Skript ist für den Vorbereitungskurs

74 Vorkurs Mathematik3. Löse die Gleichung:√3x − 21 = x − 7⇒ 3x − 21 = x 2 − 14x + 49⇒ 0 = x 2 − 17x + 70MNF⇒ x 1 = 10, x 2 = 73.8.4 Lösung1. Berechne:a) log 4 64 = 3b) log 2116 = −4c) log 3√3 =12Fasse zusammen:a) ln 2 + ln5 = ln 10b) 1 5 ln x − 110 ln x2 + 3ln x − 1 2 ln x2 = 1 5 ln x − 210 ln x + 3ln x − 2 2ln x = 2ln x2. Forme √ so um, dass nur Vielfache von ln 5 verwendet werden:1ln5 = 1 2 ln 1 5 = 1 2 (ln 1 − ln 5) = −1 2 ln 53. Löse die Gleichungen:a) log 3 (x − 1) = 2 ⇐⇒ x − 1 = 3 2 ⇐⇒ x = 10b) log 2 x = log 3 x ⇐⇒ x = 1c)lg(5x) + lg 2 = 3 − lg(4x)⇐⇒ lg(5x) + lg(2) + lg(4x) = 3⇐⇒ lg(5x · 2 · 4x) = 3⇐⇒ lg(40x 2 ) = 3⇐⇒ 40x 2 = 10 3⇐⇒ x 2 = 25⇒x = +5 (negative Lösung fällt weg, wegen lg)d)(7x−1 ) x+2=(7x+2 ) x+5⇐⇒ 7 (x−1)(x+2) = 7 (x+2)(x+5)⇐⇒ (x − 1)(x + 2) = (x + 2)(x + 5)Fall 1: x ≠ −2 :⇐⇒ x − 1 = x + 5⇐⇒ − 1 = 5EFall 2: x = −2 ̌