Skript ist für den Vorbereitungskurs

9 Differentialrechnung 519.6 Ableitungsregeln9.6.1 Bekannte AbleitungenSeien a,c ∈ R.• ddx c = 0• ddx xn = nx n−1• ddx ex = e x• ddxsin(x) = cos(x)• ddxcos(x) = − sin(x)• ddx ln(x) = 1 x9.6.2 Linearität der AbleitungSeien f,g differenzierbar und α,β ∈ R. Dann gilt:(αf + βg) ′ = αf ′ + βg ′Beispiel:ddx axn = anx n−1 (Wähle β = 0 und g beliebig)9.6.3 ProduktregelSeien f,g differenzierbar.(f · g) ′ = f ′ · g + f · g ′9.6.4 QuotientenregelSeien f,g differenzierbar und g(x) ≠ 0 für alle x ∈ R.( ) f ′= f ′ · g − f · g ′gg 29.6.5 KettenregelSeien f,g differenzierbar und c ∈ D beliebig.Beispiel:ddx eax = ae ax9.7 ÜbungenBerechne für a,b,t ∈ R folgende Ableitungen:1.ddx 52.ddx 7x3.ddx 3t4.ddt 3t(g ◦ f) ′ (c) = g ′ (f(c)) · f ′ (c)