Skript ist für den Vorbereitungskurs

68 Vorkurs MathematikBeispiel 4⎛⎞1 −1 2 9⎝0 −1 −1 25⎠0 1 1 15⎛⎞1 −1 2 9⎝0 −1 −1 25⎠0 0 0 40Weil 0x 3 = 40 für kein x 3 ∈ R erfüllt ist, ist die Lösungsmenge L = ∅.Beispiel 5⎛3 −1 1⎞1⎝0 −10 1 −4⎠0 10 −1 4⎛3 −1 1⎞1⎝0 −10 1 −4⎠0 0 0 0Wir können hier aufgrund der Nullzeile eine Variable frei wählen. Wir setzen: x 3 = t. Nunkönnen wir x 2 mithilfe von t ausdrücken:Ebenso drücken wir nun x 1 mit t aus:⇒ L = {( 7Probe!15 − 3−10x 2 + x 3 = −4 ⇐⇒ −10x 2 + t = −4⇐⇒ −10x 2 = −4 − t⇐⇒ x 2 = 2 5 + 110 t3x 1 − x 2 + x 3 = 1 ⇐⇒ 3x 1 − ( 2 5 + 110 t) + t = 110 t, 2 5 + 1 10t, t) : t ∈ R}⇐⇒ 3x 1 − 2 5 + 910 t = 1⇐⇒ 3x 1 = 7 5 − 910 t⇐⇒ x 1 = 715 − 310 t