Quadratische Gleichungen und ihre Lösungsmethoden - CeVis

Quadratische Gleichungen und ihre LösungsmethodenIDie reinquadratische Gleichungx 2 + q = 0x 2 = !q x 1,2= ± !qx auf einer Seite isolierenLösung nur möglich, wenn q ! 0IIDie gemischtquadratische Gleichungx 2 + px = 0x(x + p) = 0x = 0....! ...x + p = 0Lösen durch Ausklammernoderp-q-Formel oder a-b-c-FormelIIIDie Normalform der quadratische Gleichungx 2 + px + q = 0x 1,2= ! p 2 ±" p%#$ 2 &'2! qquadratische Ergänzungoderp-q-FormelIVDie allgemeine Form der quadratischen Gleichungax 2 + bx + c = 0x 1, x 2= !b ± b2 ! 4ac2aquadratische Ergänzungodera-b-c-FormelVDie biquadratische Gleichungax 4 + bx 2 + c = 0für x 2 = z einsetzen ! az 2 + bz + c = 0Substitutionz 1, z 2= !b ± b2 ! 4ac, dann zurück übersetzen2ax 1,2= ± z x = ± z 1 3,4 2Zurückführung auf die allgemeineForm der quadratischenGleichungQuadratische ErgänzungoderFormelLösungsverfahren-quadratGl.docho

Lösbarkeit von quadratischen Gleichungen:Bei der Lösung von quadratischen Gleichungen entstehen Wurzelausdrücke.Den Term (Ausdruck) unter der Wurzel nennt man Diskriminante (D).Man unterscheidet drei Fälle:Fall 1: D = 0 Es gibt genau eine Lösung. L = { x 1 }Fall 2: D > 0Es gibt zwei Lösungen. L = { x 1;x 2 }x 1,x 2= !b ±b2 ! 4ac2aund x 2= !b !b2 ! 4ac2aFall 3: D < 0 Es gibt keine Lösung. L = { }Lösen von Gleichungen höherer Ordnung als 2Gleichungen höherer Ordnung als 2 müssen durch Ausklammern oder Substitution aufquadratische oder lineare Gleichungen zurückgeführt werden, um sie systematisch algebraischmit den bisherigen Mitteln lösen zu können.Ansonsten:!!grafisch lösenLösen durch Probieren und gegebenenfalls Polynomdivision.Lösen mit Hilfe des Newton-VerfahrensLösungsverfahren-quadratGl.docho