Skript ist für den Vorbereitungskurs

Inhaltsverzeichnis 36.2 Injektive Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356.3 Surjektive Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366.4 Bijektive Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366.5 Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366.6 Hintereinanderausführung von Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376.7 Umkehrabbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376.8 Kardinalität von Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386.9 Hilbert’s Hotel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386.10 Mathematisches Analogon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 Folgen 407.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407.2 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407.3 Beobachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417.4 Beschränkte Folgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417.5 Konvergente Folgen, Grenzwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417.6 Cauchys Konvergenzkriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 Funktionen 438.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438.2 Geometrische Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438.3 Intervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438.4 Elementarfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438.5 Monotonie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448.6 Umkehrfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448.7 Wichtige Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458.8 Stetigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478.9 Eigenschaften stetiger Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499 Differentialrechnung 509.1 Sekante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509.2 Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509.3 Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509.4 Differenzierbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509.5 Stetig differenzierbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509.6 Ableitungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519.7 Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519.8 Zusammenhang von Monotonie und Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529.9 Lokale Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529.10 Mittelwertsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5310 Relationen 5410.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5410.2 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5410.3 Äquivalenzrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5410.4 Ordnungsrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5611 Komplexe Zahlen 5811.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5811.2 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5811.3 Gaußsche Zahlenebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58