Skript ist für den Vorbereitungskurs

80 Vorkurs Mathematik9.7 LösungBerechne für a,b,t ∈ R folgende Ableitungen:1.ddx 5 = 02.ddx 7x = 73.ddx 3t = 04.ddt 3t = 35.ddx (x + 2)2 = 2x + 4 (entweder über Kettenregel, oder Produktregel, oder nach ausmultiplizierenüber Linearität)6.ddx e5x = 5e 5x7.ddx e−x2 = −2xe −x28.ddx 7x · 2x2 = 42x 2d9.dx5x · cos(x) = 5 · cos(x) + 5x · (− sin(x)) = 5cos(x) − 5xsin(x)10.ddx sin2 (x) = 2sin(x)cos(x)11.12.d13.d14.d1dx 3x = − 13x 2x 4 −1dxx 2 +1 = 2xe xdx x= ex·x2 −e x·2x2 x 4ddx (sin4 (x) − cos 4 (x)) = 4sin 3 (x)cos(x) + 4cos 3 (x)sin(x)= xex −2e xx 315.ddx eax · cos(bx) = e ax · (acos(bx) − bsin(bx))d16.dx tan(x) = ddx17.sin(x)cos(x)d(lndx xcos ( 4x 3) + π )310.3.3 Lösung= 4sin(x)cos(x) · (sin 2 (x) + cos 2 (x))= 4sin(x)cos(x)=cos(x)cos(x)−sin(x)·(− sin(x))cos 2 (x)(= 1 · cos= cosln ( 4x 3) + π(3ln ( 4x 3) + π 3)= cos2 (x)+sin 2 (x)cos 2 (x)(+ x ·)− 3sin= 1 + tan 2 (x)− sin ( ln(4x 3) + π(3ln ( 4x 3) + π )3Finde einen Widerspruch zu einer anderen Eigenschaft der Äquivalenzrelation.Hier sind sogar beide weiteren Eigenschaften der Äquivalenzrelation verletzt:)·14x 3 · 12x2• Symmetrie: Zum Beispiel für x = 1, y = 2 ist zwar x ∼ y, aber wegen 2 · y = 4 ≠ 1 = xgilt y ≁ x.• Transitivität: Zum Beispiel für x = 1, y = 2, z = 4 ist zwar x ∼ y und y ∼ z, aberwegen 2 · x = 2 · 1 = 2 ≠ 4 = z gilt x ≁ z.