Skriptum zur Vorlesung Mengenlehre
Skriptum zur Vorlesung Mengenlehre Skriptum zur Vorlesung Mengenlehre
INHALTSVERZEICHNISv15 Vollständige Reflexion 13215.1 Vollständige Reflexionsprinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . 13215.2 Reflexion über Klassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13415.3 Hierarchiesätze in ZF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13615.3.1 Hauptsatz über kumulative und stetige Hierarchien . . . . 13715.3.2 Satz von Scott-Scarpellini . . . . . . . . . . . . . . . . . 13715.3.3 Satz von Löwenheim-Skolem . . . . . . . . . . . . . . . 138VI Definierbare Mengen 13916 Innere Modelle 14016.1 Definierbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14016.2 Relative Konsistenzbeweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14216.2.1 Satz über Interpretationen . . . . . . . . . . . . . . . . . 14316.3 Gödelisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14416.3.1 Kodierung der mengentheoretischen Formeln . . . . . . . 14516.3.2 Definierbarkeit des Wahrheitsbegriffes . . . . . . . . . . . 14616.3.3 Definierbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14716.3.4 Bemerkungen und Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . 14716.4 Charakterisierung Innerer ZF-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . 14816.4.1 Hauptsatz über innere ZF-Modelle . . . . . . . . . . . . . 15017 Konstruktible Mengen 15217.1 Die Hierarchie der konstruktiblen Mengen . . . . . . . . . . . . . 15217.2 Absolutheit von L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15317.3 Eine definierbare Wohlordnung von L . . . . . . . . . . . . . . . 15417.4 Das Kondensationslemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15517.5 Das Cohensche Minimalmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15817.6 GCH in L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15817.7 Relative Konstruktibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159VII Große Zahlen und nichtunterscheidbare Mengen 16118 Große Kardinalzahlen 16218.1 Große endliche Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16218.2 Große unendliche Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
INHALTSVERZEICHNISvi18.3 Ideale und Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16618.4 Mahlosche Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16918.5 Meßbare Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17119 Homogene Mengen 17519.1 Das Schubfachprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17519.2 L kann sehr klein sein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17720 Literatur 179
- Seite 1 und 2: Skriptum zur VorlesungMengenlehreKl
- Seite 3 und 4: INHALTSVERZEICHNISiiInhaltsverzeich
- Seite 5: INHALTSVERZEICHNISivIV Die Größe
- Seite 9 und 10: 2VorbemerkungDie Mengenlehre hat f
- Seite 11 und 12: 4Kapitel 1Ordnungen und Wohlordnung
- Seite 13 und 14: 1.1. ORDNUNGEN 6aus einer irreflexi
- Seite 15 und 16: 1.2. DEFINITION DER ORDINALZAHLEN 8
- Seite 17 und 18: 1.4. DIE ORDNUNG DER ORDINALZAHLEN
- Seite 19 und 20: 12Kapitel 2Mengen und Klassen2.1 Di
- Seite 21 und 22: 2.2. AUSWEGE AUS DEN ANTINOMIEN 14o
- Seite 23 und 24: 2.3. DIE MENGENTHEORETISCHE SPRACHE
- Seite 25 und 26: 2.5. ÜBERBLICK ÜBER VERSCHIEDENE
- Seite 27 und 28: 20Kapitel 3Extensionalität und Aus
- Seite 29 und 30: 3.2. EIGENSCHAFTEN DER INKLUSION 22
- Seite 31 und 32: 24Kapitel 4Relationen und Funktione
- Seite 33 und 34: 4.2. RELATIONEN 264.2 RelationenMit
- Seite 35 und 36: 4.3. FUNKTIONEN 28In diesem Fall gi
- Seite 37 und 38: 5.1. VEREINIGUNG, DURCHSCHNITT UND
- Seite 39 und 40: 5.2. POTENZMENGE UND ALLGEMEINES PR
- Seite 41 und 42: 5.2. POTENZMENGE UND ALLGEMEINES PR
- Seite 43 und 44: 5.3. ÜBERBLICK ÜBER DIE ZF-AXIOME
- Seite 45 und 46: 38Kapitel 6Induktion und RekursionW
- Seite 47 und 48: 6.2. MINIMUMSPRINZIP 406.2 Minimums
- Seite 49 und 50: 6.4. REKURSIONSSATZ FÜR WOHLORDNUN
- Seite 51 und 52: 6.6. REPRÄSENTATIONSSATZ FÜR WOHL
- Seite 53 und 54: 6.7. MINIMUMSPRINZIP, TRANSFINITE I
- Seite 55 und 56: 7.2. MONOTONIE-GESETZE 48Bevor wir
INHALTSVERZEICHNISvi18.3 Ideale und Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16618.4 Mahlosche Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16918.5 Meßbare Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17119 Homogene Mengen 17519.1 Das Schubfachprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17519.2 L kann sehr klein sein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17720 Literatur 179