Skript ist für den Vorbereitungskurs
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14 Lösungen der Übungsaufgaben 8312.4 LösungIst ({−1,+1}, ·,+1) eine abelsche Gruppe?Da (R\{0}, ·,+1) eine abelsche Gruppe <strong>ist</strong> und {−1,+1} ⊆ R\{0} gilt, ”erbt“ ({−1,+1}, ·,+1)schon das Assoziativ- und Kommutativgesetz.1. Zeige ({−1,+1}, ·,+1) <strong>ist</strong> abgeschlossen:· −1 +1−1 +1 −1+1 −1 +12. Zeige, dass +1 das neutrale Element <strong>ist</strong>: Wir sehen in der Verknüpfungstafel, dass dieMultiplikation mit +1 <strong>den</strong> Wert nicht verändert.3. Wir sehen in der Verküpfungstafel, dass (−1) −1 = −1 und (+1) −1 = +1 gilt, da:Also <strong>ist</strong> ({−1,+1}, ·,+1) eine abelsche Gruppe.(−1) · (−1) = +1(+1) · (+1) = +1
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