Skript ist für den Vorbereitungskurs

13 Lineare Gleichungssysteme 673. Ersetzen einer Zeile durch die Summe aus dieser und einer anderen ZeileWir versuchen nun eine Stufenform in die Matrix zu bekommen. Wir lassen also die erste Zeilestehen und versuchen in allen weiteren Zeilen eine 0 in der ersten Spalte zu bekommen.⎛5 −2 1⎞4⎝0 11 −13 −17⎠0 11 12 58Nun führen wir dieses Schema fort, lassen also die ersten zwei Zeilen unverändert und versuchenin allen weiteren Zeilen eine 0 in den ersten zwei Spalten zu bekommen, usw.⎛5 −2 1⎞4⎝0 11 −13 −17⎠0 0 25 75Wir haben also die Stufenform erreicht und schreiben die Matrix nun wieder als Gleichungssystem:5x 1 − 2x 2 + x 3 = 411x 2 − 13x 3 = −1725x 3 = 75Nun lösen wir dieses wie in Beispiel 1 durch Rückwärtseinsetzen.Beispiel 3x 1 − x 2 − 3x 3 = 1−2x 1 + 2x 2 + 7x 3 = 03x 1 + 2x 2 + 2x 3 = 5⎛1 −1 −3⎞1⎝−2 2 7 0⎠3 2 2 5⎛1 −1 −3⎞1⎝0 0 1 2 ⎠0 −5 −11 −2Wir vertauschen die zweite und dritte Zeile und multiplizieren dann die dritte Zeile mit −1:⎛1 −1 −3⎞1⎝0 5 11 2⎠0 0 1 2⇒ L = {(3, −4,2)}Probe!1x 1 − x 2 − 3x 3 = 15x 2 + 11x 3 = 2x 3 = 2