Skript ist für den Vorbereitungskurs

14 Lösungen der Übungsaufgaben 733.6.3 Lösung1. Berechne:a) 2 10 = 1024b) (−2) 3 = −8c) 2 −3 = 1 82. Fasse zusammen:3.7.5 Lösunga) 5 2 3x 3 y 3 z 2 · 5 2 3 3 xyz 2 = 5 4 3 4 x 4 y 4 z 4 = (5 · 3xyz) 4 = (15xyz) 4b) 3 2 a −2 b 5 · 3 −1 a 2 b −3 = 3 2−1 · a −2+2 · b 5−3 = 3 1 · a 0 · b 2 = 3 · 1 · b 2 = 3b 2c) Achtung: Potenz vor Punkt vor Strich!−63ab 3 − (4ab) 3 · 2 −1 · (−2a −2 ) = −63ab 3 − 64a 3 b 3 · 12 · (−2a−2 )d)x 10 x ny 7 y −m x 3 = x 10+n−3 y m−7 = x n+7 y m−7e)1. Berechne:= −63ab 3 − 32a 3 b 3 · (−2a −2 )= −63ab 3 + 64a 3−2 b 3= −63ab 3 + 64ab 3= ab 3( a2b n : a3b 2 ) −2: a2b 4 = ( a2b n · b2a 3 ) −2· b4a 2= ( a 2 b −n · b 2 a −3) −2· b 4 a −2= ( a −1 b −n+2) −2b 4 a −2= a 2 b 2n−4 · b 4 a −2= b 2na) 7 √ x − √ 25x − √ 2x = 7 √ x − 5 √ x − √ 2x = 2 √ x − √ 2xb) √ 140 · √7· √20= √ 140 · 7 · 20 = 140√ √c) a− b√ √a+ b · a+2√ ab+ba−b= (√ a− √ b)·(a+2 √ ab+b)( √ a+ √ ( √ a− √ b)·( √ a+ √ b)=2b)·(a−b) ( √ a+ √ b)·( √ a+ √ b)( √ a− √ = 1 b)d) 7√ 9 √ x = 63√ xe)4√x· 7√ x 3√ 47√y2·√y = x·x73 q7y 2·y 21=4√x 10 7q7y 25= x10 28y 145= x 514y 5 142. Erweitere so, dass der Nenner rational wird:7 7·√aba) √ab= √ab·√ab= 7√ ababb)63√4= 6 3√ 23√4· 3 √ 2 = 6 3√ 22= 3 3√ 2=(xyc)283+ √ 2 = 28·(3−√ 2)(3+ √ 2)·(3− √ 2) = 28·(3−√ 2)9−2= 28·(3−√ 2)7= 4 · (3 − √ 2) = 12 − 4 √ 2) 514