Skript ist für den Vorbereitungskurs

•••••••••••••••••••••••••••••••6 Abbildungen 356 Abbildungen6.1 DefinitionSeien M, N nichtleere Mengen. Eine Abbildung f : M → N : x ↦→ f(x) (gesprochen ”f vonM nach N mit x bildet ab auf f(x)“) ist eine Zuordnung, die jedem Element des DefinitionsbereichsM eindeutig ein Element des Wertebereichs N zuordnet.Das Bild von x ∈ M bezeichnen wir mit f(x) ∈ N, x selbst wird Urbild von f(x) genannt. DerBildbereich f(M) := {f(x) : x ∈ M} ⊆ N sind alle Punkte, die durch die Abbildung f vonder Menge M aus erreichbar sind.Beispiel: Sei M := {a,b,c,d} und N := {1,2,3,4,5}und f : M → N mit a ↦→ 1, b ↦→ 4, c ↦→ 4, d ↦→ 2.Dann ( können wir die ) Abbildung auch verkürzt in dera b c dFormschreiben.1 4 4 2Keine Abbildungen sind hingegen zum Beispielabcd12•3• 4• 5( )a b b c d•1 3 4 4 2Hier hat b kein eindeutiges Bild.abcd12•3• 4• 5( ) a c d•1 4 2Hier wird b gar kein Bild zugeordnet.abcd12•3• 4• 5( )a b c d e•1 4 4 2 3Hier wird dem Element e, das nicht im Definitionsbereichliegt, ein Bild zugeordnet.abcde12•3• 4• 5( ) a b c d•1 4 4 6Hier wird dem Element d ein Bild zugeordnet,das nicht im Wertebereich liegt.6.2 Injektive AbbildungenEine Abbildung f : M → N heißt injektiv, wenn gilt:abcd12•3• 4• 5•6∀x,y ∈ M : x ≠ y ⇒ f(x) ≠ f(y)