Kryptologie und Datensicherheit - Diskrete Mathematik - Universität ...

Dies ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit:pr(m|c) ===pr(“m und c“)pr(c)pr({(m, k) : k ∈ K} ∩ {(x, k) : x ∈ M, k ∈ K, E(x, k) = c})pr(c)pr({(m, k) : k ∈ K, E(m, k) = c})pr(c)Beispiel: Verschiebechiffre: m = HALLO, c = XRYTY. Dann pr(m|c) = 0.Bedingung für perfekte Sicherheit besagt:Wenn ich c kenne, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass m der zugehörigeKlartext ist genauso groß wie sie es war, bevor ich c kannte. Kenntnis von cmacht keinen Klartext wahrscheinlicher oder unwahrscheinlicher.Satz von Bayes: Perfekte Sicherheit ⇔ pr(c) = pr(c|m) ∀ m ∀ c, Wahrscheinlichkeitvon c ist unabhängig vom Klartext.3.2 Satz (Shannon 11 , 1949)Die Bezeichnungen seien wie oben gewählt.Ist pr K die Gleichverteilung auf K und existiert zu jedem Klartext m undjedem Chiffretext c genau ein Schlüssel k ∈ K mit E(m, k) = c, so ist dasVerschlüsselungsverfahren perfekt sicher.(Ist pr M (m) > 0 ∀ m ∈ M und |K| = |C|, C die Menge aller Chiffretexte, sogilt auch die Umkehrung.)Beweis:Für jeden Klartext m und jeden Schlüsseltext c gibt es genau einen Schlüsselk = k(m, c) mit E(m, k) = c.pr(m)pr(c|m)pr(m|c) ==Bayes pr(c)= ∑pr(m)pr(x) = pr(m).x∈M11 Claude Shannon, 1916 - 2001, u.a. MIT∑x∈Mpr(m) 1|K|pr(x) pr(k(x, c))} {{ }1|K|□40