Skript ist für den Vorbereitungskurs

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••36 Vorkurs MathematikAlternativ lässt sich auch nachweisen (siehe 5.7.1 Kontraposition):∀x,y ∈ M : f(x) = f(y) ⇒ x = yIn Worten: Für jedes Element im Wertebereich gibt es höchstens ein Urbild.abcd12•3• 4• 5abcd12•3• 4• 5injektive Abbildungnicht injektive Abbildung6.3 Surjektive AbbildungenEine Abbildung f heißt surjektiv, wenn gilt:f(M) = NDies ist äquivalent zu∀y ∈ N : ∃x ∈ M : f(x) = yIn Worten: Für jedes Element im Wertebereich gibt es mindestens ein Urbild.abcde12• 3• 4abcde12• 3• 4surjektive Abbildungnicht surjektive Abbildung6.4 Bijektive AbbildungenEine Abbildung heißt bijektiv, wenn sie sowohl injektiv als auch surjektiv ist.In Worten: Für jedes Element im Wertebereich gibt es genau ein Urbild.abcd12• 3• 4abcd12• 3• 4bijektive Abbildungnicht bijektive Abbildung6.5 ÜbungenSeien M := {1,2,3,4} und N := {a,b,c}. Finde jeweils heraus, ob eine Abbildung vorliegt undwenn ja, welche Art von Abbildung vorliegt:( ) 1 2 3 41. f : M → N mita c b c