Kryptologie und Datensicherheit - Diskrete Mathematik - Universität ...

==≈1d(d − 1)1d(d − 1)1d(d − 1)[ d226 − ∑ i[ d226 − ∑ i∑r∈Rp(σ −1i (r)) 2 ]∑p(r) 2 ]r∈R} {{ }≈κ d ≈ 226[ d226 − 2d26 ] = d − 2d − 1 ·126≈ 1 26für große d. ]Sei nun l die Länge des Chiffretextes c, sein Koinzidenzindex κ(c). Da es dTeiltexte mit je etwa l Zeichen gibt, gibt es insgesamt ungefährd12 · ld ( l l(l − d)− 1) · d =d 2d(ungeordnete) Paare von Positionen in c innerhalb der Teiltexte und12 · }{{} lAnz. Mögl.an 1. Pos.· ( l − l ) = l2 (d − 1)} {{ d}2dAnz. Mögl.an 2. Pos.(ungeordnete) Paare von Positionen in c aus verschiedenen Teiltexten. DieZahl der (ungeordneten) Paare von Positionen innerhalb c mit gleichen Buchstabenist danach ungefähr:l(l − d)2d· 0, 0762 + l2 (d − 1)2d· 0, 0385l(l−1)Dividiert man durch die Gesamtzahl aller (ungeordneten) Paare, so2erhält man eine Approximation von κ(c):κ(c) ≈l − d l(d − 1)· 0, 0762 + · 0, 0385(l − 1)d (l − 1)dDiese ”Gleichung “ läßt sich nach d auflösen. Es ergibt sich33