Kryptologie und Datensicherheit - Diskrete Mathematik - UniversitÃ¤t ...

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Entschlüsselungsfunktion D:D(c, k d ) = m[Häufig schreiben wir auch E ke (m) statt E(m, k e ) und D kd (c) statt D(c, k d ).]Ist k d = k e (oder lässt sich k d leicht aus k e bestimmen), so spricht man vonsymmetrischen Verschlüsselungsverfahren. Ist k d aus k e nicht oder nur mitsehr großem Aufwand berechenbar, so kann man k e auch öffentlich machen:asymmetrische Verschlüsselungsverfahren oder Public-Key-Verfahren.Die Gesamtheit aus Verschlüsselungsverfahren und aller Schlüssel wird Kryptosystemgenannt.Beispiel:R = S = {0, 1, . . ., 25}Verfahren: Verschiebeschiffre (Shift Cipher)Verschlüsselung: x ∈ R, x → x + i mod 26 für ein i ∈ {0, 1, . . ., 25}Schlüssel: iEntschlüsselung: x → x − i mod 26(Symmetrisches Verfahren)Ist m = k 1 . . .k r , k i ∈ R,so E(m, i) = ((k 1 + i) mod 26) . . .((k r + i) mod 26) = l 1 . . .l r = cD(C, i) = ((l 1 − i) mod 26) . . .((l r − i) mod 26) = m.(Caesarchiffre: i = 3)Ein Verschlüsselungsverfahren beinhaltet i. Allg. sehr viele verschiedene Verschlüsselungsmöglichkeiten,die jeweils durch einen Schlüssel festgelegt sind.Kommunikationspartner müssen sich grundsätzlich über das Verschlüsselungsverfahreneinigen und vor der Übertragung die Schlüssel vereinbaren(entfällt bei Public-Key-Verfahren).Geheimgehalten werden muss der Schlüssel k d (d.h. bei symmetrischen Verfahrender gemeinsame Schlüssel). Das Verfahren lässt sich i. Allg. nichtgeheimhalten (und sollte auch nicht geheimgehalten werden).Kerkhoff’sches Prinzip:Die Sicherheit eines Verschlüsselungsverfahrens darf nur von der Geheimhaltungdes Schlüssels abhängen, nicht jedoch von der Geheimhaltung desAlgorithmus.10
Bei symmetrischen Verschlüsselungsverfahren muss daher der Schlüssel k(=k e = k d ) auf sicherem Weg übermittelt werden.Weshalb dann nicht gleich die ganze Nachricht auf sicherem Wege übermitteln?• Nachricht lang, Schlüssel kurz• Zeitpunkt der Schlüsselübergabe ist frei wählbar.• Mehrere Nachrichten können mit gleichem Schlüssel verschlüsselt werden.Mit Hilfe der Public-Key-Verfahren (asymmetrische Verfahren) hat man dieMöglichkeit, die Schlüssel ohne Gefahr auszutauschen.Beispiel:Biryukov, Shamir und Wagner haben 1999 den Verschlüsselungsalgorithmus(A5) geknackt, der GSM-Handy-Telefonate auf der Funkstrecke zur Mobiltelefon-Basisstationschützt. GSM-Association hat den Algorithmus geheimgehalten(GSM-Group Special Mobile Standard für Funktelefone).KryptologieKryptographiebeschäftigt sich mitdem Entwurf von VerschlüsselungsverfahrenKryptoanalyseuntersucht, wie Verschlüsselungsverfahrenzu brechen sindAbbildung 2: Die Teildisziplinen Kryptographie und KryptoanalyseHeute wird häufig der Begriff ”Kryptographie” synonym mit ”Kryptologie”verwendet.Die Kryptoanalyse prüft, wie schwer ein Kryptosystem zu knacken ist. Hinsichtlichder Schwere eines Angriffs können folgende qualitative Unterscheidungenin absteigender Reihenfolge getroffen werden:• Vollständiges Aufbrechen:Schlüssel k d wird gefunden. Dann kann jede Nachricht, die mit demzugehörigen Schlüssel k e verschlüsselt wurde, entschlüsselt werden.11
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die S-Boxen in Runde i + 1 sorgt.)W
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Sicherheit erhöhen können. Dies w
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Die 2 56 DES -Verschlüsselungsfunk
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Da S-Boxen nichtlinear sind, kann g
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auftreten. Die Nichtlinearität wä
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ten; die S-Box verhält sich für s
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Nur 2 Möglichkeiten für ( ¯B 1 ,
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Wendet man mit solchen Klartextblö
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Wie oben geschildert ist x 13 +x 11
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Als Element von2 8 ist also x2 das
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) Rijndael ist eine iterierte Block
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⎛⎜⎝1 0 0 0 1 1 1 11 1 0 0 0 1
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Wende auf b, c, d, a die SubBytes-T
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Als Beispiel sei genannt:M. Gorski,
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5 Betriebsarten von BlockchiffrenBl
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sind nur m i und m i+1 beeinflusst,
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solange aus, bis der fehlerhafte Bl
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6.2 Selbstsynchronisierende Stromch
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6.3 SchieberegisterDef.:Ein (rückg
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Beispiele:Sei K =2.a) f(x 3 , x 2 ,
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Es gilt: Es gibt genau ϕ(2n −1)n
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C m v 0 = v m . Daher:v m , . . .,v
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mit den am Ende von 6.6 beschrieben
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6.8 Spezielle Stromchiffrena) A5-Fa
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Ein anderer Punkt ist außerdem von
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(3) Für jeden probabilistischen po
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• Die Bedingung in 7.2 für den v
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teilung auf {0, 1} l(n) . D kann ˜
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a) Kryptographisch sichere Pseudozu
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(a) Informationsverlust von f (d.h.
Seite 120 und 121:
Für alle x ∉ L : pr[M(x) = 0]
Seite 122 und 123:
[14] Leonore Blum, Manuel Blum and
Seite 124:
[45] Michael Welschenbach. Kryptogr
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