Skriptum zur Vorlesung Mengenlehre
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47Kapitel 7Normalfunktionen7.1 Addition, Multiplikation, PotenzDer Rekursionssatz erlaubt es, die arithmetischen Operationen auf den Ordinalzahlenso einzuführen, daß sie die entsprechenden Operationen auf den natürlichenZahlen verallgemeinern (nach JACOBSTHAL 1909):α + 0 = α α · 0 = 0α + (β + 1) = (α + β) + 1α · (β + 1) = α · β + αα + λ = ⋃ ξ
7.2. MONOTONIE-GESETZE 48Bevor wir auf die Beweise eingehen, wollen wir einige Beispiele berechnen.Dabei sind für den Limesfall die Operationen oft sehr einfach zu bestimmen:Beispiele und Gegenbeispiele1 + ω = ⋃ n
- Seite 3 und 4: INHALTSVERZEICHNISiiInhaltsverzeich
- Seite 5 und 6: INHALTSVERZEICHNISivIV Die Größe
- Seite 7 und 8: INHALTSVERZEICHNISvi18.3 Ideale und
- Seite 9 und 10: 2VorbemerkungDie Mengenlehre hat f
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- Seite 17 und 18: 1.4. DIE ORDNUNG DER ORDINALZAHLEN
- Seite 19 und 20: 12Kapitel 2Mengen und Klassen2.1 Di
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- Seite 23 und 24: 2.3. DIE MENGENTHEORETISCHE SPRACHE
- Seite 25 und 26: 2.5. ÜBERBLICK ÜBER VERSCHIEDENE
- Seite 27 und 28: 20Kapitel 3Extensionalität und Aus
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- Seite 33 und 34: 4.2. RELATIONEN 264.2 RelationenMit
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- Seite 43 und 44: 5.3. ÜBERBLICK ÜBER DIE ZF-AXIOME
- Seite 45 und 46: 38Kapitel 6Induktion und RekursionW
- Seite 47 und 48: 6.2. MINIMUMSPRINZIP 406.2 Minimums
- Seite 49 und 50: 6.4. REKURSIONSSATZ FÜR WOHLORDNUN
- Seite 51 und 52: 6.6. REPRÄSENTATIONSSATZ FÜR WOHL
- Seite 53: 6.7. MINIMUMSPRINZIP, TRANSFINITE I
- Seite 57 und 58: 7.2. MONOTONIE-GESETZE 50Beweis: Ze
- Seite 59 und 60: 7.3. VERALLGEMEINERTE STETIGKEIT VO
- Seite 61 und 62: 7.4. FIXPUNKTE VON NORMALFUNKTIONEN
- Seite 63 und 64: 7.4. FIXPUNKTE VON NORMALFUNKTIONEN
- Seite 65 und 66: 8.1. MENGENINDUKTION 58V α sind ni
- Seite 67 und 68: 8.2. MENGEN VON RANG 60so ist N = {
- Seite 69 und 70: 8.3. ANWENDUNGEN DES RANGES 62Refle
- Seite 71 und 72: 64Kapitel 9Die Rolle des Unendlichk
- Seite 73 und 74: 9.1. DIE PEANO-THEORIE PA 66Modelle
- Seite 75 und 76: 9.3. ANWENDUNGEN DER NUMERISCHEN RE
- Seite 77 und 78: 70Teil IIIMengen auswählen
- Seite 79 und 80: 10.1. MENGENTHEORETISCH ÄQUIVALENT
- Seite 81 und 82: 10.3. MAXIMUMSPRINZIPIEN VON ZORN U
- Seite 83 und 84: 10.4. ANWENDUNGEN DES AUSWAHLAXIOMS
- Seite 85 und 86: 10.4. ANWENDUNGEN DES AUSWAHLAXIOMS
- Seite 87 und 88: 10.4. ANWENDUNGEN DES AUSWAHLAXIOMS
- Seite 89 und 90: 82Teil IVDie Größe der Mengen
- Seite 91 und 92: 11.1. ENDLICHE UND ABZÄHLBARE MENG
- Seite 93 und 94: 11.1. ENDLICHE UND ABZÄHLBARE MENG
- Seite 95 und 96: 11.3. SATZ VON CANTOR-SCHRÖDER-BER
- Seite 97 und 98: 11.5. SATZ VON CANTOR 9011.5 Satz v
- Seite 99 und 100: 11.7. KARDINALZAHLEN 92BemerkungSet
- Seite 101 und 102: 11.8. OPERATIONEN AUF DEN KARDINALZ
- Seite 103 und 104: 11.9. SATZ VON HESSENBERG 96Für α
47Kapitel 7Normalfunktionen7.1 Addition, Multiplikation, PotenzDer Rekursionssatz erlaubt es, die arithmetischen Operationen auf den Ordinalzahlenso einzuführen, daß sie die entsprechenden Operationen auf den natürlichenZahlen verallgemeinern (nach JACOBSTHAL 1909):α + 0 = α α · 0 = 0α + (β + 1) = (α + β) + 1α · (β + 1) = α · β + αα + λ = ⋃ ξ
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