Skript ist für den Vorbereitungskurs

1 Aussagenlogik 7Wichtig ist, dass die Oder-Verknüpfung auch den ”Und-Fall“ beinhaltet: A ∨ B ist wahr,wenn die Aussage A oder die Aussage B wahr ist, aber auch wenn beide Aussagen wahrsind.Wenn wir fordern wollen, dass wirklich nur eine der beiden Aussagen wahr ist, damit dieGesamtaussage wahr ist, verwenden wir das exklusive Oder.4. Exklusives Oder / XOR: (A ⊕ B) (gesprochen: ”Entweder A oder B “)A B A ⊕ B0 0 00 1 11 0 11 1 0Beispiel: Entweder wir fahren mit dem Bus, oder wir fahren mit dem Rad.5. Folgerung / Implikation: A ⇒ B (gesprochen: ”Wenn A, dann B“, oder ”Aus A folgtB“)A B A ⇒ B0 0 10 1 11 0 01 1 1A ⇒ B ist also wahr, wenn die Aussage A und die Aussage B wahr sind oder wenn dieAussage A falsch ist.Beispiel: Aussage 3 von oben.6. Äquivalenz: A ⇐⇒ B (gesprochen: ”A genau dann, wenn B“)A B A ⇔ B0 0 10 1 01 0 01 1 1Beispiel: Eine ganze Zahl ist genau dann durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3teilbar ist.Wenn man die Äquivalenz verneint (Antivalenz genannt), ergibt sich die gleiche Wahrheitstafelwie die bei XOR. Man sagt dann, dass ¬(A ⇔ B) und A ⊕B logisch äquivalentsind. Den Begriff der ”logischen Äquivalenz “ muss man aber von der Aussagenverknüpfung” Äquivalenz “ unterscheiden. .1.4 Beispiele für logische Äquivalenzen1.4.1 Beweis der logischen Äquivalenz von A ⇒ B und ¬A ∨ BDies bestimmen wir, indem wir die Wahrheitstafeln der beiden Aussagen aufstellen und miteinandervergleichen.