¨Ubungsaufgaben zur zentrischen Streckung - gxy.ch

Übungsaufgaben zur zentrischen Streckung1. Zeichnet man von Z aus einen Hilfsstrahl h und C ′trägtdaraufmitdemZirkelgleicheAbständeirgendeiner festen Länge ab, so lässt sich durchB ′Parallelverschiebung ein beliebiges ganzzahligesStreckungsverhältnis realisieren. Die Figur A ′ Crechts zeigt, wie dies zur Konstruktion einerBzentrischen Streckung mit k = 5 verwendet 3 Awerden kann. Die Vervollständigung der FigurA ′ B ′ C ′ erfolgt zum Beispiel durch Parallelverschiebungentsprechender Strecken der Originalfigur.Negative Streckungsfaktoren konstruiertman durch Spiegeln der entsprechechendenZ” positiven Streckenverhältnisse“ an Z.Führe nun selbst eine zentrische Streckung mit dem Dreieck ABC am Zentrum Zund dem angegebenen Faktor durch.(a) k = 8 335h8hC ′3CA ′ B ′ZAB(b) k = 3 77h3C ′CZA ′ B ′BA7

(c) k = − 5 6hA ′6B ′ C ′CZ5AB2. Konstruiere ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen a = 3cm, b = 4cm undc = 5cm. Strecke dieses Dreieck vom Punkte B aus für die folgenden Streckungsverhältnisse:(a) k = 2 (b) k = − 2 3C ′ A ′′CB = B ′ = Z = B ′′A ′ AC ′′8

3. Bilde das unregelmässige Viereck ABCD durch eine zentrische Streckung ab. DasStreckungszentrum ist Z. Das Streckungsverhältnis k beträgt 2.5.D ′C ′DCZAA ′ B ′B4. Ein Parallelogramm ABCD ist durch die Punkte A(2|2), B(5|2) und C(6|4) bestimmt.Vervollständige das Parallelogramm und bilde es von Z(3|1) aus durchzentrische Streckung ab, wenn k = −2 ist. (1 Einheit = 1 Häuschen)DCABZB ′A ′C ′ D ′9

5. Welcher Abbildung entsprechen zentrische Streckungen mit k = −1?Einer Punktspiegelung6. Strecke das Trapez ABCD vom Zentrum C aus mit dem Faktor k = 1 3 .DD ′ C = Z = C ′A ′ B ′AB7. Ein Parallelogramm mit a = 8cm und h a = 3cm wird durch zentrische Streckungauf das Parallelogramm A ′ B ′ C ′ D ′ abgebildet, dessen Flächeninhalt 54cm 2 beträgt.Bestimme das Streckungsverhältnis.Ein Parallelogramm mit a = 8cm und h a = 3cm wird durch zentrische Streckungauf das Parallelogramm A ′ B ′ C ′ D ′ abgebildet, dessen Flächeninhalt 54cm 2 beträgt.Bestimme das Streckungsverhältnis.Flächeninhalt der Originalfigur: A = a·h a = 24cm 2Flächeninhalt der Bildfigur: A ′ = 54cm 2Flächenverhältnis: 54cm 2 : 24cm 2 = 9 : 4√ √Streckungsverhältnis: 9 : 4 = 3 : 2 (Vergrösserung)8. Ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen a = 5cm, b = 6cm und c = 8cm wird durchzentrische Streckung in das Dreieck A ′ B ′ C ′ abgebildet. Wie lang sind die Seiten desBilddreiecks für die folgenden Streckungsverhältnisse?(a) k = 0.4 (b) k = − 3 2MultipliziertmandieLängenderOriginalfigurmitdemStreckungsfaktork,soerhältman die Längen der Bildfigur. Negative Vorzeichen müssen entfernt werden.(a) a ′ = 0.4·5cm = 2cm, b ′ = 0.4·6cm = 2.4cm, c ′ = 0.4·8cm = 3.2cm(b) a ′ = 1.5·5cm = 7.5cm, b ′ = 1.5·6cm = 9cm, c ′ = 1.5·8cm = 12cm10

9. Wie gross muss das Streckungsverhältnis k sein, wenn ein Dreieck ABC mit c =12cmundh c = 8cmin einDreieck A ′ B ′ C ′ mit dem Flächeninhalt 27cm 2 abgebildetwerden soll?Flächeninhalt der Originalfigur: A = 1 2 ·c·h c = 48cm 2Flächeninhalt der Bildfigur: A ′ = 27cm 2Flächenverhältnis: 27cm 2 : 48cm 2 = 9 : 16√ √Streckungsverhältnis: 9 : 16 = 3 : 4 (Verkleinerung)10. Die zentrische Streckung mit Zentrum Z und dem Streckungsfaktor k, bildet denPunkt P auf den Punkt P ′ ab. Konstruiere das fehlende Zentrum Z.(a) k = 2P ′ (b) k = 1 2P ′ZPPZ11. Die zentrische Streckung mit Zentrum Z und dem Streckungsfaktor k, bildet denPunkt P auf den Punkt P ′ ab. Konstruiere das fehlende Zentrum Z.(a) k = −1(b) k = −2P ′P ′PZPZ11

12. Die zentrische Streckung mit Zentrum Z und dem Streckungsfaktor k, bildet denPunkt P auf den Punkt P ′ ab. Konstruiere das fehlende Zentrum Z.(a) k = 2 3(b) k = 3 2ZP ′P ′PPZ13. Die zentrische Streckung mit Zentrum Z und dem Streckungsfaktor k, bildet denPunkt P auf den Punkt P ′ ab. Konstruiere das fehlende Zentrum Z.(a) k = − 2 3ZP ′ (b) k = − 3 2P ′PPZ12