Skript ist für den Vorbereitungskurs

2 Vorkurs MathematikInhaltsverzeichnis1 Aussagenlogik 61.1 Beispiele von Aussagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Verknüpfungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4 Beispiele für logische Äquivalenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5 Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Mengen 92.1 Definition (Georg Cantor, 1895) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3 Schreibweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4 Zahlbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5 Quantoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.6 Verknüpfungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.7 Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.8 Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.9 Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Elementare Rechenoperationen 143.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2 Lösungen von Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3 Binomische Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.4 Betrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.5 Bruchrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.6 Potenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.7 Wurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.8 Logarithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 Summen- und Produktzeichen 224.1 Summenzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.2 Produktzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.3 Fakultät und Binomialkoeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 Beweise 265.1 Behauptung - Beweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.2 Axiome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.3 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.4 Genau dann, wenn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.5 Quantoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.6 Zyklisches Beweisverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285.7 Indirekte Beweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285.8 Fallunterscheidung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.9 Ohne Beschränkung der Allgemeinheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.10 Vollständige Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325.11 Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 Abbildungen 356.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35