Skript ist für den Vorbereitungskurs

72 Vorkurs Mathematik3.5.6 LösungBetrachte die auftretenden Variablen stets so, dass der Nenner ≠ 0 ist.1. Kürze:a) 64x12y = 16x3yb) 12xy+5y4xy−8xy = (12x+5)y−4xy= − 12x+54xc) 56x2 y−16xy 224yz+40y 2d) a2 −b 25a+5b = a−b52. Berechne:a) 5 7 + 4 7 = 9 7b)= 7x2 −2xy3z+5y( )= 127x 2 + y 2 + 3xy5x − 5y−xyx − y = x2 + y 2 + 3xy 5xy−5 · (x − y) 5 · (x − y)= x2 + y 2 + 3xy − 5xy5 · (x − y)= x2 + y 2 − 2xy5 · (x − y)(x − y)2=5 · (x − y)= x − y54c)7x · 21x8= 4·21x7x·8 = 3 2d) 1 7 + 1 8 = 8 56 + 756 = 1556e) 5a2a−b : 357a−7b = 5a2a−b · 7a−7bf) ( 4a3b : 7a9ab ) : 42ab5= ( 4a3b · 9ab7a3. Löse die Gleichungen:a) 3z−83z+8 = 1 2b)35= 5a2·7(a−b)(a−b)·35= a 2):42ab5= 4a·9ab3b·7a : 42ab5= 4a·3 57·42ab = 12a·57·42ab = 2·57·7b = 1049b⇐⇒ (3z −8)·2 = 3z+8 ⇐⇒ 6z −16 = 3z+8 ⇐⇒ 3z = 24 ⇐⇒ z = 82x + 1x + 5 = 2x − 1x + 2⇐⇒ (2x + 1) · (x + 2) = (2x − 1) · (x + 5)⇐⇒ 2x 2 + 4x + x + 2 = 2x 2 + 10x − x − 5⇐⇒ 5x + 2 = 9x − 5⇐⇒ 7 = 4x⇐⇒ x = 7 4