erzeugten Texten.(zum Vergleich: κ engl ≈ 0, 0669, κ russ ≈ 0, 0561, κ holl ≈ 0, 0798)Was hilft der Koinzidenzindex zur Bestimmung der Periode d einer polyalphabetischenVerschlüsselung?Zerlege den Chiffretext c in die d monoalphabetisch verschlüsselten Teiltexte:(Pos. 1, d + 1, 2d + 1, . . . Pos. 2, d + 2, 2d + 2, . . . Pos. d, 2d, 3d, . . .)Wir nehmen an, dass diese verschieden monoalphabetisch verschlüsselt wurden.(Bei Vigenère bedeutet dies, dass das Schlüsselwort aus lauter verschiedenenBuchstaben besteht.) Wählt man zwei Positionen innerhalb eines solchenTeiltextes, so ist die Wahrscheinlichkeit für zwei gleiche Buchstaben≈ κ d = 0, 0762. Wählt man zwei Positionen, die in verschiedenen Teiltextenliegen, so ist die Wahrscheinlichkeit für zwei gleiche Buchstaben annähernddie eines Zufallstextes, also ≈ κ z = 0, 0385.[Anmerkung: Letztere Aussage trifft nur zu, wenn die Permutationen, die diemonoalphabetischen Substitutionen bewirken, die Häufigkeit jedes Buchstabeninsgesamt gleichmäßig verteilen, d.h. für jedes r ∈ R soll gelten:1 ∑p(σ −1 (r)) ≈ 1 |M|26 ,σ∈Mwobei M die Menge der auftretenden Permutationen <strong>und</strong> p(x) für x ∈ R dierelative Häufigkeit des Buchstabens x in (langen) deutschsprachigen Textenbezeichnet.Begründung:Sei M = {σ 1 , . . .,σ d }, also |M| = d. Die Wahrscheinlichkeit für zwei gleicheBuchstaben in zwei zufällig gewählten Positionen in verschiedenen Teiltextenist:=≈V or.1d(d − 1)1d(d − 1)1d(d − 1)∑(r∈R∑d∑i,j=1r∈R(( ∑ ip(σ −1ip(σ −1i(r))p(σj−1 (r)) −(r)) · ∑∑ 1(d ·26 · d · 126 − ∑ ir∈Rjd∑i=1p(σ −1j (r)) − ∑ ip(σ −1i (r)) 2 )p(σ −1i (r)) 2 )p(σ −1i (r)) 2 )32
==≈1d(d − 1)1d(d − 1)1d(d − 1)[ d226 − ∑ i[ d226 − ∑ i∑r∈Rp(σ −1i (r)) 2 ]∑p(r) 2 ]r∈R} {{ }≈κ d ≈ 226[ d226 − 2d26 ] = d − 2d − 1 ·126≈ 1 26für große d. ]Sei nun l die Länge des Chiffretextes c, sein Koinzidenzindex κ(c). Da es dTeiltexte mit je etwa l Zeichen gibt, gibt es insgesamt ungefährd12 · ld ( l l(l − d)− 1) · d =d 2d(ungeordnete) Paare von Positionen in c innerhalb der Teiltexte <strong>und</strong>12 · }{{} lAnz. Mögl.an 1. Pos.· ( l − l ) = l2 (d − 1)} {{ d}2dAnz. Mögl.an 2. Pos.(ungeordnete) Paare von Positionen in c aus verschiedenen Teiltexten. DieZahl der (ungeordneten) Paare von Positionen innerhalb c mit gleichen Buchstabenist danach ungefähr:l(l − d)2d· 0, 0762 + l2 (d − 1)2d· 0, 0385l(l−1)Dividiert man durch die Gesamtzahl aller (ungeordneten) Paare, so2erhält man eine Approximation von κ(c):κ(c) ≈l − d l(d − 1)· 0, 0762 + · 0, 0385(l − 1)d (l − 1)dDiese ”Gleichung “ läßt sich nach d auflösen. Es ergibt sich33
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⎛⎜⎝1 0 0 0 1 1 1 11 1 0 0 0 1
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Wende auf b, c, d, a die SubBytes-T
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Als Beispiel sei genannt:M. Gorski,
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5 Betriebsarten von BlockchiffrenBl
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sind nur m i und m i+1 beeinflusst,
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solange aus, bis der fehlerhafte Bl
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Beispiele:Sei K =2.a) f(x 3 , x 2 ,
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Es gilt: Es gibt genau ϕ(2n −1)n
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C m v 0 = v m . Daher:v m , . . .,v
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mit den am Ende von 6.6 beschrieben
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6.8 Spezielle Stromchiffrena) A5-Fa
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Ein anderer Punkt ist außerdem von
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(3) Für jeden probabilistischen po
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teilung auf {0, 1} l(n) . D kann ˜
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Für alle x ∉ L : pr[M(x) = 0]
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[45] Michael Welschenbach. Kryptogr