Skriptum zur Vorlesung Mengenlehre

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47Kapitel 7Normalfunktionen7.1 Addition, Multiplikation, PotenzDer Rekursionssatz erlaubt es, die arithmetischen Operationen auf den Ordinalzahlenso einzuführen, daß sie die entsprechenden Operationen auf den natürlichenZahlen verallgemeinern (nach JACOBSTHAL 1909):α + 0 = α α · 0 = 0α + (β + 1) = (α + β) + 1α · (β + 1) = α · β + αα + λ = ⋃ ξ
7.2. MONOTONIE-GESETZE 48Bevor wir auf die Beweise eingehen, wollen wir einige Beispiele berechnen.Dabei sind für den Limesfall die Operationen oft sehr einfach zu bestimmen:Beispiele und Gegenbeispiele1 + ω = ⋃ n
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Skriptum zur VorlesungMengenlehreKl
Seite 3 und 4: INHALTSVERZEICHNISiiInhaltsverzeich
Seite 5 und 6: INHALTSVERZEICHNISivIV Die Größe
Seite 7 und 8: INHALTSVERZEICHNISvi18.3 Ideale und
Seite 9 und 10: 2VorbemerkungDie Mengenlehre hat f
Seite 11 und 12: 4Kapitel 1Ordnungen und Wohlordnung
Seite 13 und 14: 1.1. ORDNUNGEN 6aus einer irreflexi
Seite 15 und 16: 1.2. DEFINITION DER ORDINALZAHLEN 8
Seite 17 und 18: 1.4. DIE ORDNUNG DER ORDINALZAHLEN
Seite 19 und 20: 12Kapitel 2Mengen und Klassen2.1 Di
Seite 21 und 22: 2.2. AUSWEGE AUS DEN ANTINOMIEN 14o
Seite 23 und 24: 2.3. DIE MENGENTHEORETISCHE SPRACHE
Seite 25 und 26: 2.5. ÜBERBLICK ÜBER VERSCHIEDENE
Seite 27 und 28: 20Kapitel 3Extensionalität und Aus
Seite 29 und 30: 3.2. EIGENSCHAFTEN DER INKLUSION 22
Seite 31 und 32: 24Kapitel 4Relationen und Funktione
Seite 33 und 34: 4.2. RELATIONEN 264.2 RelationenMit
Seite 35 und 36: 4.3. FUNKTIONEN 28In diesem Fall gi
Seite 37 und 38: 5.1. VEREINIGUNG, DURCHSCHNITT UND
Seite 39 und 40: 5.2. POTENZMENGE UND ALLGEMEINES PR
Seite 41 und 42: 5.2. POTENZMENGE UND ALLGEMEINES PR
Seite 43 und 44: 5.3. ÜBERBLICK ÜBER DIE ZF-AXIOME
Seite 45 und 46: 38Kapitel 6Induktion und RekursionW
Seite 47 und 48: 6.2. MINIMUMSPRINZIP 406.2 Minimums
Seite 49 und 50: 6.4. REKURSIONSSATZ FÜR WOHLORDNUN
Seite 51 und 52: 6.6. REPRÄSENTATIONSSATZ FÜR WOHL
Seite 53: 6.7. MINIMUMSPRINZIP, TRANSFINITE I
Seite 57 und 58: 7.2. MONOTONIE-GESETZE 50Beweis: Ze
Seite 59 und 60: 7.3. VERALLGEMEINERTE STETIGKEIT VO
Seite 61 und 62: 7.4. FIXPUNKTE VON NORMALFUNKTIONEN
Seite 63 und 64: 7.4. FIXPUNKTE VON NORMALFUNKTIONEN
Seite 65 und 66: 8.1. MENGENINDUKTION 58V α sind ni
Seite 67 und 68: 8.2. MENGEN VON RANG 60so ist N = {
Seite 69 und 70: 8.3. ANWENDUNGEN DES RANGES 62Refle
Seite 71 und 72: 64Kapitel 9Die Rolle des Unendlichk
Seite 73 und 74: 9.1. DIE PEANO-THEORIE PA 66Modelle
Seite 75 und 76: 9.3. ANWENDUNGEN DER NUMERISCHEN RE
Seite 77 und 78: 70Teil IIIMengen auswählen
Seite 79 und 80: 10.1. MENGENTHEORETISCH ÄQUIVALENT
Seite 81 und 82: 10.3. MAXIMUMSPRINZIPIEN VON ZORN U
Seite 83 und 84: 10.4. ANWENDUNGEN DES AUSWAHLAXIOMS
Seite 89 und 90: 82Teil IVDie Größe der Mengen
Seite 91 und 92: 11.1. ENDLICHE UND ABZÄHLBARE MENG
Seite 93 und 94: 11.1. ENDLICHE UND ABZÄHLBARE MENG
Seite 95 und 96: 11.3. SATZ VON CANTOR-SCHRÖDER-BER
Seite 97 und 98: 11.5. SATZ VON CANTOR 9011.5 Satz v
Seite 99 und 100: 11.7. KARDINALZAHLEN 92BemerkungSet
Seite 101 und 102: 11.8. OPERATIONEN AUF DEN KARDINALZ
Seite 103 und 104: 11.9. SATZ VON HESSENBERG 96Für α
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12.2. DIE CANTORSCHE KONTINUUMSHYPO
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12.3. EINIGE TOPOLOGISCHE BEGRIFFE
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12.4. SATZ ÜBER PERFEKTE MENGEN 10
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12.5. DER SATZ VON CANTOR-BENDIXSON
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12.6. DIE BORELSCHEN MENGEN 10612.6
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12.7. VERSPIELTE MENGEN 10812.7 Ver
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110Kapitel 13Potenzen von Kardinalz
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13.1. UNENDLICHE SUMMEN UND PRODUKT
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13.2. SATZ VON KÖNIG-JOURDAIN 1142
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13.3. EINGESCHRÄNKTE POTENZMENGENO
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13.5. EIGENSCHAFTEN REGULÄRER KARD
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13.6. DIE WICHTIGSTEN EIGENSCHAFTEN
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13.6. DIE WICHTIGSTEN EIGENSCHAFTEN
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124Teil VReflexionen über Mengen
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14.1. DIE LEVY-HIERARCHIE DER MENGE
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14.3. DIE THEORIE KP VON KRIPKE-PLA
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14.4. PARTIELLE REFLEXIONSPRINZIPIE
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132Kapitel 15Vollständige Reflexio
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15.2. REFLEXION ÜBER KLASSEN 134Be
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15.3. HIERARCHIESÄTZE IN ZF 136Men
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15.3. HIERARCHIESÄTZE IN ZF 138Ins
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140Kapitel 16Innere Modelle16.1 Def
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16.2. RELATIVE KONSISTENZBEWEISE 14
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16.3. GÖDELISIERUNG 144Beispiele1.
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16.3. GÖDELISIERUNG 146wobei man a
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16.4. CHARAKTERISIERUNG INNERER ZF-
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16.4. CHARAKTERISIERUNG INNERER ZF-
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152Kapitel 17Konstruktible Mengen17
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17.3. EINE DEFINIERBARE WOHLORDNUNG
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17.4. DAS KONDENSATIONSLEMMA 156Sat
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17.5. DAS COHENSCHE MINIMALMODELL 1
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17.7. RELATIVE KONSTRUKTIBILITÄT 1
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162Kapitel 18Große KardinalzahlenW
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18.2. GROSSE UNENDLICHE ZAHLEN 164
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18.3. IDEALE UND FILTER 166was wege
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18.3. IDEALE UND FILTER 1687. Für
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18.4. MAHLOSCHE ZAHLEN 170MAHLOsche
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18.5. MESSBARE ZAHLEN 172das Einhei
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19.1. DAS SCHUBFACHPRINZIP 176Eine
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19.2. L KANN SEHR KLEIN SEIN 178Sat
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180Monographien mit besonderen Schw
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