Skriptum zur Vorlesung Mengenlehre

7.2. MONOTONIE-GESETZE 50Beweis: Zeige für den Teil (⇐) durch Induktion über β, daß∀ξ (ξ < β → F(ξ ) < F(β)).Die Addition ist eine wiederholte Hinzufügung von 1, die Multiplikation einewiederholte Addition und die Potenz eine wiederholte Multiplikation. Allgemeinerkönnen wir die Iteration einer Funktion erklären durch die folgendeDefinitionEs sei F : V → V eine Funktion, a eine beliebige Menge. Dann istIt = It(F,a),der Iterator von F mit Anfangswert a, wie folgt durch transfinite Rekursion definiert:It(0) = aIt(γ + 1) = F(It(γ))It(λ) = ⋃It(ξ )ξ