Skriptum zur Vorlesung Mengenlehre

7.2. MONOTONIE-GESETZE 49(iii) für α > 1 :α β = α γ ↔ β = γ Kürzungsregel (aber 2 ω = 3 ω ,2 ≠ 3)α β < α γ ↔ β < γMonotonie im 2. Argument(iv) α ≤ β → α + γ ≤ β + γ schwache Monotonie(v) α ≤ β → α · γ ≤ β · γ schwache Monotonie(vi) α ≤ β → α γ ≤ β γ schwache MonotonieDie arithmetischen Operationen der Addition, Multiplikation und Potenz sindoffenbar vom selben Typ hinsichtlich ihres zweiten Arguments und fallen unterden allgemeinen Begriff der Normalfunktion. Wir werden daher die entsprechendenGesetze als Spezialfälle von Eigenschaften der Normalfunktionen (VEBLEN1908) erhalten:DefinitionN ft(F) :↔ F : On → On ∧ ∀ξ ,η (ξ < η → F(ξ ) < F(η))∧ ∀λ (Lim(λ) → F(λ) = ⋃ ξ