Text als pdf (36 Seiten) - Peter Geering

4INHALTDer ATLAS MATHEMATIKKreativität im Mathematikunterricht, Erkenntnis und Training …………………………………………………… 5Eigenständig lernenDas Lernbuch 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………… 8Unterricht planen und gestalten mit dem ATLAS MATHEMATIKJahresplanung im Lehrerordner ………………………………………………………………………………………………………… 10Lernen begleitenLernbegleitbogen, Lernzielblätter, Beobachtungsbogen ………………………………………………………………… 14Zielorientiert arbeitenDie Ziele des dritten Schuljahres ……………………………………………………………………………………………………… 19Lernmedien und Arbeitsmaterialien ………………………………………………………………………………………………… 34Lesetipps …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 36

ATLAS MATHEMATIK5Der ATLAS MATHEMATIKKreativität im Mathematikunterricht, Erkenntnis und TrainingKinder wollen sich die Welt erschließen. Dazu gehörenZahlen und Operationen ebenso wie Buchstaben und Bücher.Nach heutigem Lernverständnis ist Mathematik soindividuell wie die Sprache: Jeder Mensch baut sie in sichauf. Übereinkünfte regeln und erleichtern den zwischenmenschlichenAustausch.Die Welt „erschließen“ heißt nicht, sie neu zu erfinden.Was andere schon gefunden haben, wird wahrgenommen,verarbeitet und ins eigene Weltbild eingefügt. WasKinder brauchen, das sind Anregungen und die Gelegenheit,sich mit ihnen auseinander zu setzen, sie zu verarbeitenund sie schließlich in den eigenen Wissensbestandeinzubauen. Diese kreative Auseinandersetzung brauchtFreiräume auf dem Papier und in der Zeit.Ë Kreatives Mathematik-Treiben brauchtAnregungen, Raum und ZeitDer ATLAS MATHEMATIK ist eine SAMMLUNG VON FRA-GEN, die Leute aller Alters- und Leistungsstufen herausfordernkönnen. Für Erwachsene, die sich mit Kindern daraufeinlassen, ist die Herausforderung eine doppelte:einmal die Mathematik, die auch sie vor Fragen stellt,dann die Aufgabe, den Überlegungen der Kinder zu folgen.Mit Kindern Mathematik zu treiben ist spannend. Aucheinfache mathematische Fragen können herausfordern –und wie Kinder sie angehen erst recht.In vielen Lehrwerken zur Mathematik wird das Lernen derKinder vorgeplant. Der Grund dafür liegt in der irrigen Annahme,dass der logische Aufbau der Mathematik garnichts anderes zulasse, oder der ebenso falschen Unterstellung,dass freies Lernen in der Mathematik die Kinderüberfordere (wo doch so viele Erwachsene mit ihr nichtklarkommen ...). Die leidige Tatsache, dass viele Erwachsenemit unguten Gefühlen auf ihre (Schul-)Mathematik-Karriere zurückblicken, liegt aber weniger an der Mathematikals an einem Unterricht, der Kindern nichts zutrautund ihnen deshalb ohne Rücksicht auf ihr Vorwissen undihr Denken eine fertige, von Erwachsenen vorgedachteMathematik überstülpt. Wie Kinder denken und wozu siefähig sind zeigt das spannend geschriebene Buch vonSPIEGEL und SELTER (2003):Kinder denken anders, als wir Erwachsene denken, anders,als wir es vermuten, und anders, als wir es gerne hätten.Mathematikunterricht heuteDer Auftrag des Mathematikunterrichts hat sich gewandelt.Durch die Verbreitung der elektronischen Rechengeräte hatder frühere Schwerpunkt, die Kulturtechnik „Rechnen“, anBedeutung verloren. „Mathematische Grundbildung“ ist alsHauptziel an ihre Stelle getreten.Nach PISA bedeutet mathematische Grundbildung: „DerMathematikunterricht sollte anstreben, die folgendendrei Grunderfahrungen zu ermöglichen:• Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehenoder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft undKultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen undzu verstehen,• mathematische Gegenstände und Sachverhalte,repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern undFormeln, als geistige Schöpfungen, als eine geordneteWelt eigener Art kennen zu lernen und zu begreifen,• in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten,die über die Mathematik hinausgehen, zu erwerben.“Grundsätzlich gewandelt haben sich nicht nur die Ziele,sondern auch die Vorstellungen darüber, was „Mathematik“in der Schule bedeuten soll, und die Art, wie man Mathematiklernt. Mathematische Grundbildung und Rechenfertigkeitsind keine Gegensätze. Die erste schließtdie zweite ein. Grundbildung basiert auf Einsicht. Aberauch Fertigkeiten sind einsichtig und vernetzt leichter zuerwerben und zu erhalten.Ë Effizientes Lernen ist einsichtigund vernetzt.

8Eigenständig lernenDas Lernbuch 3Als Leitidee hinter den Modulen steht die Vorstellung vonselbstbestimmtem eigenständigem Lernen. Zu den wichtigstenLernzielen wurden deshalb in den LernbüchernICH KANN MATHEMATIK Module so aufbereitet, dass siedie Kinder direkt ansprechen.In den Lernbüchern wurden die Module nicht als Lehrganglinear geordnet, sondern nach Zielen gruppiert. Damitwird unterstrichen, dass die in der Unterrichtsplanungvorgeschlagene Reihenfolge nicht zwingend ist.Es ist ausdrücklich erwünscht, dass Kinder in dafür geeignetenArbeitsphasen und zu Hause nach Lust und Launeauswählen. Entgegen der verbreiteten Meinung ist dieFreiheit beim Mathematiklernen sehr groß. Es ist die Mathematikselbst, die immer wieder zeigt, wenn etwasnoch fehlt, die Lernende zurückholt, wenn sie sich zu weitvorwagen. Werden alle im Lernbuch aufgenommenenModule im Laufe des Schuljahres bearbeitet – was ohneZeitdruck möglich ist – ist auch die Abdeckung der Lernzielegewährleistet.Aufgaben im traditionellen Format mit Feldern, in denendie Ergebnisse eingetragen werden sollen, fehlen in denLernbüchern weitgehend. An ihrer Stelle sind Anregungenzu kreativen Tätigkeiten und produktive Übungsformenzu finden. In diesen wählen die Kinder selbst Zahlenoder generieren sie mit einem Zufallsgenerator (Würfeloder Zahlenkarten).Ë Die Inhalte des Lernbuchs repräsentierendie wichtigsten Ziele. Viele Zugänge sindmöglich. Die innere Logik der Mathematikgarantiert, dass eine von Neugier undInteresse geleitete Arbeit zu einemsinnvollen Ganzen führt.Übersichtsseite aus dem Lernbuch 3 Lernbuch 3 ICH KANN MATHEMATIK, S. 30

ATLAS MATHEMATIK9In den Lernbüchern erscheinen auch bekannte Aufgabenund Übungen in einem neuen Gewand:• Der Text spricht die Kinder immer direkt an: mit derFrage, der Beschreibung und dem Ziel. Alle zurBearbeitung notwendigen Informationen stehen aufden Blättern, ebenso die Ziele. Sie sind in einer denKindern zugänglichen Sprache geschrieben, das heißtin einer Sprache, die im Verlauf der Arbeit mit denModulen erworben wird. Auch Fachbegriffe wie„Addition“,„addieren“ usw. gehören dazu.• Mit den Lernbüchern arbeiten zu können ist ein Zielfür die ganze Schulzeit: selbstständig mathematischenFragen nachgehen zu können. Bei Schulbeginnist das schon vom Textverständnis her noch nicht derFall und auch für die folgenden Jahre gilt: Diemeisten Kinder benötigen mehr oder weniger Hilfedazu von Lehrpersonen, Eltern, Geschwistern oderBetreuungspersonen.• Die Lernbücher sind kein „Einwegmaterial“, dasbearbeitet und weggelegt wird. Die festgehaltenenÜberlegungen, Rechnungen und Ergebnisse erinnernspäter an gewonnene Erkenntnisse. Viele Übungenerscheinen als Spiele, die immer wieder gespieltwerden können.• Die Module sind im Lernbuch thematisch nach Zielengeordnet und können in unterschiedlicher Reihenfolgebearbeitet werden.• Die Seiten der Module enthalten viel freien Raum, derzu Notizen und Zeichnungen einlädt. Auf „motivierendeFüll-Illustrationen“ wird absichtlich verzichtet.Die Fragen sind Motivation genug.• Das Format des Lernbuchs und die Klebespalte in derBuchmitte ermöglichen es den Kindern eigeneArbeiten auf DIN-A4-Blättern in das Lernbucheinzukleben.• Module sollen Kinder zu eigener Tätigkeit anregen. Inder Datenbank stehen deshalb weitere Module fürunter- oder überforderte Kinder zur Verfügung.Die Seiten des Lernbuchs 3 enthalten Texte,die sich in ihrer Form an die Kinder richten.Es wird aber immer noch davon ausgegangen,dass die Seiten mit den Kindern gelesenund erarbeitet werden.Die ins Lernbuch aufgenommenen Beispiele von Kindernsind keine nur nachzuvollziehenden Muster. Sie sollen zuDiskussionen und eigenen, neuen Beispielen anregen.Beispiel Titelbild: Wie viele Kinder finden in einem Bus wirklichPlatz? In einem kleinen Bus? In einem ganz großen Bus?Zeichnet und beschreibt Busse.

10Unterricht planen und gestaltenJahresplanung im LehrerordnerIn Etappen durch das SchuljahrIn der im ATLAS MATHEMATIK vorgeschlagenen Unterrichtsplanungsind die Schuljahre in ETAPPEN gegliedert.Größen und Zuordnungen werden vorteilhaft mit anderenThemen verbunden, können aber auch in eigenenEtappen bearbeitet werden (im Vorschlag die Etappen E6und E8). Die Geometrie wird in der Jahresübersicht separataufgeführt. Sie ist an keine Reihenfolge gebunden undkann an beliebiger Stelle in den Zeitplan eingebaut werden.Da die arithmetischen Fertigkeiten immer wieder gepflegtwerden müssen, ist es sinnvoll dafür regelmäßigZeit zu reservieren, beispielsweise jeden Tag einmal nachder Pause eine kurze Übung. Unter FITNESS sind dazuÜbungen und Spiele zusammengestellt.Abweichungen in der Reihenfolge der Etappen, die sichaus Fragen oder Aktivitäten der Kinder ergeben, sindmöglich. Sie werden von der Fachlogik automatisch wiederkorrigiert: Fehlen Voraussetzungen, ist das eine Motivation,diese nachzuholen. Kommt etwas zu früh und dieKinder sind überfordert, verlieren sie rasch ihr InteresseEtappenFitnessGrößenZuordnungenE1große Zahlen lesen und schreibenMit großen Zahlenzählen und rechnenE2 ordnen, bündeln GeldE3 Zehner und Hunderter addieren und subtrahieren x Zeit TabellenE4 große Zahlen multiplizieren und dividieren x Zeit TabellenE5 schriftlich addieren xAddieren und subtrahierenauf PapierE6 mit Längenmaßen umgehen Längen TabellenE7 schriftlich subtrahieren xE8 mit Gewichten umgehen Gewichte TabellenMultiplizieren unddividieren auf PapierE9 schrittweise multiplizieren xE10 schrittweise dividieren xE11 Operationen anwenden x Geld TabellenZeichnen, bauen undgestaltenG1 Figuren zeichnen Längen MusterG2bauen und beschreiben

ATLAS MATHEMATIK11und kehren gerne auf den „Normalpfad“ zurück. Habensie etwas wieder vergessen, wird es nochmals neu thematisiert.Zeit dafür ist genug.Aus der Anzahl der Etappen lässt sich eine durchschnittlichezeitliche Dauer von zwei bis drei Wochen errechnen.Wie lange die einzelnen Etappen aber bearbeitet werdensollen, hängt von der Klasse ab.Zum Einstieg in eine Etappe sollte man den Kindern Gelegenheitgeben zu zeigen, was sie mitbringen. Erst wennman das weiß, können sie mit Fragen und Antwortenrichtig herausgefordert werden.Bringen die Kinder viel mit, gewinnt man entsprechendZeit, um auf ihre Ideen einzugehen, sich auf Experimentemit ihnen einzulassen. Bringt die Mehrheit der Kinder nurwenig mit, konzentriert man sich auf das Grundlegendeund hat so reichlich Zeit dafür. Mit Drängen kann man dieEntwicklung der Kinder nicht beschleunigen, man kannnur das Angebot ihren Bedürfnissen anpassen.Module: Bausteine für das LernenZu jeder Etappe gehört ein Angebot von Modulen (Unterrichtseinheiten),das alle Ziele der Etappe abdeckt. JedesModul geht von einer Frage aus, mit der die Lernendendirekt angesprochen werden.Wenn möglich und sinnvoll sind auf allen ModulkartenHinweise zur inneren Differenzierung aufgeführt: Hilfenfür über- und Erweiterungen für unterforderte Kinder.Zunächst bietet man allen Kindern in der Klasse dieselbenModule an. Schon bald zeigt sich jeweils, welcheKenntnisse – auch im Lesen und Schreiben – die Kindermitbringen, wo ihre Interessen sind, was sie erwarten,worauf sie sich freuen, wovor sie Angst haben.Wenn die Kinder ihre Umgebung kennen gelernt haben,mit dem Material vertraut sind und erste Erfahrungen inder Zusammenarbeit mit den anderen Kindern gemachthaben, kann man einzelne Module auch Gruppen, Partnerkindernoder einzelnen Kindern anbieten. Die Kinderkönnen dann Spiele oder Aufgaben, die sie gemacht haben,an andere weitergeben. Sie tun das gern, wenn dieAufgabe, das Spiel, ihnen gefallen hat. Sie lernen dabei,indem sie ihren eigenen Lernprozess nachvollziehen undsich verständlich ausdrücken müssen.Modulkarte Bündelnd zählen aus Etappe 1„Große Zahlen lesen und schreiben“

12Etappenziele erreichen:Etappenkommentar und EtappenplanFür die permanente Beobachtung und Standortbestimmungder Kinder im Hinblick auf das Erreichen der Lernzielebietet der ATLAS MATHEMATIK zu jeder Etappe zweiHilfsmittel: den Etappenkommentar und den Etappenplan.Der ETAPPENKOMMENTAR beschreibt, worum es in derEtappe geht. Er geht aus von der Perspektive der Lernenden(wie berührt sie das Thema der Etappe?), enthält dieZiele der Etappe und schließlich Hinweise für die Lehrperson(s. auch Abb. auf S. 11).Im ETAPPENPLAN findet man zu jeder Etappe eine Übersichtüber die zugehörigen Module (s. Abb. auf S. 13).Neben dem benötigten Material, der Sozialform, demModultyp und dem Anforderungsniveau ist zu jedem Moduldas wichtigste Lernziel (z. B. „Anzahlen bis 1000 bündelnderfassen“) und die den Lernprozess anregende Eingangsfrage(z. B. „Wie viele Streichhölzer sind es?“)angegeben. Eine Erklärung der Abkürzungen findet sichbei den Etappen im Lehrerordner.mathematische Kompetenzen,die in der Etappeangesprochen werdenSchwerpunkte der Arbeit und BeobachtungDas wiederholte Bündeln und die Stellenwert-Schreibweise bilden die Grundlageunseres Zahlsystems. Die Null als „Platzhalter“ für leere Stellen ist dazu unverzichtbar.Zahlen lesen undschreibenSchwierig sind die Zahlwörter bis Hundert. Für größere Zahlen sind sie einfach aufgebautund wiederholen sich in einem „Dreierrhythmus: Eins – Zehn – Hundert, Eintausend– Zehntausend – Hunderttausend, ... (LB3 S.12–15)Wer hat den Aufbau der Zahlwörter erfasst?Wer kann die Bedeutung von Nullen in Zahlen angeben?Ë Zahlen bis 1000 lesen und schreibenË Zahlwörter bis Tausend lesen und schreibenË die Bedeutung der Null in Zahlen bis 1000 erläuternZiele derEtappeIn einem ersten Durchgang dient der Vorgang des Bündelns hauptsächlich demVerständnis des Zehnersystems. Mit dem wiederholten Bündeln (10 Einer – 10 Zehner– 10 Hunderter – …) erfahren die Kinder das Verhältnis der Stellenwerte.Wer bündelt beim Zählen?Die fett gedruckten Fragen erleichterndas Beobachten der Kinder.Anzahlen undMaßzahlen erfassen.BegriffeË Anzahlen bis 1000 bündelnd erfassenStellentafel, Stellenwert, Tausender-AlbumAus dem Etappenkommentar zur Etappe 1 „Große Zahlen lesen und schreiben“

ATLAS MATHEMATIK13ModuleMaterialSozialformenTypAnforderungen✓M0299LB 3, S. 24Bündelnd zählenWie viele Streichhölzer sind es?Anzahlen bis 1000 bündelnd erfassenSäckchen,Knöpfe, Plättchen,Stellentafel,Streichhölzer,zählbare GegenständeEAPAG/EABM0644LB 3, S. 10RechensteineWelchen Wert hat ein Rechenstein?Natürliche Zahlen bis 1000 lesen undschreibenStellenwert-Zahlenkarten.Knöpfe, Plättchen,StellentafelEAPAG/EABM0354LB 3, S. 12ZahlendiktatWie liest und schreibt man große Zahlen?Zahlwörter bis Tausend lesen und schreibenSchreibzeug,Arbeitsheft,Taschenrechner,Zahlenkarten bis100GAPALIG/EASM0606LB 3, S. 14Nullen machen Zahlen großWas bedeuten die Nullen in Zahlen?Stellentafel,PlättchenKAPAABDie Bedeutung der Null in natürlichenZahlen erläuternG/EAusschnitt aus dem Etappenplan zur Etappe 1 „Große Zahlen lesen und schreiben“Aus dem Etappenplan wird auch ersichtlich, ob es zu demModul passende Seiten im Lernbuch gibt.Während die Kinder mit der Arbeit an den einzelnen Modulenbeschäftigt sind, können sie einzeln zur Standortbestimmungbeobachtet werden:• Wer macht was?• Wer ist wie weit?• Wer ist überfordert?• Wer ist unterfordert?Aus der permanenten Beobachtung und der Standortbestimmungergeben sich gleichzeitig Anhaltspunkte fürdie weitere Planung:• Welche Module aktivieren die Kinder besonders?• Welche kommen nicht an?• Braucht ein Kind die im Modul angebotene Hilfe, eineAlternative, ein Erweiterungsangebot?• Welche neuen Module können eingeführt werden?Besondere Auffälligkeiten, denen man auf den Grund gehenmuss, wie auch positive Feststellungen können stichwortartigim Etappenplan notiert werden.

14Lernen begleitenLernbegleitbogen, Lernzielblätter, BeobachtungsbogenDer Lernbegleitbogen als LernhilfeAlle Lernziele eines Schuljahres sind im Lernbegleitbogenzusammengefasst. Als Begleitbogen der Schülerinnenund Schüler ist er auch die Grundlage für eine individuelleFörderplanung. Der Lernbegleitbogen ist in erster Linieein Beobachtungsbogen. Er dient der positiven Beobachtung:als Hilfsmittel um festzustellen, was ein Kind allesschon kann – mitbringt oder gelernt hat. Er ist kein Pflichtenheft,weder für das Kind noch für die Lehrperson.Vieles bringen die Kinder schon mit, anderes werden sielernen. Die drei Felder rechts dienen der „Buchhaltung“.Sie bedeuten „Ich habe das Lernziel erreicht“ (G = grundlegendeAnforderungen) – „ich bin Meister oder Meisterin“(E = erweiterte Anforderungen) – „ich bin Expertinoder Experte“ (Z = zusätzliche Anforderungen).Der Lernbegleitbogen erscheint auf den ersten Blick vielleichtetwas zu umfangreich und es stellt sich die Frage,wie solche Bögen für eine ganze Klasse ausgefüllt werdenkönnen. Dazu muss man sich bewusst sein, dass die Bögendas ganze Jahresprogramm enthalten – und entsprechenddas ganze Jahr zur Verfügung steht, sie auszufüllen. Konzentriertman sich in jeder Etappe auf wenige Fragen – undin jeder Lektion auf einzelne Kinder –, können diese Beobachtungenin einer Pause oder nach Schulschluss ohne großenAufwand schnell eingetragen werden.Für Elterngespräche garantiert mir der Lernbegleitbogen– zusammen mit Arbeiten der Kinder – eine aussagekräftigeGrundlage und ersetzt mir weitgehend eine besondereVorbereitung der Gespräche.Zahlen Ich kann mit Zahlen umgehen G E ZZahlen bis 1000 lesen und schreibenZahlen lesen und schreibenZahlwörter bis Tausend lesen und schreibendie Bedeutung der Null in Zahlen bis 1000erläuternvorwärts und rückwärts zählen bis und von1000Zählen, Zahlen ordnenZahlen bis 1000 ordnenZahlen bis 1000 auf dem Zahlenstrahl zeigenAnzahlen und Maßzahlen erfassenAnzahlen bis 1000 vergleichen und schätzenAnzahlen bis 1000 bündelnd erfassenBeziehungen zwischen Zahlen erkennenZahlen als Operatoren verwendenZahlen in Stellenwerte zerlegenZahlen als Operatoren verwendenAusschnitt aus dem Lernbegleitbogen für das dritte Schuljahr

ATLAS MATHEMATIK15LernzielblätterIm Lernbegleitbogen sind die beobachtbaren Lernzielestichwortartig formuliert.Die Aufgaben der Lernzielblätter zeigen, wie das Ziel zuverstehen ist. Aus den Lernzielblättern wird außerdemdeutlich, was grundlegend wichtig und was wünschenswertist.Wo möglich, ist auf den Blättern Platz für das Bearbeitender Aufgaben frei gelassen. Dieser wird aber nicht immerausreichen. Das Arbeitsheft ist deshalb immer in die Arbeitmit einzubeziehen.Die Aufgaben mit grundlegendenAnforderungensind immer ausformuliertDie Blätter sind grundsätzlich„nach oben offen“.Lernzielblatt „Operationen im Kopf sicher ausführen“

16Wie können diese Blätter eingesetztwerden?• Aus dem Etappenplan und dem Etappenkommentarwird deutlich, welche Lernziele in der Etappe angesprochenund erreicht werden sollen. Die dazupassenden Lernzielblätter können einzelnen Kindern,von denen vermutet wird, dass sie die Aufgabenschon lösen können, schon vor der Bearbeitung derEtappen im Unterricht gegeben werden. Wenn dasder Fall ist (was immer wieder vorkommt), könnendiesen Kindern andere Aufgaben gestellt werden,solche, die sie herausfordern. So können Unterforderungen,Langeweile und Störungen vermiedenwerden.• Im Laufe der Arbeit kann man jenen, die das Zielerreicht haben (Lernbegleitbogen!), die Aufgaben zurBestätigung geben.• Diejenigen Kinder, denen gewisse Kompetenzen nochfehlen, bedürfen unterstützender Hilfe. Ihnen werdendie Aufgaben zu den Lernzielen erst später gegeben,wenn sie dazu bereit sind, als Bestätigung und alsKontrolle.Die Lernzielaufgaben sind nicht als Prüfungsaufgabengedacht und sollen auch nicht als solche missbrauchtwerden.Mit diesem flexiblen Einsatz der Lernzielaufgaben erreichtman, dass alle Kinder erleben: „Ich kann das“, wasim Lernbegleitbogen als Ziel enthalten ist. Die grundlegendenAnforderungen sollen alle erfüllen können, wennauch zu unterschiedlichen Zeitpunkten. Die Aufgaben miterweiterten Anforderungen bieten potenziell unterfordertenKindern Gelegenheit, ihr Können zu zeigen, undeinen Anreiz, sich vertiefter mit den Themen auseinanderzu setzen.Selbst wenn Kinder lesen können, bedürfen die Lernzielaufgabeneiner sorgfältigen Einführung. Vor allem amAnfang kann es sein, dass Kinder den mathematischenSachverhalt zwar verstanden haben und beherrschen,dass sie aber noch nicht in der Lage sind, den Text einerAufgabe richtig zu interpretieren und selbstständig zuentscheiden, ob sie die Aufgabe bearbeiten können. Es istdeshalb sinnvoll, dass man mit den Kindern Beispiele erarbeitet,sei es mit einzelnen Kindern, sei es mit allen. Bestehtder Eindruck, dass Kinder fähig sind, mit den Aufträgenzu arbeiten, werden sie ihnen angeboten.Ë Der Lernbegleitbogen bietet eine solideGrundlage für Gespräche mit Eltern. DieLernzielaufgaben zeigen auch den Eltern,wie die Kompetenzen des Bogens zu verstehensind, was ihr Kind schon kann und wasnoch nicht.BeobachtungsbogenIm Unterricht stellen sich immer wieder die Grundfragen:„Was können die einzelnen Kinder? Wo steht die Klasseals Ganzes? Wie bekomme/behalte ich den Überblick?“Der Beobachtungsbogen zum ATLAS MATHEMATIK enthältauf seinen etwas mehr als zwanzig Zeilen die wichtigstenKompetenzen (z. B. „Zahlen lesen und schreiben“),an denen in allen Schuljahren auf unterschiedlichem Niveaugearbeitet wird – und viel Raum, um sich Notizendazu machen zu können.Die Kompetenzen sind in allen Teilen des ATLAS MATHE-MATIK (Planungsunterlagen, Lernbücher) gleich ausgewiesenund mit Bildsymbolen gekennzeichnet. Arbeitetein Kind an irgendeinem Auftrag, können es selbst unddie Lehrperson unmittelbar sehen, welche Kompetenz dabeigezeigt und beobachtet werden kann.Beispiel: Spielen Kinder „Potz 1000“ (Lernbuch 3 S.56/57) inder einfachsten Form, können sie dreistellige Zahlen addierenund die Differenz der Summe zu 1000 bilden. Auf demBeobachtungsbogen kann das auf der Zeile „Operationensicher ausführen“ eingetragen werden.Beobachtungen zu einzelnen Kindern können auch aufEinzelblätter notiert und in Mappen gesammelt werden.Ein Beobachtungsbogen auf jeder Mappe ermöglicht mitwenig Mehraufwand eine Kontrolle über die Beobachtungen.Die Einträge auf der Liste zeigen ein Kompetenzprofilmit Stärken und Schwächen und dienen als Grundlage füreine Beurteilung.Die Einträge auf den Beobachtungsbogen können auf einemÜbersichtsblatt für die Lerngruppe zusammengetragenwerden und liefern so eine gute Grundlage für einezielorientierte Unterrichtsplanung, die vom aktuellenLernstand ausgeht.

ATLAS MATHEMATIK17Beobachtungsbogen Mathematik PrimarstufeDatenbankIn der Datenbank sind alle Module der Etappen enthalten.Darüber hinaus bietet die Datenbank eine ganze Reihevon Zusatzfunktionen:• Zu vielen Modulen sind zusätzliche Kommentare undKopiervorlagen vorhanden.• Zu vielen Modulen sind Dokumente aus dem Unterrichthinterlegt. Bilder aus den Klassenzimmern undkommentierte Dokumente von Lernenden gebeneinen Eindruck, wie das Modul eingesetzt werdenkann und welche Ergebnisse erwartet werdenkönnen bzw. welche möglich sind.• Zu jeder Etappe gibt es ein Differenzierungsangebotmit weiteren Modulen, die das Grundangebotergänzen oder gegen Module des Grundangebotsausgetauscht werden können.• Im Suchfenster können Module gezielt nach verschiedenenKriterien gesucht werden: nach Zielen, nachStichwörtern, nach Materialien und nach Titeln,Nummern und Textstellen.• Die Datenbank bietet die Möglichkeit, für jedes Kindeinen Lernplan mit einer Liste individuell zusammengestellterModule auszudrucken. Im Lernplan kanndas Kind seine Meinung zu den Modulen notierenund eine Einschätzung der eigenen Fähigkeitenvornehmen. So kann es allmählich Verantwortung fürsein Lernen übernehmen. Es führt Buch über dasGetane, stellt fest: „Ich kann ...“, was sein Selbstvertrauenstärkt und die Motivation erhöht. Der Lehrpersonermöglichen die Eintragungen im Lernplangezieltes Nachfragen und weitere Einblicke in dieDenkweise der Kinder. Möglicherweise hat ein Kindeine Aufgabe, die ihm nicht gefallen hat, nichtverstanden. Die Hilfe der Lehrkraft erleichtert es demKind, das Problem nochmals anzugehen. Nimmt dasKind am Elterngespräch teil, kann es mit demLernplan und seinen Unterlagen den Eltern zeigen,wo es steht.• Die Angaben auf den Modulkarten können verändertwerden, neue Module können erfasst und an Kolleginnenund Kollegen weitergegeben werden. Fürdiese Arbeiten steht ein Eingabeformular zurVerfügung.

18Ausschnitt aus der Übersicht Lernbücher 1–3

ATLAS MATHEMATIK19Zielorientiert arbeitenDie Ziele des dritten SchuljahresDas dritte Schuljahr ist ein „Jahr der Festigung“: Die Themenaus den ersten beiden Jahren werden immer wiederaufgegriffen, Einspluseins und Einmaleins werden weitergepflegt. Die Kinder bekommen Zeit, Unsicherheiten imZahlverständnis und in den Grundoperationen zu klärenund damit ihre Basis der Arithmetik zu festigen. Analogienin den größeren Zahlenräumen (z. B. Einspluseins –Zehnereinspluseins – Hundertereinspluseins) geben zusätzlichimmer wieder Gelegenheit, sich mit denelementaren Grundoperationen auseinanderzusetzen.Das dritte Schuljahr ist aber auch ein „Jahr der Abstraktion“:Mit der Vergrößerung des Zahlenraums auf 1000 undmehr bekommen die Zahlen einen anderen Charakter.Mengen in dieser Größenordnung sind nicht mehr direktüberblickbar, in der Stellenwertschreibweise haben gleicheZiffern an verschiedenen Stellen unterschiedlicheWerte. Die Zahlen werden weniger gut erfassbar und abstrakter.Beim Rechnen mit größeren Zahlen werden die Verfahrenzum Hauptthema des Jahres. Die ursprünglichen Bedeutungender Operationen (z. B. addieren = „zusammentun“)treten in den Hintergrund und werden schließlich ausgeblendet.Beim stellenweisen Rechnen werden die Zahlenals Ganzes nicht mehr wahrgenommen.Die Schreibweise der Zahlen und die Rechenverfahren habensich in langen Zeiträumen entwickelt und einen hohenAbstraktionsgrad erreicht. Diesen Abstraktionsprozessmüssen Kinder nachvollziehen. Dazu brauchen sieZeit – unterschiedlich viel. Es ist ein Irrtum zu meinen, dasVerständnis von Zahlen und Operationen sei in den erstenbeiden Schuljahren aufgebaut worden und könnejetzt einfach auf größere Zahlen übertragen werden. Sowohlbei den Zahlen als auch bei den Operationen mussdas Verständnis verändert und wieder neu gewonnenwerden. Es gibt Kinder, die das schnell erfassen, aber auchwelche, die daran arbeiten müssen und sich viele Gedankendarüber machen. Diesen ist dazu genügend Zeit undUnterstützung zu geben. Beschränkt sich der Unterrichtauf das „Einführen“ mit anschließender Übung ist die Gefahrgroß, dass die Mathematik zum sinnlosen Regelspielverkommt.Als wichtigste Instrumente zur Ausweitung des Verständnissesvon Zahlen und Rechenverfahren dienen dieStellentafel und das Rechnen in Schritten. Beide ziehensich als rote Fäden durch das Lernbuch und durch dasProgramm für das Schuljahr. Die Stellentafel bietet einkonkretes Modell, mit dem Zahlen zerlegt und wiederzusammengesetzt, und mit dem Operationen handelndausgeführt werden können. Nach dem oben Gesagtenist es wichtig, dass die Kinder Gelegenheit bekommen,auf der Stellentafel die Zahlerfassung und die Natur derRechenverfahren (Algorithmen) in einem längeren Prozesszu erfahren und zu verinnerlichen. Die Stellentafelsoll den Kindern als Hilfsmittel zur Entwicklung ihres Verständnissesdienen, auf das sie bei Unsicherheiten immerwieder zurückgreifen können. Sie ist viel mehr als ein Instrumentzur Rechtfertigung von Schreibweisen und Verfahren.

20Zahlen Ich kann mit Zahlen umgehen G E ZZahlen lesen undschreibenZahlen bis 1000 lesen und schreibenZahlwörter bis Tausend lesen und schreibendie Bedeutung der Null in Zahlen bis 1000 erläuternZählen, Zahlen ordnen vorwärts und rückwärts zählen bis und von 1000Zahlen bis 1000 ordnenZahlen bis 1000 auf dem Zahlenstrahl zeigenAnzahlen und MaßzahlenerfassenBeziehungen zwischenZahlen erkennenZahlen als OperatorenverwendenAnzahlen bis 1000 vergleichen und schätzenAnzahlen bis 1000 bündelnd erfassenZahlen in Stellenwerte zerlegenZahlen als Operatoren verwendenAusschnitt „Zahlen“ aus dem Lernbegleitbogen für das dritte SchuljahrZahlenDen Tausenderraum erfassen,das Stellenwertsystem verstehenIm Tausenderraum wird die Grundlage für das Verständnisunseres Stellenwertsystems für Zahlen gelegt. Ist eserfasst, liegen unbegrenzte Zahlenräume offen. Deshalbwerden die Stellentafel und die Zahlwortreihe ohne obereGrenze eingeführt (Lernbuch 3, S. 12–15). Wer das Prinzipverstanden hat, kann mit großen Zahlen umgehen(was den Kindern entsprechend Spaß macht).Im Tausender-Album (Lernbuch 3, S. 123–143) wird der Tausenderaus zehn Hundertern aufgebaut. Das Tausender-Album hilft beim Zählen in verschiedenen Schritten.Durch markierte Zahlenfolgen kann der Tausender „erwandert“werden. Analogien in den einzelnen Hunderternsind sichtbar.Hat im Tausender-Album jede Zahl ihren Platz, geht es aufdem leeren Zahlenstrahl (Lernbuch 3, S. 16/17, 20/21) nurum die Reihenfolge der Zahlen. Hier ist der Tausender jenach Skalierung einmal kürzer, einmal länger.Bemerkungen zu den Zielenim LernbegleitbogenZahlen lesen und schreibenEines der zentralen Ziele des dritten Schuljahres ist dasVerständnis des Stellenwertsystems. Als Modell dafürwird die Stellentafel verwendet. Sie entspricht dem vonden Römern und auch noch später benutzten Rechenbrettoder -tisch. Die Römer haben die Zahlen darauf mit Rechensteinenin einem Dezimalsystem gelegt. Handelndkonnten sie so auf gleiche Weise addieren und subtrahierenwie wir das heute mit Ziffern auf Papier tun. Bekannterist allerdings, dass die Römer die Zahlen anders geschriebenhaben als wir heute: Werte verschiedenerBuchstaben wurden addiert.Im Unterricht kommt die Stellentafel immer wieder zumEinsatz. Zuerst beim Lesen und Schreiben von Zahlen, späterbei der Addition und der Subtraktion und im Umgangmit dezimalen Größen. Die Stellentafel zeigt modellhaft,dass der Wert von Rechensteinen oder Ziffern vom Platzabhängt an dem sie liegen bzw. stehen. Dieser Platz wirdwo nötig durch End- oder Zwischennullen festgelegt. Dadurchbekommt die Null als Leerstelle ein neues Gewicht.Die Kraft und Eleganz des Stellenwertsystems wird speziellbei großen Zahlen sichtbar. Eine künstliche Grenze bei1000 kann das Verständnis der Schreibweise behindern.Im Lernbuch wird das Lesen und Schreiben von Zahlen daherbewusst „nach oben offen“ eingeführt. Die Kinder

ATLAS MATHEMATIK21DarstellungMenge von Objekten (Streichhölzer)| | | . . .Bündel von Objekten|||| |||| |||| . . .Mehrstufige Bündel, sortiert z.B. in der Stellentafel(Lernbuch 3, S. 24)ZählstrategieIn der Zahlenreihe wird gezählt:eins, zwei, drei, . . .Es wird in (beliebigen) Schritten (bündelnd) gezählt:fünf, zehn, fünfzehn, . . .Vor dem Zählen wird gebündelt.Zuerst alles in Zehnerbündel, dann je 10 Zehnerbündelzu Hunderterbündeln usw. Dann werden die Bündelgezählt.Beispiel: Gesammeltes Geld in Münzen und Noten wirdzuerst sortiert und auf Häufchen gelegt, anschließendwerden die Häufchen mit ihren Werten gezählt.Knöpfe in der Stellentafel an Stelle der Bündel, Wert jenach LageT H Z EBündel werden in höhere Einheiten gewechselt(z. B. Münzen in Noten mit zehnfachem Wert,Einerwürfelchen in Zehnerstangen).Mehrziffrige ZahlBündel werden durch Ziffern mit Stellenwert notiert.sind stolz darauf, dass sie große Zahlen schreiben, lesenund mit ihnen rechnen können. Schon im 1. Schuljahr sinddie Kinder stolz auf Rechnungen wie 1000 + 2000 = 3000.Das bedeutet noch nicht, dass sie eine Vorstellung vondiesen Zahlen haben, aber es öffnet den Kindern einenZugang zu ihnen.Bei den Zahlwörtern wird die „Dreierstruktur“ der Stellentafelverdeutlicht. Bei Tausend, bei einer Million, einer Milliardeusw. beginnt das Zählen je wieder „von vorne“. Zugleichwird die Bedeutung der End- und Zwischennullennochmals hervorgehoben.Beispielhafte Module:• Welchen Wert hat ein Rechenstein?(Lernbuch 3, S. 10/11)• Wie liest und schreibt man große Zahlen?(Lernbuch 3, S. 12/13)• Was bedeuten Nullen in Zahlen?(Lernbuch 3, S. 14/15)Zählen, Zahlen ordnenAls Modell für die Ordnung der Zahlen dienen der (leere)Zahlenstrahl und das Tausender-Album. Speziell geübtwird das Zählen in Zehner- und Hunderterschritten. BesonderesAugenmerk gilt den Zahlen mit vertauschtenZiffern (123, 132, 321, ...), dies wiederum zur Unterstützungder Bedeutung des Stellenwerts der Ziffern.Beispielhafte Module:• Wer macht den letzten Schritt?(Lernbuch 3, S. 16/17)• Welche Zahlen passen in deine Hunderter-Tafel?(Lernbuch 3, S. 18/19)• Wohin passen die Zahlen auf dem Zahlenstrahl?(Lernbuch 3, S. 20/21)• Tausender-Album: Welche Zahlen passen?(Lernbuch 3, S. 123-143)

22Anzahlen und Maßzahlen erfassenGrößere Zahlen in Zifferndarstellung sind abstrakte Zeichenfür Mengen, die sich unserer genauen Vorstellungentziehen. An die Stelle von Mengenbildern treten Vorstellungenvon Größenordnungen (z. B. 342 ist etwa zehnmalso viel wie 31). Die Entwicklung der Vorstellung vonGrößenordnungen ist zwar noch nicht direkt Thema desdritten Schuljahres. Dennoch werden die Grundlagendazu durch die Abstraktionsschritte beim zählenden Erfassenvon Mengen gelegt.Beispielhafte Module:• Wie viele Seiten hat dein Lieblingsbuch?(Lernbuch 3, S. 22/23)• Wie viele Streichhölzer sind es?(Lernbuch 3, S. 24/25)• Wie viele Buchstaben sind im Text?(Lernbuch 3, S. 26/27)• Bohnen greifen: Wer schätzt besser?(Lernbuch 3, S. 28)Beziehungen zwischen Zahlen erkennenNeben den bereits bekannten Beziehungen zwischenZahlen wie größer – kleiner, Vielfaches, Teiler, die auch beigrößeren Zahlen vorkommen, stehen im dritten Schuljahrdie Beziehungen zwischen den Ziffern in verschiedenenSpalten der Stellentafel im Vordergrund (in der Zahl 354ist die 3 die kleinste Ziffer, hat aber den größten Wert weilsie in der Hunderterspalte steht). Wie verändern sich Zahlen,wenn Ziffern vertauscht werden?Beispielhafte Module:• Welchen Wert hat ein Rechenstein?(Lernbuch 3, S. 10/11)• Stellenwerte würfeln: Wer erreicht die kleinste Zahl?(Lernbuch 3, S. 29)Zahlen als Operatoren verwendenNull bleibt eine besondere Zahl, auch im dritten Schuljahr.Neben die 2 als besonders häufigem Operator (verdoppeln,halbieren) tritt im Zusammenhang mit der Stellentafelder Operator 10. Vorgänge wie verzehnfachen, in derStellentafel verschieben und „Null anhängen“ sind miteinanderzu verbinden (Lernbuch 3, S. 14/15).Beispielhafte Module:• Was bedeuten Nullen in Zahlen?(Lernbuch 3, S. 14/15)• Dreimaldrei: Wer würfelt das größte Produkt?(Lernbuch 3, S. 30)

ATLAS MATHEMATIK23Operationen Ich kann Operationen verstehen und ausführen G E ZZahlen zerlegen Zahlen in Summanden zerlegenZahlen in Faktoren zerlegenOperationen mitHandlungen undSituationen verbindenauf der Stellentafel addierenauf der Stellentafel subtrahierenRechengesetze formulieren,als RechenhilfeverwendenAdditionsschritte erklärenSubtraktionsschritte erklärenauf verschiedenen Wegen addieren und subtrahierenRechenwege schriftlich festhaltenBeziehungen zwischenZahlen erkennenZahlen im Kopf addierenZahlen im Kopf subtrahierenZahlen im Kopf multiplizierenZahlen im Kopf dividierenZahlen auf Papier addierenZahlen auf Papier subtrahierenZahlen auf Papier multiplizierenZahlen auf Papier dividierenOperationen in Zusammenhängenerkennenund anwendenGrundoperationen erkennen und ausführenAusschnitt „Operationen“ aus dem Lernbegleitbogen für das dritte SchuljahrOperationen: Rechnen auf PapierBei den Operationen geht es im dritten Schuljahr vorersteinmal darum, Erkenntnisse und Fertigkeiten aus den erstenbeiden Schuljahren zu vertiefen. Analogien in größerenZahlenräumen werden forschend entdeckt, die „Rechenfamilien“wachsen. Sehr wichtig ist, dass Kinder,deren Vorstellungen von Operationen noch nicht gefestigtsind, genügend Zeit bekommen um diese weiter zuentwickeln.Das Kopfrechnen im erweiterten Zahlenraum gibt dazuGelegenheit, indem immer wieder die Fragen „Wie hastdu das bekommen?“, „Wie hast du überlegt?“, „Kannst duerklären, wie du gerechnet hast?“ oder ähnliche Fragengestellt werden. Fertigkeiten im Einspluseins und Einmaleinswerden kontinuierlich gepflegt.Ein Schwerpunkt des dritten Schuljahres liegt auf dem sogenannt „halbschriftlichen“ Rechnen. Es geht dabei umdie Grundprinzipien „Ist dir eine Zahl zu groß, zerlege sie!“und „Rechne in Schritten und schreibe deine Schritte auf(rechne auf Papier).“Bemerkungen zu den Zielenim LernbegleitbogenZahlen zerlegenZum Verständnis von mehrziffrigen Zahlen gehört dasWissen um ihren Aufbau und damit um ihre Zerlegbarkeitin verschiedene Stellen. Diese Zerlegbarkeit könnendie Kinder im Umgang mit speziellen Zahlen wie Palindromen(UHU-, ANNA-Zahlen) oder Zahlenrätseln erfahren.Die Zerlegbarkeit bildet die Grundlage aller Rechenverfahren.Zum Verständnis großer Zahlen gehört das Wissen umden Zusammenhang von Endnullen und Zehnerfaktoren.Beispiel: 240 = 2 Hunderter + 4 Zehner = 200 + 40 = 2 · 100+ 4 · 10 = 24 · 10

24Beispielhafte Module:• Wie sehen Summen von UHU-Zahlen und ihrenPartnerinnen aus? (Lernbuch 3, S. 32/33)• In welchen Schritten rechnest du?(Lernbuch 3, S. 46/47)• Wohin schreibst du die Zahlen (Potz 1000)?(Lernbuch 3, S. 56/57)• Zu welchen Familien gehören die Zahlendes Zehner-Einmaleins?(Lernbuch 3, S. 34/35)Operationen mit Handlungenund Situationen verbindenDas handelnde Addieren und Subtrahieren auf der Stellentafel(Lernbuch 3, S. 36–39) verbindet die ursprünglichenHandlungen (dazutun, wegnehmen) mit denVerfahren des stellenweisen und schließlich mechanisierbarenRechnens. Als Hilfsmittel dienen die Stellentafelund Rechensteine zur Darstellung der Zahlen.Die meisten Kinder erkennen sehr rasch wie die schriftlicheAddition „funktioniert“. Von daher wäre es nicht nötig,sich lange mit den Manipulationen auf der Stellentafelabzugeben. Es geht aber bei diesem handelndenAddieren um viel mehr als um eine Rechtfertigung derschriftlichen Addition. Es geht darum, den Kindern dieEinsicht in die Verfahren (Algorithmen) des stellenweisenRechnens zu vermitteln. Dazu genügt es nicht, die„Rechenmeister“-Seiten des Lernbuchs (S. 36–39) auf demPapier zu bearbeiten. Erst beim spielerischen Rechnen aufdem Rechenbrett (z.B. „Rechnen wie die Römer“ oder„Rechnen wie eine Maschine“) erfahren sie die Kraft dieserVerfahren. Sie erleben, dass sie auf dem Rechenbrettgroße Zahlen ohne Einspluseins rein mechanisch addierenund subtrahieren können.Beispielhafte Module:• Wie haben Rechenmeister addiert?(Lernbuch 3, S. 36/37)• Wie haben Rechenmeister subtrahiert?(Lernbuch 3, S. 38/39)Rechengesetze formulieren,als Rechenhilfe verwendenWie bei den Handlungen geht es hier um das Erfassenund Formulieren von Rechenverfahren. Bei der schriftlichenAddition und Subtraktion hilft die Fassung „in Worten“den Kindern, sich den korrekten Ablauf zu merken.Für das Verständnis der Zahlen und Operationen wichtigerals den „Spruch zur Addition“ zu memorieren ist es,eigene Rechenwege und -verfahren mündlich und schriftlichfestzuhalten. Die dazu notwendige Sprache zu entwickelnbraucht Zeit und Geduld. Im ersten Schuljahr wardas Ziel Rechnungen aufzuschreiben (Lernbuch 1, S. 36/37,42/43). Im zweiten Schuljahr wurden Rechenschritte aufgeschrieben(Lernbuch 2, S. 50-57). Im dritten Schuljahrgeht es nun darum, die erworbene mathematischeSprachkompetenz auf mehrschrittige Rechnungen zu erweitern(Lernbuch 3, S. 44–47, 66/67).Wenn die Kinder eigene Rechenwege suchen und aufschreiben,zeigen sie sehr viel von ihrem Verständnis fürZahlen und Operationen. Beim Austauschen, Vergleichenund Verfeinern können sie es weiter entwickeln. Bei diesemso genannten „halbschriftlichen“ Rechnen geht esum das Grundprinzip des Zerlegens von Rechenoperationenmit großen Zahlen in Schritte mit kleineren Zahlen.Die Kinder sollen dieses Prinzip erfassen und für sich nutzenkönnen. In welchen Schritten sie rechnen ist unwichtig– solange die Schritte aufgeschrieben werden könnenund korrekt sind. Das im Lernbuch 3 (S. 66/67) gezeigteVerfahren des Rechnens in Schritten ist ein unverbindlichesAngebot. Es hat den Vorteil, dass es bei allen Operationenanwendbar ist. Es beruht auf der Zerlegung in Stellenund kann damit zum Verständnis der Zahlschreibweisebeitragen.Beispielhafte Module:• Wie kannst du schriftlich addieren?(Lernbuch 3, S. 40/41)• Wie kannst du schriftlich subtrahieren?(Lernbuch 3, S. 42/43)• Wie sehen deine Rechenwege aus?(Lernbuch 3, S. 44/45)• In welchen Schritten rechnest du?(Lernbuch 3, S. 46/47)• Rechnen in Schritten: Ist dir eine Zahl zu groß,zerlege sie!(Lernbuch 3, S. 66/67)Operationen sicher ausführenSicheres Rechnen im Kopf und auf dem Papier ist etwas,das kontinuierlich gepflegt werden muss. Bei der Rechenfertigkeitsteht in den ersten beiden Schuljahren die Abrufbarkeitder Rechensätze des Einspluseins und Einmaleinsim Vordergrund. Im dritten und auch in den folgendenSchuljahren muss diese Abrufbarkeit gefestigt und vertieftwerden. Neu dazu kommt die Sicherheit in der Anwendungvon Analogien (Einspluseins – Zehnereinspluseins) in größerenZahlenräumen und in den Rechenstrategien (Rechnenin Schritten).Die Übungen im Lernbuch 3 sind alle so angelegt, dass die

ATLAS MATHEMATIK25Kinder eine beliebige Anzahl von Rechenaufgaben selbererzeugen können, zum Teil mit Hilfe des Tausender-Albums,von Zahlenkarten oder Würfeln. Das Üben soll lustvollsein, immer mit dem Ziel, wenigstens vier Aufgabenhintereinander richtig rechnen zu können. Dazu gehört,dass die Kinder ihre Resultate direkt überprüfen können,z. B. mit einem Taschenrechner. Fehler sollen auch direktanalysiert werden, wenn nötig mit Hilfe von anderen Kindern,der Lehrperson oder den Eltern.Ein wichtiges Ziel aller Übungen ist das Bewusstsein „Daskann ich sicher“, „Das kann ich noch nicht sicher“ und„Diese Fehler unterlaufen mir, darauf muss ich achten“.Beispielhafte Module zum Rechnen im Kopf:• Wie groß ist die Summe der Nachbarn?(Lernbuch 3, S. 48/49)• Wie groß ist der Unterschied?(Lernbuch 3, S. 50/51)• Wie sieht dein Kreuzzahlrätsel aus?(Lernbuch 3, S. 52/53)• Wie kannst du Zehnerzahlen dividieren?(Lernbuch 3, S. 54/55)Beispielhafte Module zum Rechnen auf Papier:• Wohin schreibst du die Zahlen (Potz 1000)?(Lernbuch 3, S. 56/57)• Wie viele Stockwerke hat dein größter Minusturm?(Lernbuch 3, S. 58/59)• Wie viele Produkte findest du?(Lernbuch 3, S. 60/61)• Wo gibt es welche Reste?(Lernbuch 3, S. 62/63)Operationen in Zusammenhängenerkennen und anwendenSchon in den ersten beiden Schuljahren haben die Kindermit Bildern und Texten eigene Rechenaufgaben gezeichnetund geschrieben (Lernbuch 1, S. 58/59, Lernbuch 2,S. 86/87). Auch im dritten Schuljahr werden sie immerwieder dazu aufgefordert (Lernbuch 3, S. 64/65). So könnensie ihren Alltag und ihre Phantasie mit Zahlen undOperationen verbinden und sich gegenseitig mehr oderweniger knifflige Aufgaben stellen. Mit der Diskussionder Aufgaben und der Lösungsstrategien wird eine guteBasis für die Bearbeitung der Textaufgaben in den späterenSchuljahren gelegt.Beispielhafte Module:• Welche Texte fallen dir ein?(Lernbuch 3, S. 64/65)

26GrößenZu Einheiten Beispieleangeben,EinheitenumrechnenGrößen schätzenund messenMit GrößenangabenoperierenIch kann mit Größen die Welt erfassenzu Längeneinheiten Beispiele angebenzu Gewichtseinheiten Beispiele angebenLängenmaße in Nachbareinheiten umrechnenZeiteinheiten in Nachbareinheiten umrechnenLängen schätzen und messenZeitspannen schätzen und messenGewichte schätzen und bestimmenPreise des eigenen Bedarfs schätzenmit Längenangaben rechnenmit Zeitangaben rechnenmit Geld rechnenG E ZAusschnitt „Größen“ aus dem Lernbegleitbogen für das dritte SchuljahrGrößen: Dezimale EinheitenEntsprechend der Erweiterung des Zahlenraums auf 1000wird auch bei den Größen der Bereich auf tausendteiligeEinheiten erweitert (Meter – Kilometer, Millimeter – Meter,Gramm – Kilogramm). Die Stellentafel für dezimaleGrößen (Lernbuch 3, S. 74/75, S. 85, S. 90) zeigt die Beziehungenzwischen den einzelnen Maßeinheiten. Sie entsprichtder Stellentafel für „gewöhnliche“ Zahlen mit derEigenheit, dass die „Einerspalte“ durch die gewählte Maßeinheitfestgelegt wird und diese somit nicht mehr unbedingtdie rechte Randspalte sein muss.Bei den Repräsentanten der Größen wird die Palette nachunten und nach oben erweitert. In beiden Richtungenwird dabei der unmittelbare Erfahrungsbereich verlassen.Um die Größen dennoch erfahrbar zu machen, kommenzwei universale Strategien zum Zug: Was zu groß ist, wirdunterteilt (der Kilometer wird in erfassbare Teilstücke vonje 100 m unterteilt), was zu klein ist, wird zusammengefasst(statt einem Blatt Papier werden 10 Blätter gewogenund dieses Gewicht wird dann durch 10 geteilt).Bemerkungen zu den Zielenim LernbegleitbogenZu Einheiten Beispiele angeben, Einheiten umrechnenDie Kinder sammeln eigene typische Beispiele (Repräsentanten)für verschiedene Längen- und Gewichtseinheitenmit dem Ziel, Vorstellungen (innere Bilder) dafür zu entwickeln.Auch das Umwandeln von verschiedenen Größeneinheitensoll dazu dienen, Vorstellungen von den Verhältnissenzwischen den Einheiten zu gewinnen (1 km = 10 · 100 m)und nicht formal geübt werden. Die Kinder sollen damitvertraut werden, dass Größen verschieden gemessen undnotiert werden können (Lernbuch 3, S. 74/75). Die Stellentafelnfür Längenmaße und Gewichte (Lernbuch 3, S. 90)zeigen beispielhaft, wie dezimale Größenbereiche aufgebautsind und welche Verhältnisse zwischen den Maßeinheitenbestehen.Auf der Stoppuhr (Lernbuch 3, S. 76) kann der Ablauf derZeit am Zeiger „gesehen“ werden, der sich in Sekundenschrittenbewegt. Auch für die Umrechnungstabellenzwischen Sekunden, Minuten und Stunden (Lernbuch 3,S. 77) dienen die Zeigerschritte auf der Stoppuhr als Modell.Jede Einheit hat auf der Uhr einen eigenen Zeiger, dersich in entsprechenden Schritten bewegt.Beispielhafte Module:• Wie lang ist ein Kilometer?(Lernbuch 3, S. 70/71)• Wie schwer ist ein Kilogramm?(Lernbuch 3, S. 72/73)• Wie kannst du Längenmasse umwandeln?(Lernbuch 3, S. 74/75)

ATLAS MATHEMATIK27• Was zeigt das Zifferblatt der Stoppuhr?(Lernbuch 3, S. 76/77)Größen schätzen und messen„Schätzen oder messen heißt mit Bekanntem vergleichen.“Dieses Grundprinzip sollen die Kinder an verschiedenenBeispielen erfahren. „Schätzen“ heißt, etwas imKopf, in der Vorstellung mit Bekanntem vergleichen.„Messen“ bedeutet, den Vergleich mit einem Messinstrumentvornehmen. Die Genauigkeit der Messung hängtdabei vom verwendeten Messinstrument ab (Lernbuch 3,S. 79, S. 83).Beim Messen von Längen wird für die Kinder „messen =vergleichen“ in der Arbeit mit dem Zollstock oder mitdem Messband direkt erfahrbar. Beim Bestimmen vonGewichten hat die Balkenwaage, auf der Gewichte direktverglichen werden, fast nur noch historische Bedeutung.Im Alltag dominieren die elektronischen Waagen, bei denender Wägeprozess nicht mehr sichtbar ist, und die nureinen indirekten Vergleich zulassen. Für die Kinder dientein Kleiderbügel als Modell für eine Balkenwaage (Lernbuch3, S. 82/83).Beispielhafte Module:• Wie lang ist dein Schulweg?(Lernbuch 3, S. 78/79)• Wie viel Zeit verbringst du jeden Tag im Schlaf?(Lernbuch 3, S. 80/81)• Was ist schwerer?(Lernbuch 3, S. 82/83)Mit Größenangaben operierenDas Rechnen mit Größen soll direkten Bezug zum Alltagder Kinder haben (Wie verbringst du deinen Tag? Lernbuch3, S. 86/87) oder sich auf Situationen beziehen, dievon ihnen nachvollzogen werden können (Wie groß sindwir zusammen? Lernbuch 3, S. 84/85, Was kostet deinWunschzettel? Lernbuch 3, S. 88/89). Über das Rechnenmit Größen werden die verwendeten Rechenoperationenmit Handlungen und Situationen verknüpft, ihre Wirkungenwerden erlebbar und sinnvoll.Beim Rechnen mit Größen in verschiedenen Zusammenhängen(Alltag, Mensch und Umwelt, Werken, Geometrie)werden Operationen angewendet, Größen umgerechnet,Zuordnungen entdeckt. Das rein abstrakte, formale Rechnenmit Größen ist noch nicht Kernthema des drittenSchuljahres.Beispielhafte Module:• Wie groß sind wir zusammen?(Lernbuch 3, S.84/85)• Wie verbringst du deinen Tag?(Lernbuch 3, S.86/87)• Was kostet dein Wunschzettel?(Lernbuch 3, S.88/89)

28Geometrie Ich kann unseren Raum und was drin ist beschreiben G E ZFiguren und Körpererkennen und beschreibenLagebeziehungenbeschreibenDreiecke, Quadrate, Rechtecke, Kreise beschreibenWürfel, Quader, Kugeln beschreibendie Lage von Gegenständen im Raum erkennenund beschreiben(Bau-) Vorlagen interpretierenBewegungen beschreibenGeometrische Größenmessen und berechnenGeometrische Werkzeugeund VerfahreneinsetzenWege für andere beschreibenStrecken, Umfänge vergleichen, schätzen und messenFiguren freihändig zeichnenmit Zirkel, Lineal und Geodreieck umgehenAusschnitt „Geometrie“ aus dem Lernbegleitbogen für das dritte SchuljahrGeometrie: Figuren, Körper,Bauwerke und ParketteSich etwas räumlich vorstellen zu können ist eine für vieleBerufe wichtige Kompetenz. Eine Grundlage dafür wirdim Spiel mit Bauklötzen gelegt, das bereits im Kindergartengepflegt wird. Da in der Schule nicht davon ausgegangenwerden kann, dass alle Kinder genügend Gelegenheitund Anreize dazu hatten oder haben, den Raum „bauend“zu erfahren, sollen ihnen auch im dritten und in den folgendenSchuljahren Bauklötze irgendwelcher Art (ausHolz in verschiedenen Formen, LEGO®, aber auch Schachtelnund selbst hergestellte Körper) fürs freie Bauen undfür spezifische Aktivitäten angeboten werden.Geometrische Fragen bieten, abgesehen von den thematischenSchwerpunkten, über das ganze Schuljahr hinwegimmer wieder Gelegenheiten zur manuellen Tätigkeit,zum Experimentieren, Diskutieren und freien Gestalten.Bemerkungen zu den Zielenim LernbegleitbogenFiguren und Körper erkennen und beschreibenDie Kinder kennen die Namen von geometrischen Figurenund Körpern. Nun sollen sie sich vertieft mit deren Eigenschaftenauseinandersetzen und die Begriffe schärfen.Wann bezeichnen wir eine Figur als „Kreis“? Wann nurnoch als „Oval“? Was bedeutet „einkreisen“? Wann ist einKörper ein „Würfel“?Körper werden sowohl aufgeschnitten als auch hergestellt.So können die Kinder Erfahrungen mit dem lokalenRaum sammeln, ihn „begreifen“ und ihre Vorstellung entwickeln,kreativ erforschend und ohne große Theorie.Mit der Schärfung der Begriffe wird ein Schritt in die Richtungihrer abstrakten Bedeutung vollzogen. Die exaktemathematische Definition (z. B. der Kreis als Ortslinie)bleibt aber späteren Schuljahren vorbehalten.Beispielhafte Module:• Ist das ein Kreis?(Lernbuch 3, S. 92/93)• Wie sieht ein aufgeschnittener Würfel aus?(Lernbuch 3, S. 94/95)Lagebeziehungen beschreibenIm dritten Schuljahr wird das Vokabular für Lagebeziehungen(z. B. „vorne/hinten“, „schräg links oben“) weitergepflegt und ausgebaut. Bauwerke aus Würfeln, Bauklötzenoder Schachteln werden gebaut und einander beschrieben(„diktiert“) (Lernbuch 3, S. 98/99).Neben die mündliche Beschreibung der Bauwerke trittnun auch die grafische, zeichnerische. Zur Darstellungräumlicher Gebilde verwenden Kinder spontan eine eigeneBildsprache, die sich von der fotografischen Zentralperspektiveoder der in vielen Publikationen verwendetenParallelperspektive deutlich unterscheidet (Lernbuch 3, S.98). Kurz gesagt zeichnen Kinder „was sie wissen“ und

ATLAS MATHEMATIK29nicht „was sie sehen“. Diese ihre eigene Bildsprache sollendie Kinder pflegen und entwickeln. Einziges Kriteriumist ihre Zweckmäßigkeit. Die Zeichnungen sollen als Bauplänevon den Zeichnenden selbst und von anderen lesbarsein.Beispielhafte Module:• Wie sehen die Baupläne aus?(Lernbuch 3, S. 96/97)• Wie ist dein Bauwerk aufgebaut?(Lernbuch 3, S. 98/99)Bewegungen beschreibenWege beschreiben zu können, ist eine häufig gefragteKompetenz („Wo geht es hier zum Bahnhof?“). Wie imzweiten (Etappe 11) werden auch im dritten SchuljahrWege mündlich beschrieben. Neu dazu kommt, dass dieseBeschreibungen mit Worten und Zeichnungen schriftlichfestgehalten und ausgetauscht („getestet“) werden(Lernbuch 3, S. 100/101).Beispielhafte Module:• Wie lang ist dein Schulweg?(Lernbuch 3, S. 78/79)• Wo liegt das Ziel?(Lernbuch 3, S. 100/101)Geometrische Größen messen und berechnenIm zweiten Schuljahr sind bereits Strecken und Umfängegemessen worden (Lernbuch 2, S. 118-121). Im Zusammenhangmit den Längenmassen werden jetzt größere Längengeschätzt und gemessen. Im Kleinen geht es darum,den Blick für die Regelmäßigkeit von Figuren zu schärfen.Wie erkenne ich, ob ein Dreieck gleiche Seiten hat? (Lernbuch3, S. 102/103).Beispielhafte Module:• Wie lang ist ein Kilometer?(Lernbuch 3, S. 70/71)• Wie lang ist dein Schulweg?(Lernbuch 3, S. 78/79)• Welche Seite ist die längste?(Lernbuch 3, S. 102/103)Geometrische Werkzeuge und Verfahren einsetzenIn vielen Lehrplänen sind die Werkzeuge Geodreieck undZirkel noch nicht Pflichtstoff des dritten Schuljahres. Dasgibt die Freiheit, in diesem Jahr unbelastet mit ihnen umzugehen,zu experimentieren, sie als Werkzeuge für kreativesGestalten zu benützen. Die Kinder erfahren sie alsHilfsmittel, „schöne“ Figuren und Ornamente zu zeichnen.Ohne Zwang zur Genauigkeit ist die Ästhetik der einzigeAntrieb zur Präzision.Beispielhafte Module:• Welche Figur ist deine Lieblingsfigur?(Lernbuch 3, S. 104/105)• Wobei hilft das Geodreieck?(Lernbuch 3, S. 106/107)

30Zuordnungen Ich kann Zusammenhänge erkennen und nutzen G E ZFunktionen undRelationen erkennenund beschreibenFigurenfolgen undAbbildungen erkennenund beschreibenZuordnungen verschiedendarstellenTabellen ergänzen und erweiternZuordnungen in Texten erkennen und beschreibenBandornamente fortsetzen, erzeugenParkettierungen fortsetzen, erzeugenSymmetrien ebener Figuren und Muster erkennen undbeschreibenTabellen als Zuordnungen interpretierenAusschnitt „Zuordnungen“ aus dem Lernbegleitbogen für das dritte SchuljahrZuordnungen: TabellenDie Grundelemente der Schulmathematik – Zahlen, Größen,Figuren und Körper – können zwar isoliert betrachtetwerden, wirklich interessant sind aber meist Zusammenhängezwischen ihnen. Der Begriff „Zuordnungen“ umfasstFunktionen und Relationen in der Arithmetik undAbbildungen in der Geometrie. Tabellen sind eine denKindern bereits vertraute Darstellungsart von Zuordnungenwie sie in Sachproblemen oder Textaufgaben auftreten(z.B. Lernbuch 2, S. 136/137 „Wie viele Gäste kannst dueinladen?“). Tabellen interpretieren („lesen“) und Sachverhaltein Tabellen darstellen ist eine Kompetenz, diedurch das ganze Schuljahr hindurch in verschiedenenThemenbereichen immer wieder gefördert wird.Bemerkungen zu den Zielenim LernbegleitbogenFunktionen und Relationen erkennen und beschreibenDie im Alltag häufige Proportionalität wird zwar nochnicht speziell thematisiert, taucht aber an mehreren Stellenauf. In „Wie hängen die Dinge zusammen?“ werdenaber auch nicht proportionale Zusammenhänge tabellarischdargestellt.Beispielhafte Module:• Was zeigt das Zifferblatt der Stoppuhr(Lernbuch 3, S. 77)• Wie groß ist ein Riese?(Lernbuch 3, S. 110/111)• Wie hängen die Dinge zusammen?(Lernbuch 3, S. 112/113)• Was wäre, wenn . . . ?(Lernbuch 3, S. 114/115)Figurenfolgen und Abbildungenerkennen und beschreiben„Wie geht das Muster weiter?“ war eine Frage im 2. Schuljahrzum Thema Bandornamente (Lernbuch 2, S. 140/141).Beim Färben arabischer Fliesenmuster waren auch zweidimensionaleOrnamente bereits ein Thema (Lernbuch 2,S. 114/115). Nun werden die Möglichkeiten erforscht, diesich beim Auslegen der Ebene mit Rechtecken ergeben,mit oder ohne Farbe Lernbuch 3, S. 116/117) oder mit Bildern(Lernbuch 3, S. 118/119).Beispielhafte Module:• Welche Fliesenmuster gefallen dir am besten?(Lernbuch 3, S. 116/117)• Wie viele Muster kannst du erzeugen?(Lernbuch 3, S. 118/119)Zuordnungen verschieden darstellenZuordnungen können verschieden dargestellt werden: Inder Umgangssprache, in Tabellen, Grafiken oder Gleichungen.Die im dritten Schuljahr bevorzugte abstrakte Formist die Tabelle.Beispielhafte Module:• Was wäre, wenn . . . ?(Lernbuch 3, S. 114/115)

ATLAS MATHEMATIK31Mathematisieren Ich kann Sachverhalte übersetzen und darstellen G E ZSachverhalte mathematischausdrückendie Schreibweise von Zahlen (Stellenwertsystem) bildlicherfassenRechenregeln und -gesetze in Worte fassendas Stellenwertsystem verstehen und verwendenRechenwege und -verfahren erläutern und begründenMathematischeModelle verwendenStrukturen erkennenund beschreibenAspekte der Umwelt durch Größen erfassenGrößeneinheiten an Beispielen erläuternAnalogien in Operationen erkennen und beschreibenAnalogien in Operationen ausnützenAusschnitt „Mathematisieren“ aus dem Lernbegleitbogen für das dritte SchuljahrMathematisieren: Schreibweisenund VerfahrenBemerkungen zu den Zielenim LernbegleitbogenIm Lernbuch sind die Module nach Sachkompetenzen geordnet.Die Methodenkompetenz „Sachverhalte übersetzenund darstellen“ wird dabei quer durch alle Inhaltehindurch immer wieder gefordert und gefördert.Sachverhalte mathematisch ausdrückenZur Entwicklung der mathematischen Sprache stehen imdritten Schuljahr im Zentrum:• Zahlschreibweise: Im Dezimal-Stellenwertsystemwerden Zahlen aus Vielfachen von Zehnerpotenzenzusammengesetzt – und beim Operieren wiederauseinander genommen. Dezimale Größen werden jenach Lage der „Einerstelle“ verschieden benannt.• Rechenverfahren: Operationen mit größeren Zahlenwerden in gleichartige Schritte zerlegt. „Halbschriftlich“entwickeln die Kinder Verfahren und Schreibweisen.Vom Modell „Rechenbrett“ ausgehend lernendie Kinder die historischen Rechenverfahren (Algorithmen)kennen.Beispielhafte Module:• Welchen Wert hat ein Rechenstein?(Lernbuch 3, S. 10/11)• Wie liest und schreibt man große Zahlen?(Lernbuch 3, S. 12/13)• Was bedeuten Nullen in Zahlen?(Lernbuch 3, S. 14/15)• Wie viele Streichhölzer sind es?(Lernbuch 3, S. 24/25)• Wie haben Rechenmeister addiert?(Lernbuch 3, S. 36/37)• Wie haben Rechenmeister subtrahiert?(Lernbuch 3, S. 38/39)• Wie kannst du schriftlich addieren?(Lernbuch 3, S. 40/41)• Wie kannst du schriftlich subtrahieren?(Lernbuch 3, S. 42/43)• Wie sehen deine Rechenwege aus?(Lernbuch 3, S. 44/45)• In welchen Schritten rechnest du?(Lernbuch 3, S. 46/47)• Rechnen in Schritten: Ist dir eine Zahl zu groß,zerlege sie!(Lernbuch 3, S. 66/67)Mathematische Modelle verwendenAb dem dritten Schuljahr dient die Stellentafel als wichtigstesHilfsmittel zum Verständnis von Zahlen, Rechenverfahrenund Größen. Bei Unsicherheiten kann sie immerwieder hinzugezogen werden. Mit Längen undGewichten werden die Verhältnisse in der Stellentafel illustriert.Beispielhafte Module:• Welchen Wert hat ein Rechenstein?(Lernbuch 3, S. 10/11)

32• Wie viele Streichhölzer sind es?(Lernbuch 3, S. 24/25)• Wie haben Rechenmeister addiert?(Lernbuch 3, S. 36/37)• Wie haben Rechenmeister subtrahiert?(Lernbuch 3, S. 38/39)• Wie kannst du schriftlich addieren?(Lernbuch 3, S. 40/41)• Wie kannst du schriftlich subtrahieren?(Lernbuch 3, S. 42/43)• Wie kannst du Längenmaße umwandeln?(Lernbuch 3, S. 74/75)• Wie groß sind wir zusammen?(Lernbuch 3, S. 84/85)• Umrechnen von Maßeinheiten mit Stellentafeln(Lernbuch 3, S. 90)Strukturen erkennen und beschreibenDas Verständnis der Rechenverfahren beruht auf derWahrnehmung von Analogien: Zahlen werden so zerlegt,dass die Rechnung auf Schritte des Einspluseins oder Einmaleinsreduziert wird. Beim (halbschriftlichen) Rechnenin Schritten wird das noch deutlicher als bei den schriftlichenVerfahren. Im Unterricht ist es deshalb sinnvoll, vordem Rechnen auf der Stellentafel das Rechnen in Schrittenaus dem Lernbuch 2 (Lernbuch 2, S. 50–53) wieder aufzugreifenund fortzusetzen (Lernbuch 3, S. 46/47).Beispielhafte Module• In welchen Schritten rechnest du?(Lernbuch 3, S. 46/47)• Rechnen in Schritten: Ist dir eine Zahl zu groß,zerlege sie!(Lernbuch 3, S. 66/67)• Wie kannst du schriftlich addieren?(Lernbuch 3, S. 40/41)• Wie kannst du schriftlich subtrahieren?(Lernbuch 3, S. 42/43)

ATLAS MATHEMATIK33Problemlösen Ich kann mit Schwierigkeiten und Problemen umgehen G E ZSachverhalte mathematischausdrückenLösungen durch operatives Verändern von Zahlenwertenfindenein reales (physikalisches) Modell benutzen oder herstellenOperationen in einfachere Schritte zerlegenAuswahlmöglichkeiten durch Ausschluss verringernnach bereits gelösten ähnlichen Problemen suchenWerkzeuge auswählenund einsetzenZahlen und Zwischenergebnisse notieren, halbschriftlichrechnenRechenregeln zur Vereinfachung einsetzenDurch SelbstkontrollenSicherheit gewinnenÜberschlagsrechnung machenverschiedene Rechenwege als Kontrolle nutzenFehler vergleichen und nach persönlichen FehlermusternsuchenAusschnitt „Problemlösen“ aus dem Lernbegleitbogen für das dritte SchuljahrProblemlösen: Schrittweise vorgehenBemerkungen zu den Zielenim LernbegleitbogenOb ein Kind „mit Schwierigkeiten und Problemen umgehen“kann, hängt weitgehend vom Vertrauen des Kindesin seine Fähigkeiten und vom förderlichen Klima in derKlasse und im Elternhaus zusammen. Das Kind muss sichdarauf verlassen können, dass es bei Fehlern oder Missverständnissennie bloßgestellt wird, dass erfolglose Versucheund Irrtümer als Selbstverständlichkeit zu seinemLernen gehören.Unabhängig von den Inhalten wird die Problemlösekompetenzdurch „forschendes Lernen“ gefördert, dem derganze ATLAS MATHEMATIK verpflichtet ist. Die Kinder genießenso viel Freiheit wie möglich und bekommen so vielUnterstützung wie nötig. Sie sollen herausgefordert, abernicht überfordert werden.• Welche Fliesenmuster gefallen dir am besten?(Lernbuch 3, S. 116/117)Werkzeuge auswählen und einsetzenBeispielhafte Module:• In welchen Schritten rechnest du?(Lernbuch 3, S. 46/47)Durch Selbstkontrollen Sicherheit gewinnenBeispielhafte Module:• Wie haben Rechenmeister addiert?(Lernbuch 3, S. 36/37)• Wie haben Rechenmeister subtrahiert?(Lernbuch 3, S. 38/39)• Wie kannst du schriftlich addieren?(Lernbuch 3, S. 40/41)• Wie kannst du schriftlich subtrahieren?(Lernbuch 3, S. 42/43)Problemlösestrategien auswählen und anwendenBeispielhafte Module:• In welchen Schritten rechnest du?(Lernbuch 3, S. 46/47)• Wie sieht dein Kreuzzahlrätsel aus?(Lernbuch 3, S. 52/53)• Wie viele Produkte findest du?(Lernbuch 3, S. 60/61)

34Lernmedien für jedes KindAus dem 2. Schuljahr bekannt• Zahlenkarten von 0 bis 100• Lernkartei zum Einmaleins• Arbeitsheft• MatheboxGrundausstattung: Würfel (Spielwürfel, Zehnerwürfel),Lineal 15 oder 20 cm, Zahlenkarten bis 100, kleinereSchachtel mit Knöpfen, Messband, neu: GeodreieckFertigkeiten werden auch im dritten Schuljahr in vielenspielerischen Übungen aus den ersten beiden Schuljahrengepflegt und gefestigt. Das dazu notwendige Materialmuss deshalb weiterhin zur Verfügung stehen.Neu im 3. SchuljahrStellentafel (Poster oder Schreibunterlage)Die Stellentafel ist so wichtig für das Verständnis der Zahlenund Operationen, dass sie den Kindern längere Zeitvor Augen stehen sollte, sei es als Poster an der Wand oderals Schreibunterlage. Als Hilfe bei Unsicherheiten solltesie immer greifbar sein.Tausender-AlbumDas Tausender-Album ist im Lernbuch 3 integriert. Es zeigtden Aufbau des Tausenders aus zehn Hundertern unddient als „Gerüst“ für viele Aktivitäten. Auf den leerenRückseiten ist Raum für die Beispiele der Kinder zu deneinzelnen Hundertern.Stellenwert-Zahlenkarten(Kopiervorlage im Lehrerordner)Stellenwert-Zahlenkarten bieten einen Übergang von derStellentafel zur Ziffernschreibweise von Zahlen. Farbenfür die Stellen sind unnötig – sie können sogar hinderlichsein: Auf die Stelle, d. h. auf die Anzahl der Endnullen undnicht auf die Farbe muss geachtet werden.Mit Hilfe der Stellenwert-Zahlenkarten können Zahlenauf der Stellentafel schrittweise in die Zifferndarstellungübersetzt werden. Umgekehrt können mehrstellige Zahlenmit den Stellenwert-Zahlenkarten in einzelne Stellenwertezerlegt werden.Arbeitsmaterialien im KlassenzimmerAus dem 2. Schuljahr bekannt• Poster „Einmaleins-Tabelle“ (Best.- Nr. 62107)• Poster „Reihen auf dem Zahlenband“ (Best.- Nr.62108)Neu im 3. SchuljahrLernkartei Rechen- und TextaufgabenFür die Klasse können Rechen- und Textaufgaben auf Karteikarten(DIN A6) geklebt und geschrieben werden. DieAufgaben können z. B. aus alten Büchern kopiert und vonden Kindern selbst aufgeklebt werden. Die Ergebnisse derAufgaben kommen auf die Rückseite. Mit der Zeit entstehtso eine Trainingskartei, die immer wieder verwendetwerden kann.Je vier Aufgaben zu den Grundoperationen auf einer Karteikartesind eine ideales Trainingsmaterial für dieÜbungsstunden. Wichtig sind die kleinen Portionen (vierAufgaben). Das Ziel ist immer, alle Aufgaben einer Karterichtig zu rechnen. Damit wird gezeigt, dass es primär wederum die Geschwindigkeit noch um die Ausdauer geht.Wer gerne rechnet, kann sich natürlich in der Menge dernacheinander richtig gerechneten Karten und auch in derRechengeschwindigkeit steigern. Es ist aber nicht Pflichtfür alle.Textaufgaben finden sich ebenfalls in alten Büchern. Vonden Kindern selbst geschriebene gehören aber auch dazu(Lernbuch 3, S. 64/65).Poster „Stellentafeln für Größen“Dieses Poster geht über den Stoff des dritten Schuljahreshinaus. Es zeigt die Verhältnisse der gebräuchlichen dezimalenGrößen. Die Leerfelder unter den Einheiten sind füreigene Beispiele (Repräsentanten) der Kinder gedacht.Eine Einführung des Posters passt zum Lernbuch 3 S.70-73,ist aber nicht zwingend.

ATLAS MATHEMATIK35Stellentafeln für GrößenLängen1000 km 100 km 10 km 1 km 100 m 10 m 1 m 1 dm 1 cm 1 mmGewichte1 t 100 kg 10 kg 1 kg 100g 10 g 1 g 100 mg 10 mg 1 mgHohlmaße1000 m 3 100 m 3 10 m 3 1 m 3 100 l = 1hl 10 l1 l(dm 3 )1 dl 1 cl1 ml(cm 3 )Flächen1 km 2 10 ha 1 ha 10 a 1 a 10 m 2 1 m 2 10 dm 2 1 dm 2 10 cm 2 1 cm 2 10 mm 2 1 mm 2Fußballfeld64 aWeitere Materialien für das KlassenzimmerWanduhr, WandkalenderPlättchen, zweifarbigSystem-Blöcke (Zehnersystem)Zahlenkarten bis 100 (groß)ZahlenbandGeobretter (Anleitung zur Herstellung M0457)BauklötzeBalkenwaage, KüchenwaageMessbänder

36LesetippsAndresen, Ute: So dumm sind sie nicht. Von der Würde derKinder in der Schule. Beltz Taschenbuch, Weinheim 2002.256 S., ISBN 978-407-22118-6.Baruk, Stella: Wie alt ist der Kapitän? Über den Irrtum inder Mathematik. Birkhäuser, Basel 1988. (Leider vergriffen,in vielen Bibliotheken aber noch vorhanden.)Dehaene, Stanislas: Der Zahlensinn. Oder Warum wirrechnen können. Birkhäuser, Basel 1999. 311 S., ISBN 978-7643-5960-7.Fisgus, Christel/Kraft, Gertrud: Hilf mir es selbst zu tun!Montessori-Pädagogik in der Regelschule. Auer, Donauwörth2000. 7. Aufl., 136 S., ISBN 978-403-02467-5.Floer, Jürgen: Mathematik-Werkstatt. Lernmaterialienzum Rechnen und Entdecken. Beltz Praxis, Weinheim1996, 142 S., ISBN 978-407-62198-6.Hengartner, Elmar (Hrsg.): Mit Kindern lernen. Standorteund Denkwege im Mathematikunterricht. Klett, Zug 1999.163 S., ISBN 978-12-199013-9.Lorenz, Jens Holger: Kinder entdecken die Mathematik.Westermann Praxis Pädagogik, Braunschweig 1998. 117 S.,ISBN 978-14-162029-0.Lorenz, Jens Holger/Radatz, Hendrik: Handbuch des Fördernsim Mathematikunterricht. Schroedel, Hannover1993. 241 S., ISBN 978-507-34044-2.Müller, Gerhard/Wittmann, Erich Chr.: Der Mathematikunterrichtin der Primarstufe. Vieweg, Braunschweig 1977.(Leider vergriffen, in vielen Bibliotheken aber noch vorhanden.)Padberg, Friedhelm: Didaktik der Arithmetik für Lehrerausbildungund Lehrerfortbildung. Spektrum AkademischerVerlag, Heidelberg 2005. 3. Aufl., 350 S., ISBN 978-8274-0993-5.Radatz, Hendrik/Rickmeyer, Knut: Handbuch für den Geometrieunterrichtan Grundschulen. Schroedel, Hannover1991. 185 S., ISBN 978-507-34040-4.Radatz, Hendrik/Schipper, Wilhelm: Handbuch für denMathematikunterricht an Grundschulen. Schroedel, Hannover1983. 240 S., ISBN 978-507-34036-7.Radatz, Hendrik/Schipper, Wilhelm/Dröge, Rotraud/Ebeling,Astrid: Handbuch für den Mathematikunterricht 3.Schuljahr. Anregungen zur Unterrichtspraxis. Schroedel,Hannover 1999. 304 S., ISBN 978-507-34052-7.Ruf, Urs/Gallin, Peter: ich du wir 1 2 3. Sprache und Mathematik.Lehrmittelverlag des Kantons Zürich, Zürich 1995.224 S., ISBN: 978-906718-02-6.Scherer, Petra: Entdeckendes Lernen im Mathematikunterrichtder Schule für Lernbehinderte. TheoretischeGrundlegung und evaluierte unterrichtspraktische Erprobung.Dissertation. Universitätsverlag Winter, Heidelberg1995. 405 S., ISBN 978-8253-8232-2.Schütte, Sybille: Mathematiklernen in Sinnzusammenhängen.Probleme und Perspektiven der Grundschulmathematikheute. Klett Forum Grundschule, Stuttgart 1996.131 S., ISBN 978-12-196202-0.Spiegel, Hartmut/Selter, Christoph: Kinder & Mathematik.Was Erwachsene wissen sollten. Kallmeyer, Seelze2003. 112 S., ISBN 978-7800-5238-4.Wittmann, Erich Chr./Müller, Gerhard N.: Handbuch produktiverRechenübungen. Band 2: Vom halbschriftlichenund schriftlichen Rechnen. Klett, Stuttgart 1994, 174 S.,ISBN 978-12-199092-4.© 2007 LERNBUCHVERLAG bei Friedrich in VelberErhard Friedrich Verlag GmbH, Seelze-VelberAus dem Lehrerordner 3 zum Atlas Mathematik (ISBN 978-3-617-62165-3)