Kryptologie und Datensicherheit - Diskrete Mathematik - Universität ...

3 Perfekte Sicherheit von ChiffrierverfahrenGegeben sei ein Chiffrierverfahren und eine Verschlüsselungsfunktion E.M sei die Menge aller möglichen Klartexte; M sei endlich.K sei die Menge aller möglichen Schlüssel des Verfahrens; K sei endlich.C sei die Menge aller möglichen Chiffretexte, d.h. C = {c : ∃ x ∈ M, k ∈K mit E(x, k) = c}.Für Klartexte gebe es eine Wahrscheinlichkeitsverteilung pr M . Schlüssel werdenunabhängig von den Klartexten entsprechend einer Wahrscheinlichkeitsverteilungpr K gewählt.Dann haben wir eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf M × K:pr(x, k) = pr M (x)pr K (k) für x ∈ M, k ∈ K.Wir setzenpr(x) := pr({(x, k) : k ∈ K}) = pr M (x) undpr(k) := pr({(x, k) : x ∈ M}) = pr K (k).Für einen Chiffretext c ∈ C setzen wirpr(c) := pr({(x, k) : x ∈ M, k ∈ K, E(x, k) = c}),die Wahrscheinlichkeit, dass c als Chiffretext bei einer Verschlüsselung erscheint.3.1 DefinitionEin Chiffrierverfahren heißt perfekt sicher, wenn für jeden Klartext m undjeden Chiffretext c gilt:pr(m|c) = pr(m).Bedeutung:pr(m) ist wie oben die a-priori-Wahrscheinlichkeit für Klartext m.pr(m|c) ist die a-posterio-Wahrscheinlichkeit für Klartext m, wenn man weiß,dass der Chiffretext c ist.39