Skriptum zur Vorlesung Mengenlehre
Skriptum zur Vorlesung Mengenlehre Skriptum zur Vorlesung Mengenlehre
37Teil IIMengen von Mengen von . . .
38Kapitel 6Induktion und RekursionWillst du ins Unendliche schreiten,Geh nur im Endlichen nach allen Seiten.Johann Wolfgang von Goethe: WegeQuod enim dicimus aliquid esse infinitum,non aliquid in re significamus,sed impotentiam in animo nostro;tanquam si diceremus, nescire nos, an et ubiterminetur.Th. Hobbes, De cive XV 14. . . l´homme qui n´est produit que pour l´infinité.Blaise Pascal: Préface sur le Traité du videWenn man eine Aussage über alle natürlichen Zahlen beweisen will, so kannman sie nicht für jede Zahl einzeln nachprüfen, da dies unendlich-viele Schritteerfordern würde. Stattdessen kann man auf das Induktionsprinzip für die natürlichenZahlen zurückgreifen, allgemeiner im Falle unendlicher Mengen auf eineWohlordnung dieser Menge. Diese ordnet die Elemente der Menge in einer Weise,daß man sie von den kleineren zu den größeren “durchlaufen” kann, was danngenauer im (transfiniten) Induktionsprinzip ausgedrückt wird. Wir wiederholenzunächst den Begriff der Wohlordnung und erweitern ihn zugleich auf den Fallvon Klassen:
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- Seite 9 und 10: 2VorbemerkungDie Mengenlehre hat f
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- Seite 13 und 14: 1.1. ORDNUNGEN 6aus einer irreflexi
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- Seite 17 und 18: 1.4. DIE ORDNUNG DER ORDINALZAHLEN
- Seite 19 und 20: 12Kapitel 2Mengen und Klassen2.1 Di
- Seite 21 und 22: 2.2. AUSWEGE AUS DEN ANTINOMIEN 14o
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- Seite 25 und 26: 2.5. ÜBERBLICK ÜBER VERSCHIEDENE
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- Seite 53 und 54: 6.7. MINIMUMSPRINZIP, TRANSFINITE I
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- Seite 61 und 62: 7.4. FIXPUNKTE VON NORMALFUNKTIONEN
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- Seite 69 und 70: 8.3. ANWENDUNGEN DES RANGES 62Refle
- Seite 71 und 72: 64Kapitel 9Die Rolle des Unendlichk
- Seite 73 und 74: 9.1. DIE PEANO-THEORIE PA 66Modelle
- Seite 75 und 76: 9.3. ANWENDUNGEN DER NUMERISCHEN RE
- Seite 77 und 78: 70Teil IIIMengen auswählen
- Seite 79 und 80: 10.1. MENGENTHEORETISCH ÄQUIVALENT
- Seite 81 und 82: 10.3. MAXIMUMSPRINZIPIEN VON ZORN U
- Seite 83 und 84: 10.4. ANWENDUNGEN DES AUSWAHLAXIOMS
- Seite 85 und 86: 10.4. ANWENDUNGEN DES AUSWAHLAXIOMS
- Seite 87 und 88: 10.4. ANWENDUNGEN DES AUSWAHLAXIOMS
- Seite 89 und 90: 82Teil IVDie Größe der Mengen
- Seite 91 und 92: 11.1. ENDLICHE UND ABZÄHLBARE MENG
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38Kapitel 6Induktion und RekursionWillst du ins Unendliche schreiten,Geh nur im Endlichen nach allen Seiten.Johann Wolfgang von Goethe: WegeQuod enim dicimus aliquid esse infinitum,non aliquid in re significamus,sed impotentiam in animo nostro;tanquam si diceremus, nescire nos, an et ubiterminetur.Th. Hobbes, De cive XV 14. . . l´homme qui n´est produit que pour l´infinité.Blaise Pascal: Préface sur le Traité du videWenn man eine Aussage über alle natürlichen Zahlen beweisen will, so kannman sie nicht für jede Zahl einzeln nachprüfen, da dies unendlich-viele Schritteerfordern würde. Stattdessen kann man auf das Induktionsprinzip für die natürlichenZahlen <strong>zur</strong>ückgreifen, allgemeiner im Falle unendlicher Mengen auf eineWohlordnung dieser Menge. Diese ordnet die Elemente der Menge in einer Weise,daß man sie von den kleineren zu den größeren “durchlaufen” kann, was danngenauer im (transfiniten) Induktionsprinzip ausgedrückt wird. Wir wiederholenzunächst den Begriff der Wohlordnung und erweitern ihn zugleich auf den Fallvon Klassen:
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