schlüssel: |GL(64, 2)| = (2 64 − 1)(2 64 − 2) . . .(2 64 − 2 63 )≈ 0, 29 · 2 4096[Winzig im Vergleich zu 2 64 ! ≈ 2 264·62,56 ≈ 2 1021 , der Anzahl aller Blockchiffrender Länge 64.]Einige spezielle Chiffrierverfahren lassen sich als affine Blockchiffren auffassen:12 Lester S. Hill (1891-1961), 192946