Skript ist für den Vorbereitungskurs

4 Summen- und Produktzeichen 233.n∑(a i + b i ) = (a k + b k ) + (a k+1 + b k+1 ) + · · · + (a n + b n )i=k= (a k + a k+1 + · · · + a n ) + (b k + b k+1 + · · · + b n )n∑ n∑= a i +i=k i=kb i4.1.5 IndexverschiebungManchmal will man die Summationsgrenzen einer Summe verschieben. Dabei ändert sich derWert der Summe nicht, aber die Indizes werden nach oben/unten verschoben:4.1.6 Beispiele1.4∑i=2(i − 1) = 4−1 ∑i=2−12. Teleskopsumme:4.2 Produktzeichenn∑a i =i=k∑n±li=k±la i∓l∑(i + 1 − 1) = 3 i = 1 + 2 + 3 = 6i=1n∑(a i − a i−1 ) =i=1===n∑a i −i=1n∑a i −i=1n∑i=1( n−1 ∑i=1= a n − a 0n∑a i−1i=1n−1∑a i+1−1i=1−1n−1∑a i −i=0a i) ( )∑n−1a i + a n − a 0 + a iAnalog zum Summenzeichen wird das Produktzeichen definiert.4.2.1 DefinitionSeien a k ,... ,a n ∈ R und k,n ∈ Z. Das Produkt der Zahlen a k ,... ,a n wird bezeichnet mitn∏a i = a k · ... · a n∏Das leere Produkt n a i mit n < k wird hierbei definiert als Eins.i=ki=ki=1