Kryptologie und Datensicherheit - Diskrete Mathematik - Universität ...

• Die Bedingung in 7.2 für den vernachlässigbaren Rest ‘|pr(. . .)−pr(. . .)|< 1 ’ impliziert, dass diese Bedingung erhalten bleibt, wenn Unterscheidungsversuchemit D mit ‘vertretbarem’ Aufwand (d.h. polynomi-P(n)al oft) wiederholt werden.Kryptographisch sichere Pseudozufallsfolgen-Generatoren im obigen Sinnekönnen auch auf andere Weise charakterisiert werden.Sei dazu G ein deterministischer polynomialer Algorithmus mit Erweiterungsfunktionl :Æ→N, der aus 0-1-Folgen der Länge n 0-1-Folgen derLänge l(n) erzeugt.Für eine 0-1-Folge x, sei G(x) i das i-te Bit der 0-1-Folge G(x).7.4 DefinitionG besteht alle Next-Bit-Tests, falls für jeden probabilistischen polynomialenAlgorithmus A, der für jede endliche 0-1-Folge als Input den Wert 0 oder 1ausgibt, und jedes positive Polynom P ∈[x] für alle genügend großen ngilt:pr(A(G(x) 1 G(x) 2 . . . G(x) i ) = G(x) i+1 |x ← Ω n ) ≤ 1 2 + 1P(n)für alle 0 ≤ i < l(n).7.5 Bedeutung von Definition 7.4• Der Algorithmus A versucht aus der Kenntnis der ersten i Bits derFolge G(x) das (i + 1)-te Bit von G(x) vorauszusagen.• G besteht alle Next-Bit-Tests, wenn mit vertretbarem Aufwand ( ∧ = polynomialemprobabilistischem Algorithmus) das nächste Bit i.W. nichtbesser bestimmt werden kann als durch Münzwurf (Wahrscheinlichkeit12 ).• Wie zu Definition 7.2 kann man sich auch hier überlegen, dass es nichtpolynomialeAlgorithmen A gibt, die für gewisse Stellen i das nächsteBit mit größerer Wahrscheinlichkeit als 1 + 1 voraussagen können.2 P(n)Ebenso kann man zeigen, dass es immer polynomiale Algorithmen Agibt, die für gewisse Stellen i das nächste Bit mit Wahrscheinlichkeit≥ 1 + 1 voraussagen können.2 2 n112