Skript ist für den Vorbereitungskurs

8 Funktionen 498.9 Eigenschaften stetiger Funktionen8.9.1 ZwischenwertsatzSeien a,b ∈ R mit a < b und f : [a,b] → R stetig. Sind u,v ∈ [a,b] mit u < v, dann nimmt fauf [u,v] jeden Wert zwischen f(u) und f(v) an.Als wichtigen Spezialfall hiervon gibt es folgenden Satz:8.9.2 NullstellensatzIst f stetig, f(u) < 0 und f(v) > 0 (oder umgekehrt), so besitzt f mindestens eine Nullstelleim Intervall [u,v].Beispiel: Polynomfunktionen ungeraden Grades haben immer mindestens eine Nullstelle, daPolynomfunktionen stetig sind!