Skript ist für den Vorbereitungskurs

18 Vorkurs Mathematik3.6 Potenzen3.6.1 DefinitionSeien im Folgendem a ∈ R, n ∈ N 0 .Dann ist die n-te Potenz von a definiert durch{a n 1 für n = 0=a n−1 · a für n > 0dabei heißt a Basis und n Exponent. Dies bedeutet anschaulich a n = a } · ... {{ · a}.n-malDamit gilt insbesondere 0 0 = 1 und ∀n ≠ 0 : 0 n = 0.Für n ∈ Z erweitern wir obige Formel mit a n = ( a −1) −n , falls n < 0.3.6.2 PotenzgesetzeSeien im Folgenden a,b ∈ R, n,m ∈ Z. Dann gilt:1. a n · a m = a n+m2. a n · b n = (ab) na3. nb= ( an b) n4. (a n ) m = a n·m5.a na m = a n−m3.6.3 Übungen1. Berechne:a) 2 10b) (−2) 3c) 2 −32. Fasse zusammen:a) 5 2 3x 3 y 3 z 2 · 5 2 3 3 xyz 2b) 3 2 a −2 b 5 · 3 −1 a 2 b −3c) Achtung: Potenz vor Punkt vor Strich!−63ab 3 − (4ab) 3 · 2 −1 · (−2a −2 )d)x 10 x ny 7 y −m x 3e)( )a 2 −2b: n a3b :a 22 b 43.7 Wurzeln3.7.1 DefinitionSeien a ∈ R >0 und n ∈ N. Dann besitzt die Gleichung b n = a eine eindeutig bestimmtenichtnegative Lösung für b. Diese wird als die n-te Wurzel von a (in Zeichen:n √ a) bezeichnet.Die Zahl a heißt Radikand.Damit gilt insbesondere auch √ x 2 = |x|.