Skript ist für den Vorbereitungskurs

70 Vorkurs Mathematik14 Lösungen der Übungsaufgaben1.5 Lösung1.5.1 DeMorgan’sche RegelnIst ¬(A ∨ B) logisch äquivalent zu ¬A ∧ ¬B?Ja, dennA B A ∨ B ¬(A ∨ B) ¬A ¬B ¬A ∧ ¬B0 0 0 1 1 1 10 1 1 0 1 0 01 0 1 0 0 1 01 1 1 0 0 0 0Analog zeigt man auch, dass ¬(A ∧ B) logisch äquivalent ist zu ¬A ∨ ¬B.1.5.2 DistributivgesetzeIst A ∧ (B ∨ C) logisch äquivalent zu (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)?A B C B ∨ C A ∧ (B ∨ C) (A ∧ B) (A ∧ C) (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 1 0 0 0 00 1 0 1 0 0 0 00 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 01 0 1 1 1 0 1 11 1 0 1 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1Analog zeigt man auch, dass A ∨ (B ∧ C) logisch äquivalent ist zu (A ∨ B) ∧ (A ∨ C).2.9 LösungAufgabe 1Betrachte:M 1 := {1,2}M 2 := {2,3}M 3 := {X,y,3}M 4 := {x,y,z}M 5 := {2,4,6}Bestimme:1. M 1 ∩ M 2 = {2}2. M 2 ∩ M 3 = {3}3. M 3 ∪ M 4 = {X,y,3,x,z}4. M 1 ∪ M 2 ∪ M 3 ∪ M 4 ∪ M 5 = {1,2,3,X,y,x,z,4,6}5. M 1 ∩ M 2 ∩ M 3 ∩ M 4 ∩ M 5 = ∅6. P(M 3 ) = {∅, {X}, {y}, {3}, {X, y}, {X,3}, {y,3}, {X,y,3}}