Skript ist für den Vorbereitungskurs

2 Mengen 92 Mengen2.1 Definition (Georg Cantor, 1895)Eine Menge ist eine Zusammenfassung von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten unsererAnschauung und unseres Denkens (welche Elemente der Menge genannt werden) zu einemGanzen.2.2 Beispiele• {1,2,3}• {7,8,9,10,B,D,K,A}• {α,β,γ,... ,ω} (griechisches Alphabet)• {Mercedes, BMW, Porsche, Audi, VW}• {5, a, A, Haus, Zahl}• ∅ := {} Leere Menge2.3 Schreibweise• M := {a,b,c,...}gesprochen: ”M wird definiert als die Menge aus den Elementen a,b,c,...“• a ∈ Mgesprochen: ”a ist ein Element von M“ oder kurz ”a Element M“• 1 /∈ Mgesprochen: ”1 ist nicht Element von M“ oder ”1 ist kein Element von M“• {x ∈ M : x hat die Eigenschaft ...}, oft auch {x ∈ M | x hat die Eigenschaft . ..}gesprochen: ”Die Menge aller x aus M, für die gilt: x hat die Eigenschaft ...“2.4 ZahlbereicheN = {1,2,3,...} natürliche Zahlen (ohne 0)N 0 = {0,1,2,3,...} natürliche Zahlen mit 0Z = {...{, −2, −1,0,1,2,3,...}}ganze ZahlenQ = pq : p,q ∈ Z,q ≠ 0 rationale ZahlenRR >0 = {x ∈ R : x > 0}C2.5 Quantorenreelle Zahlenpositive reelle Zahlen.Analog für R ≥0 , R